第二章2.1求下列函数的拉氏变换 （1）ss s s F 232)(23++=（2）4310)(2+-=s s s F（3）1)(!)(+-=n a s n s F （4）36)2(6)(2++=s s F（5） 22222)()(a s a s s F +-= （6）)14(21)(2s s s s F ++= （7）521)(+-=s s F 2.2 （1）由终值定理：10)(lim )(lim )(0===∞→∞→s t s sF t f f （2）11010)1(10)(+-=+=s s s s s F 由拉斯反变换：t e s F L t f ---==1010)]([)(1 所以10)(lim =∞→t f t2.3（1）0)2()(lim )(lim )0(2=+===∞→→s ss sF t f f s t )0()0()()()](['2''0''f sf s F s dt e t f t f L st --==-+∞⎰)0()0()(lim )(lim'2''0f sf s F s dt e t f s st s --=+∞→-+∞+∞→⎰1)2()(lim )0(222'=+==+∞→s s s F s f s (2)2)2(1)(+=s s F , t te s F L t f 21)]([)(--==∴ ,0)0(2)(22'=-=--f te et f tt又，1)0('=∴f2.4解：dt e t f et f L s F st s --⎰-==202)(11)]([)( ⎰⎰------+-=2121021111dt e edt e e sts st s)11(11)11(11222s s s s se s e s e e s s e -------+--=22)1(111s s e se ---•-=2.5求下列函数的拉氏反变换（1）t t f 2sin 21)(= （2）t e t t f -=361)(（3）t t e e t f 32321)(+-=- （4）t t e e t f 235352)(+=-（5）t e t e t f t t 3sin 313cos 2)(22--+= （6）t t t e e te t f 222)(----+-=2.6（1）0)()()(22=--dtt y d m t ky t f（2）0)()()(222121=-+-dtt y d m t y k k k k t f 2.7（1）14312)(23++++=s s s s s G（2）210)(22++=-s s e s G s2.8 解 水的流量Q1由调节控制阀的开度控制，流出量Q2则根据需要可通过负载阀来改变，被调量H 反映了。

水的流入与流出之间的平衡关系。

设1Q 为输入水流量的稳态值，1Q ∆为其增量;2Q 输出水流量的稳态值，2Q ∆为其增量;A 为水槽底面积；2R 为负载阀的阻力(即液阻)。

在正常运行时处于平衡状态，即21Q Q =，0=∆h 。

当调节控制阀的开度时，1Q ∆使液位随之变化。

在流出端负载阀开度不变的情况下，液位的变化将是流出量改变流出量与液位高度的关系。

dthd ∆=∆-∆AQ Q 21 ， (2-1) 22R Q h∆∆=， (2-2) 将式(2-1)代入式(2-2)，得 1222AR Q Q dtQ d ∆=∆+∆， (2-3)所以 1Ts 11s AR 1(s)Q (s)Q )(G 2121+=+=∆∆=s 。

其中，2AR T =.由式(2-1)也可得 1Q T∆=∆+∆h dthd , 1Ts 1(s)Q h(s)(s)G 12+=∆∆=。

水流量dt )t (dH A dt )t (dV )t (Q ==(式子中，v 为水的体积；H 为水位高度；A 为容器底面积)由上式有 H(t)=⎰dt )t (Q A 1对上式进行拉氏变换并整理得As 1)s (Q )s (H = 2.9（a ）)1)(1()1)(1()(1122211122+++++==s C R s C R C sR s C R s C R U U s G rc( b))1)(1()1)(1()(2211212211+++++==sk c s k c s k c sk cs k c X X s G rc 2.10 解，系统框图如图所示：传递函数为5434321876324321)(1)()(G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C +-++= 2.11 当只有R(s)作用，且N(s)=0时32122211)()(H G G H G G G s R s C +-=当只有N(s)作用，且R(s)=0时321221121)1()()(H G G H G H G G s C s N +-+=2.12 (1)以R(s)为输入，当N(s)=0时， 当以C(s)为输出时，有H G G G G s R s C s G c 21211)()()(+== 当以Y(s)为输出时，有H G G G s R s Y s G Y 2111)()()(+== 当以B(s)为输出时，有H G G HG G s R s B s G B 21211)()()(+== 当以E(s)为输出时，有HG G s R s E s G E 2111)()()(+==(2)以N(s)为输入，当R(s)=0时 当以C(s)为输出时，有H G G G s N s C s G C 2121)()()(+== 当以Y(s)为输出时，有H G G HG G s N s Y s G Y 21211)()()(+-== 当以B(s)为输出时，有H G G HG s N s B s G B 2121)()()(+== 当以E(s)为输出时，有HG G HG s N s E s G E 2121)()()(+-== 2.13 44313223213432143211)()()(H G G H G G H G G G H G G G G G G G G s R s C s G B +-+-== 2.14 21321343214321)(1)()()(H H G G G H G G G G G G G G s R s C s G B -+++== 2.15 1325214312154321521)1(1)()()(H G G G G G G G H G G G G G G G G G G s R s C s G B -++++==2.16 （a ）)1(221+=s s K t ,)1(221+-=s s K L ,)1(252+-=s L ,)1(123+-=s s L )(1,13211L L L ++-=∆=∆272)()()(2311-++=∆∆==K s s K t s R s C s G (b)543211G G G G G t =,4个单独回路：121H G L -=,232H G L -=,343H G L -=,6434G G G L = 4对回路互不接触：213221H H G G L L =;314231H H G G L L =;234332H H G G L L =1643241H G G G G L L -=;一对三个互不接触回路：321432321H H H G G G L L L -=321413*********)()(1L L L L L L L L L L L L L L L -+++++++-=∆，11=∆，G(s)=∆∆11t 2.17解:由于()()()()()2s 1s 2s 3s R s C s G +++==在单位阶跃输入时,有()依题意,1ss R = ()()()1s 12s 2s 1s 1.1s 2s 2s 3s C +++-=+++=所以tte eS s s L s C L t c +21=)1+1+2+21(=)]([=)(211第三章3.1略 3.2略 3.3略3.4解：该系统的微分方程为：)()(t u iR t u c r +=，⎰=idt ct u c 1)(。

传递函数为11)()()(+==Ts s U s U s G r c （1）单位阶跃响应，)0(1)(≥-=-t e t c Tt（2）单位脉冲响应：Tte Tt c -=1)(（3）单位斜坡响应：Tt Te T t t c -+-=)( 3.5由拉斯变换得:)(20)()(5.2s X s Y s sY =+4.08)(+=s s G 单位脉冲响应为：t e t c 4.08)(-= 单位阶跃响应为：)1(20)(4.0t e t h --= 比较c(t)和h(t)可得)()('t h t c =，dt t c t h t⎰=0)()(3.6 解：闭环传递函数函数为：11)(2++=s s s G 得12=n ω，5.0=ξ，st n r 418.212=--=ξωβπs t n p 628.312=-=ξωπ%3.16%10021=⨯=--ξξπeM ps t n s 8402.0===∆ξω，当，s t ns 6305.0===∆ξω，当3.7解：%5%10021=⨯=--επεeM p ，69.0=ξ当02.0=∆时，ns t ξω4=，则889.2=n ω，当05.0=∆时，ns t ξω3=，则174.2=n ω，将n ω代入21ξξω-=∆-s n t e 验算，得，889.2=n ω3.8 解(1)由二阶系统的极点30102,1j s ±-=,可以得到3010122,1j j s n n ±-=-±-=εωεω。

由上述公式，可得到 10-=-n εω,3012=-εωn ,因而有316.0=ε，s rad n /10106.31==ω。

系统闭环传递函数可写为 ()10002010002++=s s s M 。

(2)上述系统对应的动态响应指标为 s t n r 063.0316.0116.3316.0cos 1cos 2121=--=--=--πεωεπ，s t n p 105.012=-=εωπ，%35%10021=⨯=--επεeM p ，s t ns 3.06.31316.033%5=⨯=≈εω，s t ns 4.06.31316.044%2=⨯=≈εω3.9解 (1)对系统输出作拉普拉斯变换，可得到系统输出为)10)(60(600102.1602.01)(++=+-++=s s s s s s s Y 。