全国教师教育网络联盟入学联考(专科起点升本科)高等数学备考试题库2012 年、选择题1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为(1A: -,12B:1 ,C: ,121D: 12.函数f()x arcsin sinx的定义域为( )A：,C： ,—2 2D: 1,13.下列说确的为( )A:单调数列必收敛；B：有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界•4•函数f(X)A：有界B:单调C:周期sinx不是(D:奇5•函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（）A: y 3 sin u v,u e ,v 2x 1 B:y3u , u vsine ,v 2x 1C:32x 1y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w, w 2x 1x 0 ，则下面说法不正确的为 （ ）.X 0A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。

sin 4x7.极限 lim=( ).x 0xA: 1 B: 2 C: 3 D: 48. lim(1nA: 1 B: e C: e 5 D:9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴310. 函数 f （x ） x sinx 是（ ）.A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数；sin4x6.设 f (x)—X — 1D:周期函数.11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）2x2x 0A： y2x 1 x 0B：y 2x cosxC：y xD：y sin .. x12. 函数y sin x cosx 是（）.A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数sin4x13. lim （）.x 0 sin 3xA: 1B: ■C: ■D：不存在14. 在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）A: 1 2x 当0，当x 0 xB: e" 1,当xC: 1 x当Q，当x 3D: Igx,当x 015. lim (1 -)n 3( )n nA： 1B: e3C：eD：16.下面各组函数中表示同一个函数的是( A: yx 、， 1 x(x 1)2 x 1B:y x,y vx 2 ； C: y2ln x |, y In x 2 D: yx,yIn xe ;tan2x lim x 0 sin 3xA ： 1B ：3 C:-2D ：不存在A:函数f(x)在x 0有定义; B ：极限龙叫f(x)存在；C:函数f (x)在x 0连续； D:函数f (x)在x 0可导•4 x19•曲线 y 上点(2, 3)处的切线斜率是( )4 xA: -2 B: -1 C: 1 D: 2o d y 20.已知 y sin 2x ,则一2 ( )dx 2x — 4A: -4 B: 4C: 0D: 121•若 y ln(1 x),则 ^1x0 ( )•dxA: -1 B: 117. 18 •设 f (x).1sin x 1x 0 c,则下面说确的为(x 0)•D: -222.函数y= e x在定义区间是严格单调( )A:增加且凹的B:增加且凸的C:减少且凹的D:减少且凸的23. f (x)在点X o可导是f (x)在点X o可微的( )条件. A:充分B:必要C:充分必要D:以上都不对X24.上限积分f(t)dt是(a).A: f (x)的一个原函数B: f (x)的全体原函数C: f (x)的一个原函数D: f (x)的全体原函数25.设函数f (x y,xy) x22 f (x, y)y2xy，则(y )A: 2x; B:- 1 C: 2x y D: 2y x26. y lnsi nx的导数dydx( ). 1A:sin x1B:cosxC: tan xD: cot x27.已知y Insin . x，则y'|x 4 ( ).B: cot 2 4 C: 1 tan 24 D: cot 2 28. 设函数 A: 0 B: 0 C: 0 D: 不能确定 1 f (x)在区间 a,b 上连续,b f (x)dxaf(t dt ()e2dx1xJnx 1 (A: 2 3 2B: 3 2C: 2 3 1D: 4 3230. 设z x y , 则偏导数A:y 1yxB: yx y1 ln xC: x y ln xD: x y 31. 极限 x lim —sin x 29. 0 x 1ln(1 x)A: 1 B: 2 C: 0 D: 3 32. 设函数arcta n x，则 xy'|xA: B:C:4D: ■33. A: 曲线y (2,2) 6x 24x 2 x 4的凸区间是B: (,0)C: (0,)D: (,)34.cosxd x()A: cosx CB: sin x CC: cosx CD:sin x C35. x 1x 2dx ().A:-1 x 23 2C3B: 2彳2 1 x 32C3C: 3彳2 1 x 3 2 C23D: 3 1 x 22Cx36 •上限积分f(t)dt 是()aA: f (x)的一个原函数 B: f (x)的全体原函数 C: f(x)的一个原函数 D: f (x)的全体原函数137.设Z b 22的定义域是(x y 1A: (x, y) x2 y2 1B: (x, y)x2 y2 1C：(x,y)0 x2 y2 1D: (x, y)x2 y2 138. 已知y Int anx，则dy ( )A: dxB: 2dxC: 3dxD:・dx39. 函数y xe ,贝U yA: y x 2 e x2 xB: y x e小2xC: y eD:以上都不对240. o |1 x|dx (A: 1B: 4C: 0D: 241. 已知f (X d X sin 2x C ,则f (x)() A: 2cos2xB: 2cos2 xC: 2 sin2 xD: 2sin 2xt,则（x）（) 42. 若函数（x）x0sin⑵dA: sin 2xB: 2sin 2xC: cos2xD: 2cos2 x43.1xe x dx (). 0A: 0B: eC: 1D: -e(CCyA: y 1yxB: y 1 .yx In xC: x ln xD: y x45.设z X y，则偏导数一( )X233X3X2X1 x3.函数y arccos 的反函数为22X〉V4叫Hx4X36. lim x 2 23x 2x 1x 12 ... n -2 n n1 x8.函数y arcsin的反函数为39.设 f(x) In x , g(x) e 3x 2则 f[g(x )]10.设 f (x)2 x2 1x 则 l i m i f(x) 11. x 3 lim 2 x 1 x 212.曲线y 丄在点(1, 1)处的切线方程是 _____________________ x 13.由方程e y xy 2 3x 2 e 所确定的函数y f (x)在点x 0的导数是 _____________15. x 1 x 2dx 1 1 1 16. 1 ~ e x dx 2 x17. 函数z ln[x (y 1)]的定义域为 14.函数y (x 1)3的拐点是 ______________________ 218. 设 z x y xsinxy ,贝y z x __________________219. 函数y e x的单调递减区间为 __________________ .7. limn220. 函数y e X的驻点为 _______________ .21. 函数y 3(x 1)2的单调增加区间是 ________________________ . 22. 设函数f X 在点X o 处具有导数，且在 X 。

处取得极值，则f X o126.曲线y 在点(1，-1)处的切线方程是 ________________________x28. o XCOSXdx31.__________________________________ 函数y xe x 的极大值是232._______________________________________________ 函数y e X的单调递增区间为 ____________________________________________________33.e x sin e x dx. __________ .2334.x dx ____________ .35. 设 f(x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4),则 f ⑷(x)__________23.1e x1 e xdx25.sin xcos 'xdx27.设由方程eyxy o 可确定y 是x 的隐函数，则dydxx 029.1Jx 01 e x30.函数 z ln[(x1) y ］的定义域为24. 2、简答题1•计算lim 5n.n2n 32.求函数y 2e x e x的极值3.设f"(x)是连续函数，求xf "(x)dx4.求sec xdx5. 设二元函数为z e x 2y，求dZ(i,i).x x 56. 计算lim ( ).x 1 x7•已知y ln Q3 1，求y18•设y fe x e fx且f x存在，求dx19.求e x sin e x d x。

o10.求ln 1 x2 d xo11•计算lim 3n.n4n 112.求函数y 2x ln(1 x)的极值13.求arctanxdx.114.求xe2x dx.15.求［ln(lnx)丄］dx ln xx 2在点x 1处连续.x 22x 21 x 017.设 f (x)x 0 x 1，求f (x)的不连续点2 x 1 x 2全国教师教育网络联盟入学联考(专科起点升本科)高等数学备考试题库参考答案2011 年、选择题1. [A]2. [A]3.[D]4.[B]5.[D]6.[C]7. [D]8.[B]9.[C] 10.[B] 11.[C] 12.[D] 13.[C] 14.[B] 15.[B] 16.[C]17. [B] 18.[A]19. [D]20. [A]21. [A] 22. [C] 23. [C] 24. [C] 25.[B] 26. [D] 27. [B] 28. [B] 29. [A] 30. [A]31. [B] 32. [A] 33. [A] 34. [B] 35. [A] 36. [C]37. [B]38. [B]39. [A] 40. [A]41.[B]42. [A]43.[C]44.[A]45. [C]、填空题1. [3]2. [1/4]3. [y=1-2cosx]4. [1/4]5. [1/4]6.[-1/2]7. [1/2]8. [y=1-3s inx]9. [3x+2] 10. [1]11. [3/2] 12. [y==x+2]13.['16.求证函数 yf(x)18•设 y f x 2，若 f存在，求19.设二元函数为zIn (xy In x),求—|(1,4).y14. [ (1,0)]15. 1 2 3[1 x 2 32c ] 16. [ e e ]17. [x>0,y>1 或 x<0,y<1]18. [ 2xysi nxyxy cosxy ] 19. [ (0, )]20.[ x 0] 21. [(1,)]22. [0] 23. [ ln(1 e) ln2]24. [ - In X 专 c ]325. [ 1/4]26. [ y x 2]27. [ 1]28. [-2]29. [ 1 ln(1e) ln2]30. [x>-1,y>0 或 x<-1,y<0],.31.[ e 1 ]32.[( -°)] 33. [ cose x c ] 34 .[4]35. [24]三、简答题2.求函数y2e x e x 的极值1 .所以当x In 2时，y 取极小值2 223.设f "(x)是连续函数，求xf "(x)dx解： xf "(x)dx xdf (x) xf (x) f (x)dx xf (x) f (x) c 4.求 sec xdxsec x tan x sec xdx sec 3 xdxsecxtan x In secx tan x ----- C25.设二元函数为z e x 2y ，求dZ (1,1).3所以 2 sec xdx secxxanl n sectx an x C1•计算|im 工5nn2n解：limn解： y 2e x e x ，当 x0, y 2.2 0 ,解:原式3sec xdxsecxdtanx secxtanxtan 2 xsecxdxsec 3xdxnn 2 5n 2n 31 2解: x 2yzo X 2y Ze ，——2e , (1,1)y xdz (1,1) e 3(dx 2dy).zx 3e ,2e6. 计算 lim ( x x1 )x 5. x 解: lim( x )x 5 lim (1 1 . (1 x) 1 4 )ex1 x x1 x已知y 、1 x 3 1 求y 7. ln 二.1 x 3 1故 解：y ln(1 x 31) ln(1 x 3 1)，y 3x,1 x 38•设y fe x e fx 且f x 存在，求dy dx dy = e"dxx x e e i 9.求 e x sin e x d x 。