特殊角的三角函数值专题练习
例1计算：cos 2
45°+tan30°·sin60°=________．
例2计算：
．
例3计算：cos45o
+；
例4 计算|－3|＋2cos 45°－(－1)0
．
例5 计算－＋
＋(－1)
2007
－cos 60°．
例6 计算|－|＋(cos 60°－tan 30°)0
＋
．
例7 计算
－(π－3.14)0
－|1－tan 60°|－
.
例8 计算：
例9 计算：si n 2
30°＋tan 44°tan 46°+si n 2
60°＝．
例10 若a=3﹣tan60°，则= 。

同步练习：
1、计算：|－1|－
－（5－π）0
+4cos45°．
2、（1）计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0
+2c os45°；3、计算：20110
＋－2sin45°；
4、观察下列各式：①
sin 59°＞sin 28°；②0＜cos α＜1(α是锐角)；
③tan 30°＋tan 60°＝tan 90°；④tan 44°＜1．其中成立的有 ( ) A ．1个 B
．2个 C
．3个 D
．4个
5、计算2sin 30°－tan 60°＋tan 45°＝．
6、如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tan B ＝
，BC ＝，则AB 的长为．
（第6题）
（第10题）
[来源:学科网ZXXK]
7、当x ＝sin 60°时，代数式
·
＋
的值是．
8、已知cos 59°24′≈0.509，则sin 30°36′≈．
2cos45-38+1-2
=　)
32(2
181
3
3129283
12
13
21
1|12|2
sin 45
1
9
6)
1
21(2
a a a
a 182
813
102
242
x
x
x 2
2
244
x x x
x 42
x x
9、若∠A ，∠B 互余，且tan A －tan B ＝2，则tan 2A ＋tan 2
B ＝．10、如图，在菱形
ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，EC ＝1，cos B ＝
，则这个菱形的面积是.
[来源:学科网]
11．已知正方形ABCD 的边长为1，若将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在DC 延长线上的
点D ′处，则∠BAD ′的正弦值为.
12．如图28－148所示，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形
ABCD 的形状，并
使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角等于．
（第12题）
13．在△ABC 中，∠B ＝30°，tan C ＝2，AB ＝2，则BC ＝．14．设θ为锐角，且x 2
＋3x ＋2sin θ＝0的两根之差为
．则θ＝．
15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 边上，BD ＝4，AD ＝BC ， cos ∠ADC ＝．
(1)求DC 的长；(2)求sin B 的值．
[来源:学科网ZXXK]
（第15题）
513
535
参考答案：例1.【答案】1 例2. 【解析】原式
【答案】例3. 解析：
=
=
例4.解：原式＝3＋2×－1＝
＋2．例5.解：原式＝＋3＋(－1)－＝3－1＝2．
例6.解：原式＝
＋1十＋2
＝3＋1．
例7. 解：原式＝8－1－＋1＋
＋2＝10.
例8. 【解析】三角函数、绝对值、乘方
【答案】
例9.根据特殊角的三角函数值计算．
tanA ?tan （90°﹣A ）=1．解：原式=
+1+
=2．
例10.。

解：a=3﹣tan60°=3﹣，∴原式=[来源:学+科+网Z+X+X+K]
=
=。

同步练习：
1.【解】原式=1－×２－1+4×=
2. 解：（1）原式=，=；
3. 原式＝1＋2－＝1＋；
4. C.[提示：sin 59°＞sin 28°成立，0＜cos α＜1(α是锐角)成立，tan 30°＋tan 60°＝
＋≠tan 90°，tan 44°＜tan 45°，即tan 44°＜1．]
2=2-322+1=-52+12
-52+1
1
182()cos 45
32
3
322212
3
2
3
21
2
2
212
12
222331
1|12|2
sin 45
11(21)
2
22
1221
2
32
14
34
33
32
3
-a 1
-a 121）（a a 31a
3
3
3
13
33
11222
2
2
221
2
2
1222233
3
5. 2－ [提示：2sin 30°－tan 60°＋tan 45°＝2×
－
＋1＝2－
.] 6、3＋
[提示：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，在Rt △BDC 中，tan B ＝
．∴
，
∴BD ＝3CD ，∵BC ＝，∴CD 2
＋(3CD )2
＝(
)2
，∴CD ＝1，BD ＝3．在Rt △ADC 中，
tan A ＝，∴AD ＝，∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋
.]
7．
[提示：∵
·＋＝2x ，∴原式＝2sin 60°＝．]
8、0.509[提示：sin 30°36′＝cos 59°24′．]
[来源:学科网ZXXK]
9.6[提示：∵∠A ，∠B 互余，∴tan A ·tan B ＝1，tan 2A ＋tan 2B ＝(tan A －tan B )2
＋2tan A ·tan
B ＝22
＋2＝6．] 10.
[提示：∵cos B ＝
，设BE ＝5x ，则AB ＝13x ，∴AE ＝
＝12x ．∵AB
＝BC ＝BE ＋CE ，∴13x ＝5x ＋1，∴x ＝，则AE ＝12x ＝12×
＝，BC ＝5x ＋1＝5×
＋
1＝
，∴S ＝×＝．]
11．
[:如图所示，根据题意得DD ′＝2DC ，设正方形的边长为
x ，则AD
＝x ，DD ′＝2x ．∵∠ADD ′＝90°，根据勾股定理得
AD
′＝＝
x ．∵AD
＝x ，∴sin ∠AD ′D ＝
＝
.∵AB ∥DD ′，∴∠BAD ′＝∠AD ′D ，∴sin ∠BAD ′＝
．]
（第11题）
（第12题）
12．30°[提示：如图所示，∵S
ABCD
＝
S 矩形BEFC ，且BC ＝BC (底相同)，
∴GC ＝
FC ．
∵CF ＝DC ，∴GC ＝
DC ，
．∵∠DGC ＝90°，sin 30°＝，∴∠CDG ＝30°，即这
个平行四边形的一个最小内角为30°．]
13．
＋
14．30°[提示：x 1·x 2＝2sin θ，x 1＋x 2＝－3，则(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2
－4x 1x 2＝9－8sin
θ＝()2，∴sin θ＝，∴θ＝30°．]
15．解：(1)∵cos ∠ADC ＝，∴设CD ＝3x ，则AD ＝5x ，AC ＝4x ，∴BC ＝AD ＝5x ．∵BD ＝
BC
－CD ，∴5x －3x ＝4，∴x ＝2，∴CD ＝3x ＝6． (2)∵AC ＝4x ＝8，BC ＝5x ＝10，∴AB ＝312
3331313CD BD
1010CD AD
3332
242x
x x
2
2244x x x x 42x
x
33916
513
2
2
AB
BE 18
183218138321383916
5
52
2
AD
DD
5AD AD
55
5x x
5512
12
1
21
2
CG
DC
12
12
3
51
23
5
2222
810241 AC BC
8441
41
241
AC
AB
，∴sin B＝．。