【答案】C
二．变形应用：
15.在ABC中，
2bbcc
22
a，则角A等于_________.120
22
a(bc)
16.（教材）已知三角形的三边满足条件1
，求角A.60bc
17.【2014年高考江西】在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若
2()26
cab，
C，则ABC的面积为（）
3
A．3B．
3
6
11.【2015高考广东，文5】设C的内角，，C的对边分别为a，b，c．若a2，
c23，cos
3
2
，且bc，则b（）
A．3B．2C．22
D．3
【答案】B
00
12.【2015高考福建，文14】若ABC中，AC3，A，C，则BC_______．
4575
【答案】2
13.【2015高考重庆，文13】设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
93
2
C．
33
2
D．33
【答案】C
18.在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且
222
abcbc，a=3，
S为ABC的面积，则S3cosBcosC的最大值为（）
（A）1（B）31（C）3（D）3
【答案】C
【解析】∵
222
abcbc，∴
cosA
2221
bca
2bc2
，∴
2
A，
3
设ABC外接圆的半径为R，则
(1)求cosA;（13）
(2)若a=3,△ABC的面积为22,求b,c.(2,3)(3,2)
23.ABC的周长为4(21)，且sinBsinC2sinA
(1)求边长a的值.4
(2)若SABC3sinA,求COSA的值。（13）
24.（2016年天津高考）在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知
．
11.acosAbcosB,试判断三角形的形状。等腰或直角。
12.在ABC中，
2
A,a3c,则
3
b
c
_________.1
13.（2013,辽宁）在ABC，内角A,B,C所对的边长分别为
a,b,c.
1
aBCcBAb且ab,则B（）A
sincossincos,
2
A．B．C．
63
2
3
D．
5
6
14.（2011）（4）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A=2a
c
，tanA＝
a
b
。CB
2.2．斜三角形中各元素间的关系：a
如图6-29，在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。
（1）三角形内角和：A＋B＋C＝_____
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
3.正弦定理：
abc
2R。（R为外接圆半径）
sin AsinBsinC
222
acb
2ac
222
bac
2ab
余弦定理的公式：.
6.（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
7.判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
3.△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知B=2A,a=1,b=3,则
c=________.2
4.在△ABC中，若A＝60°，a＝3，则
a＋b＋c
＝________. 2
sinA＋sinB＋sinC
4
**
a＋b＋c
.在△ABC中，若A＝60°,b=1,SABC3,则＝________.（
积为
3
2
c，则ab的最小值为（）
4
A．24B．12C．6D．4
【答案】D
20.已知a,b,c是ABC的边长，满足(abc)(abc)ab，求C的大小。120
三．边角互化问题：
9.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．则B
A．B．C．D．
6432
【答案】C
10.已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a?cosB+b?cosA=3c?cosC，则cosC=
则
b
a
（）D
(A)23(B)22(C)3(D)2
7．在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB.5源自(1)求角B的大小;60°
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.3,23
21.在ABC中，2acosAccosBbcosC,求cosA=?
1
2
22.△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.
A，
5
5
cosC，a=1，则b=____________.
13
[
【答案】
21
13
7.在ABC中，若
0
b2,A120，三角形的面积S3，则三角形外接圆的半径为
A.3B.2C.23D.4
【答案】B
8.ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若a13,b3,A60，则边c（）
3
A．1B．2C．4D．6
正余弦定理考点梳理：
1.直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。
（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）A
（2）锐角之间的关系：A＋B＝90°；c
（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）b
sinA＝cosB＝
a
c
，cosA＝sinB＝
b
A．
3
2
B．
33
2
C．
36
2
D．
339
4
11.在ABC中,若A60,B45,BC32,则AC（）
A．43B．23C．3D．
3
2
2
,c=23,则b=______12.在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B=
6
10.在ABC中,已知BAC60,ABC45,BC3,则AC_______.
asin2B3bsinA.
(Ⅰ)求B；
(Ⅱ)若
cosA
1
3
，求sinC的值.
解析：（Ⅰ）解：在ABC中，由
a
sin
A
b
sin
B
，可得asinBbsinA，又由
asin2B3bsinA得2asinBcosB3bsinA3asinB，所以
3
cosB，得
2
B；
6
（Ⅱ）解：由
1
cosA得
3
22
sinA，则sinCsin[(AB)]sin(AB)，所以
abc
＝
＝＝2R的常见变形：
sinAsinBsinC
(1)sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；
(2)
ab
＝＝
sinAsinB
c
＝
sinC
a＋b＋c
＝2R；
sinA＋sinB＋sinC
(3)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；
abc
(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝.
1
a=C=-3sinA=2sinB,则c=________.
2,cos,
4【答案】4
14.（2016年全国I卷高考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a5，
c2，cos
2
A，则b=
3
（A）2（B）3（C）2（D）3
【答案】D
18、（2016年全国II卷高考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos4
3
的值为________.3
8.（2012年高考（重庆文））设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
1
a=1，b=2，cosC,则sinB____
4
2sin2sin2
9.在ABC中,若sinABC,则ABC的形状是（）c
A．钝角三角形.B．直角三角形.C．锐角三角形.D．不能确定.
10.在△ABC中,AC=7,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于（）
（1）角与角关系：A+B+C=π；
（2）边与边关系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－b<c，b－c<a，c－a>
b；
（3）边与角关系：大角对大边，小角对小边。
习题整理：
一．直接应用，解三角形：
1.在ABC中，已知a3,b2,B45，解三角形。A=60/120°
2.在ABC中，已知B30,AB23,AC2,求ABC的周长。a=2/4
8.解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的
运算，
如：sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC,
1
ABCABCABC
sincos,cossin,tancot
222222
.
9.解斜三角形的主要依据是：
设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。
a3
2R2
2
sin