＋(t0＋t′)]，解得 t′＝12t0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之
比为 2t0∶(2t0＋12t0)＝4∶5，A 正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的
加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B 错误；由题知两次提升的过程中矿车
的最大速度之比为 2∶1，由功率 P＝Fv，得最大功率之比为 2∶1，C 正确；两次提升
时，物体上升、下落过程中动能 Ek 随 h 的变化如图所示．重 力加速度取 10 m/s2．该物体的质量为( )
A．2 kg
B．1.5 kg
C．1 kg
D．0.5 kg
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专题二 动量与能量
3
考情分析
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专题二 动量与能量
4
2．(多选)(2019·高考全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体， 其机械能 E 总等于动能 Ek 与重力势能 Ep 之和．取地面为重 力势能零点，该物体的 E 总和 Ep 随它离开地面的高度 h 的变 化如图所示．重力加速度取 10 m/s2．由图中数据可得( ) A.物体的质量为 2 kg B.h＝0 时，物体的速率为 20 m/s C.h＝2 m 时，物体的动能 Ek＝40 J D.从地面至 h＝4 m，物体的动能减少 100 J
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专题二 动量与能量
5
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专题二 动量与能量
6
3．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，
ab 水平，长度为 2R; bc 是半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab 相切
于 b 点．一质量为 m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外
力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为 g.小球从 a 点开始运动
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专题二 动量与能量
16
角度 2 巧解变力做功问题 2．(多选)(2019·衡水中学信息卷)如图所示，倾角为 θ、半径为 R 的倾斜圆盘绕圆心处 的转轴 O 以角速度 ω 匀速转动，一个质量为 m 的小物块放在圆盘的边 缘，小物块与圆盘间的动摩擦因数为 μ.图中 A、B 分别为小物块转动过 程中所经过的最高点和最低点，运动过程中经过的 C、D 两点连线与 AB 垂直，小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且始终相对于圆盘静止．重 力加速度为 g，下列说法正确的是( )
过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功
相等，故电机所做的功之比为 1∶1，D 错误． [答案] AC
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专题二 动量与能量
14
【题组突破】
角度 1 恒力做功的计算
1．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一质量为 m，长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ
竖直悬挂．用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，M 点与绳
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专题二 动量与能量
19
角度 3 往复运动问题中动能定理的应用
3．如图所示，质量为 m 的滑块距挡板 P 的距离为 l0，滑块以初速度 v0 沿倾角为 θ 的斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 μ，滑块所 受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块
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专题二 动量与能量
28
2．解决机车启动问题时的四点注意 (1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动． (2)匀加速启动过程中，机车功率不断增大，最大功率是额定功率． (3)以额定功率启动的过程中，牵引力不断减小，机车做加速度减小的加速运动，牵引 力的最小值等于阻力． (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足 P＝f 阻 vm，P 为机车的额定功率．
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专题二 动量与能量
9
1．功和功率的计算方法
功、功率与动能定理 【高分快攻】
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专题二 动量与能量
10
2．应用动能定理解题的基本思路
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专题二 动量与能量
11
【典题例析】 (多选)(2018·高考全国卷 Ⅲ )地下矿井中的矿石装在矿 车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度 大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述 两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两 次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第 ②次提升过程，( )
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专题二 动量与能量
29
【典题例析】 一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变．下列 描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是( )
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专题二 动量与能量
30
P 处．设滑块经过的总路程为 l，对滑块运动的全过程应用动能定理，有
mgl0sin θ－μmglcos θ＝0－12mv20，
解得
l＝μ12gcvo20s
θ＋l0tan
θ，选项
A
正确．
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专题二 动量与能量
21
角度 4 曲线运动问题中动能定理的应用
4．如图所示，水平光滑轨道 OA 上有一质量 m＝2 kg 的小球
加速度取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)A、B 两点的高度差和物块在 C 点对圆弧轨道的压力；
(2)通过计算分析甲物块能否经过 E 点．
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专题二 动量与能量
22
解析：(1)由题意知：在
B
点速度方向沿
B
点切线方向，在
B
点速度大小为：v1＝cos
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专题二 动量与能量
12
A．矿车上升所用的时间之比为 4∶5 B．电机的最大牵引力之比为 2∶1 C．电机输出的最大功率之比为 2∶1 D．电机所做的功之比为 4∶5
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专题二 动量与能量
13
[解析] 根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，12v0×2t0＝12×12v0[2t0＋t′
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专题二 动量与能量
18
解析：选 BD.小物块所受重力沿圆盘的分力及静摩擦力的合力提供向心力，始终指向 圆心，A 错误；小物块在 B 点时由牛顿第二定律 Ff－mgsin θ＝mRω2，Ff>mgsin θ，又 因 Ff≤μmgcos θ，所以 μmgcos θ>mgsin θ，则 μ 一定大于 tan θ，B 正确；小物块从 A 点运动到 B 点的过程中由动能定理得 mg·2Rsin θ＋WFf＝0，解得 WFf＝－mg·2Rsin θ， C 错误；小物块运动至 C、D 两点时受力具有对称性．所受静摩擦力大小相等，方向关 于 AB 对称，从 C 点运动到 D 点的过程中，重力先做正功后做负功，小物块动能始终 不变，即合外力做功始终为 0，所以摩擦力对小物块先做负功后做正功，D 正确．
只考虑初、末位置而不用 考虑中间过程且注意摩 擦力做功的特点是与路 程有关系
一定要准确分析物体最 终的位置，一般处于平衡 态
动能定理在圆周运动中 的应用
向心力不做功，利用动能 定理把特殊点的运动推 广到一般位置
准确找到圆周运动中的 临界位置即速度极值点
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专1．机车匀加速启动过程的最大速度 v1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度 vm(此时 F 牵＝F 阻)求解方法 (1)求 v1：由 F 牵－F 阻＝ma，P＝F 牵 v1， 可求 v1＝F阻＋P ma. (2)求 vm：由 P＝F 阻 vm，可求 vm＝FP阻.
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专题二 动量与能量
17
A．小物块受到的摩擦力始终指向圆心 B．动摩擦因数 μ 一定大于 tan θ C．小物块从 A 点运动到 B 点的过程中，摩擦力对小物块做功为－μmgπRcos θ D．当小物块运动至 C、D 两点时所受摩擦力大小相等，从 C 点运动到 D 点的过程中 摩擦力对小物块先做负功后做正功
力的大小、方向不变时才 可用公式求解
变力做功的计算
微元法或动能定理
若力不是均匀变化的，则 计算时一般用动能定理
动能定理在平抛运动中 的应用
重力做功改变重力势能， 找准物体平抛运动的初、
用动能变化来分析速度 末位置
的变化
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专题二 动量与能量
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命题角度
解决方法
易错辨析
动能定理在往返直线运 动中的应用
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专题二 动量与能量
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有 mg＝mvR23 所以 v3＝10 m/s 因为 v2>v3，所以甲物块能经过 E 点． 答案：(1)11．25 m 153 N，方向向下 (2)能经过 E 点
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专题二 动量与能量
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命题角度
解决方法
易错辨析
恒力做功的计算
公式法 W＝Fscos θ
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专题二 动量与能量
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N＝153 N 由牛顿第三定律可知物体对轨道的压力为 153 N，方向向下． (2)假设甲物块通过 E 点时速大小为 v2，从 C 点运到 E 点，由动能定理得：－μmgx－ mg·2R＝12mv22－12mv2C 所以在 E 点速度大小为 v2＝ 205 m/s 在 E 点做圆周运动时最小速度为 v3，