九年级上册第六章《6．1反比例函数》教学设计
一、教材分析：
1．教学内容：北师大版数学教材九年级上册第六章《反比例函数》的第一节．
2．本节教材中的地位和作用：反比例函数是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，并感受现实世界存在各种函数以及如何运用函数解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础，它区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高层次函数的学习以及函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础．函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位．
二、学情分析
在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生认识了另一种函数——反比例函数．八年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深．因此，在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生采用自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力．
三、教学目标
1．经历从现实情境抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量间关系的数学模型．
2．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
四、教学重点
1．反比例函数概念的形成过程．
2．能够准确判断反比例函数．
五、教学难点
正确理解反比例函数的含义．
（二）感悟体会感知概念探究一：请你画出一个面积为12平方厘米的长方形ABCD，并标记出
AB（厘米）与AD（厘米）的值．
提问：
（1）如果设AB为x（厘米），AD为y（厘米），x
不断变大时，y如何变化？x变小呢？
（2）你能用含x的代数式表示y吗？
（3）y是x的函数吗？你是如何判断的？
设计意图：学生通过亲自画图体会，长与宽之间存在函数关系，感受在
长宽变化过程中，长方形面积不变的事实．
探究二：有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积
为10㎡，高为0．4m的圆柱A，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为
美，可是近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他的
圆柱都在嘲笑它，说它太胖，爱美的圆柱A既想让自己的空间优势不
变，又想让自己变瘦，你能帮圆柱A解除烦恼吗？
（1）如果设底面积为S（㎡），高度为h（m），你能用含有S的代数式
表示h吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
S/㎡1086410．5
h/m
你能从表格中读出哪些信息？
（3）变量h是S的函数吗？为什么？
设计意图：从已学圆柱体
积中寻找变量，探讨变量
及变量之间的关系，使学
生进一步感受到函数是反
映现实生活中的一种有效模型，在原有的函数知识的基础上，进一步领
会具有反比例关系的函数的意义，增强学生对反比例函数的感性认识，
为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫．
学生每
人画出
一个满
足条件
的长方
形．
阅读，
找关键
信息，
理解题
意．
回答问
题．
教师巡视，
并个别提
问：你是怎
样画的？你
还可以怎么
画？展示学
生所画图，
用表格列出
部分AB、
AD数据，并
引导学生观
察表格思考
下列问题．
教师用几何
画板演示．
引导学生审
题、思考和
适当讲解点
拨．
（三）抽象概括建构概念想一想：
（1）上述问题中的表达式具有怎样的共同特征？
（2）能否用一个统一的函数表达式把它们表示出来？
设计意图：让学生通过观察、分析、发现、归纳共同特征，顺理成章地
从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也自然会运用从特殊到一
般的思维方式，抽象归纳出反比例函数的概念．
反比例函数概念：一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表
示成
x
k
y=（k为常数，0
k≠）的形式，那么称y是x的反比例函
数．反比例函数自变量x不能为0．
1．辨析概念
例1 在下列函数表达式中，y是x的反比例函数的有哪些？每一个反
比例函数相应的k值是多少？
思考，
回答，
小组讨
论抓住
重要特
征．
对学生的回
答作出判
断，引导．
简要板书反
比例函数的
概念．
x
y
C
D
A B
相反意义的形式，要引导到反比例函数的实质上去）
（五）总结提升建构新知通过本堂课的学习，你在知识上、方法上有哪些收获？有哪些困惑呢？
同学们先自己想一想，再小组交流，再把你的想法说出来和全班同学分
享．
知识：_____________________________________________
方法：_____________________________________________
思想：_____________________________________________
设计意图：在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学
思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认
识．在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，
敢说、敢问、自信的学习品质．
畅谈自
己的感
受，交
流自己
的所
得，使
知识进
一步得
到整
合．
给学生思考
的时间，组
织、倾听学
生发言，适
当引导点
拔，最后教
师总结．
（六）拓展延伸能力提高如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=6，点P是BC边上一动点，连接
AP、DP，DE是AP边上的高，设AP为x，DE为y，求y与x之间的
函数关系式并写出自变量x的取值范围．
设计意图：该题有一定的综合性，需要学生添加适当辅助线，抓住面积
是一个定值来解决问题．通过对这个问题的探究，能巩固所学知识，培
养学生的分析问题，解决问题的能力．
课内积
极思
考，课
外完成
探究任
务．
课内根据实
际情况适当
点拔．
（七）布置作业巩固新知必做题：课本P150-151习题6．1第1——4题．
选做题：完成拓展延伸的问题．
预习作业：预习课本P152-P153《§6．2反比例函数的图象与性质》．
自主提高：完成导学案《§6．1反比例函数》的分层达标．
设计意图：分层作业，让不同层的学生学有所获．预习作业为下一节课
做准备，让学生都能养成一个良好的预习的习惯．
学生根
据自已
的水平
合理选
择和完
成相应
的作
业．
布置作业，
提出要求．
（八）板书设计
学生利
用板书
辅助学
习．
把本节课重
难点内容有
条理的板书
在黑板上．A
B C
D
P
E。