= 28.14 × 10 ( F ) = 28.14 pF
−12
R0 由 Q0 = 得： ω0L R0 = Q0ω 0 L = 100 × 2π × 30 × 10 × 1 × 10
6 −6
= 18 .85 ( kΩ )
并联谐振回路， 例2-3：已知 ：已知LCR并联谐振回路，谐振频率 并联谐振回路 f 0 = 10MHz ,电感 在 f = 10MHz 时测得 电感L在 电感
3
2∆f 0.7
f 0 10 × 10 = = QL 13.74
6
6
= 0.728 × 10 ( Hz ) = 0.728( MHz )
′ （2） 设并联电阻为 R ）
若要求通频带增大一倍， 若要求通频带增大一倍，则回路的 有载品质因数应减小一倍， 有载品质因数应减小一倍，即
1 QL = QL = 6.87 2
3
并联谐振回路如下图， 例5：LCR并联谐振回路如下图，已知 ： 并联谐振回路如下图 谐振频率为 f 0 = 10 MHz, L = 4uH , Q0 = 100, R = 4kΩ ，试求： 试求： (1) 通频带 2∆f 0.7 (2) 若要增大通频带为原来的 倍， 若要增大通频带为原来的2倍 还应并联一个多大的电阻。 还应并联一个多大的电阻。
L = 3uH , Q0 = 100, 并联电阻R = 10 KΩ，
试求回路谐振时的电容C,谐振电阻 谐振电阻 R p 和回路的有载品质因数 QL
首先画出LC并联电路的等效电路， LC并联电路的等效电路 解：首先画出LC并联电路的等效电路， 注意电感的损耗电阻没有画出来， 注意电感的损耗电阻没有画出来，必须 加上。 加上。
′
对应的 RΣ 应减小一倍， 应减小一倍，
′
RΣ =
∵ 1 RΣ ′
′
1 RΣ = 1.725(kΩ) 2 1 1 1 = + + R R0 R′
1 1 1 1 1 1 ∴ = − −( + ) = ′ R R′ R ′ R R0 RΣ Σ Σ = 289.8 × 10 ( s )
−6
∴ R′ = 3.45(kΩ)
1 1 (1), C = = 2 6 2 −6 (2πf 0 ) L (2π × 10 × 10 ) × 3 × 10 = 84.43 × 10 ( F ) = 84.43 pF
−12
电感L （2）电感L的并联损耗电阻 R0
R0 = Q0ω 0 L = 100 × 2π × 10 × 10 × 3 × 10
LC串联谐振回路的补充内容： 串联谐振回路的补充内容： 串联谐振回路的补充内容
① 阻抗
1 Z S = r + jω L + = r + j (ω L − ) jω C ωC 1
1 1）电抗 X = ωL − ）电抗: ωC
= r + jX = Z s e
jϕ
2)阻抗 模的幅频 特性： 阻抗(模的幅频 特性： 阻抗 模的幅频)特性
1
例7：已知 L1 + L1 = 500uH, 要求过滤输入 ： 电压中的二次谐波分量2w， 电压中的二次谐波分量 ，同时保证输 出基波分量w， 出基波分量 ，问 L1,L2 应该怎样取值
分析： 分析： 要滤除2w， 要滤除 ，显然要利用串联谐 振的陷波器作用， 振的陷波器作用，整个电路对 2w分量相当于短路，故LC串联电 分量相当于短路， 分量相当于短路 串联电 路应谐振于2w. 路应谐振于 要保留2w， 要保留 ，显然要利用并联谐 振的选频作用， 振的选频作用，故LC并联电路应 并联电路应 谐振于w 谐振于
ω0 L 2 ω ω 2 1 2 Z s = r + (ωL − ) = r 1+ ( )( − ) ωC r ω0 ω0
2
特点： ω = ω0 时，阻抗模 最小。 最小。为陷波器
串联再与负载并联， 例：LC串联再与负载并联，若信号源为谐 串联再与负载并联 振电流信号， 振电流信号，则在负载上将不能得到此电 流信号。
③选择性
Q 越大， 越大，
曲线越尖锐， 曲线越尖锐， 通频带B越小， 通频带 越小， 越小 选择性越好
（同串联谐振） 同串联谐振）
同图2-7，参考式 同图 ，参考式2-8
④负载的影响
R0 回路的空载 空载品质因数 回路的空载品质因数 Q0 = ω0 L
RL R0 回路的有载 有载品质因数 回路的有载品质因数 QL = RΣ = RL + R ω0 L ω0 L
r = 5Ω, 试求L和Q0
，得： 解： 由 f 0 = 2π LC 1 1 L= = 2 6 2 −12 (2πf 0 ) C (2π × 1.5 × 10 ) × 100 × 10
Q=
1
= 112.6(uH ) ω0 L
r
= 212.2
例2：某电感线圈L在
f = 10 MHz
时测得 L = 3uH , Q0 = 80 。试求与L 串联的等效电阻r。
f max 1605 解：由题意， = =3 f min 535
Cmax ≻ 9, 根据f = , 应有 Cmin 2π LC C1 max 100 = = 8.33 ≺ 9 而 C1 min 12 C2 max 450 = = 30 ≻ 9 C2 min 15
可见应该选择电容C2 可见应该选择电容
解： Q = ω 0 L 得： 由 0
r 2π × 10 × 10 × 3 × 10 = r= 80 Q0
6
ω0 L
−6
= 2.36Ω
LC并联谐振回路的补充内容： 并联谐振回路的补充内容： 并联谐振回路的补充内容
① 导纳
1 1 Y = + j (ω C − ) R0 ωL
1 1）电纳 B = ωC − ）电纳: ωL
第二章 高频小信号放大器
第一节 概述
参考电子教案第二章1~6页 页 参考电子教案第二章
第二节 高频电路的基础知识
一 滤波器的分类及功能： 滤波器的分类及功能： 二 LC串并联谐振回路的特性 串并联谐振回路的特性 （一）电感元件的高频特性 （二）电容元件的高频特性 （三）LC串联谐振回路 串联谐振回路 （四）LC并联谐振回路 并联谐振回路 参考电子教案第二章7~19页 参考电子教案第二章 页
解：由
1 = 2ω L2C 1 =ω (L1 + L2 )C L1 ⇒ =3 L2
注意：考虑并联谐振时， 注意：考虑并联谐振时，回路中只有 1个电容，要看电容两端的电感大小， 个电容， 个电容 要看电容两端的电感大小， 是串联关系。 故L1和L2是串联关系。 和 是串联关系
LC串并联相比较
并联谐振回路的电感L 例2-2：已知 并联谐振回路的电感 ：已知LC并联谐振回路的电感 在 f = 30MHz 时测得 L = 1uH , Q = 100 0 试求谐振频率f 0 = 30MHz 时的 和 时的C和 并联谐振电阻 R0 1 解： 由f 0 = 由f ，得： 2π LC 1 1 C= = 2 6 2 −6 (2πf 0 ) L (2π × 30 × 10 ) × 1 × 10
首先画出LC LC并联电路的等效电路 解：首先画出LC并联电路的等效电路
6 −6
= 100 × 2π × 10 × 10 × 4 × 10
= 25 .12 ( k Ω )
R0 R RΣ = = 3,450(kΩ) R0 + R
RΣ QL = ω0 L 3.450 × 10 = = 13.74 6 −6 2π × 10 × 10 × 4 × 10
2∆f 0.7 2∆f 0.7
f0 = QL f0 = Q0
可见：负载使品质因数下降、通频带 可见：负载使品质因数下降、 变宽、选择性变差。且负载越大 变宽、选择性变差。且负载越大，品 质因数下降越严重， 质因数下降越严重，故串联谐振回路 适宜带小负载。 适宜带小负载。
例2-1：已知LC串联谐振回路的 C = 100 pF , f 0 = 1.5MHz, 谐振时电阻
例6：AM调幅广播的频段范围为 ： 调幅广播的频段范围为 535kHz~1605kHz,设计一个选频网络， 设计一个选频网络， 设计一个选频网络 其中L固定 可调,现有两种可调电容 固定,C可调 现有两种可调电容， 其中 固定 可调 现有两种可调电容， C1变化范围为 变化范围为12pF~100pF, C2变化范围 变化范围为 变化范围 为覆盖整个波段,应选 为15pF~450pF,问:为覆盖整个波段 应选 问 为覆盖整个波段 哪个电容。 哪个电容。
2)阻抗特性： 阻抗特性： 阻抗特性 特点： ω = ω 0 时， 阻抗模最大， 阻抗模最大， 选频器
图2-7
空载品质因数 ②空载品质因数
∵ R0 = Q0 r
2
R0 ∴ Q0 = = r ω0 L ∴ R0 = Q0 r = ω0 LQ0
2
ω0 L
有载品质因数 有载品质因数
RL R0 RΣ RL + R QL = = ω0 L ω0 L
选择性: ②选择性
Q 越大， 越大，
曲线越尖锐， 曲线越尖锐， 通频带B越小， 通频带 越小， 越小 选择性越好
图 2-5
③负载的影响
回路的空载品质因数 回路的空载品质因数 Q0 = r 空载
ω0 L
ω0 L
QL = 回路的有载 有载品质因数 回路的有载品质因数 r + RL
有载通频带 空载通频带
∵ RΣ < R0 ∴ QL < Q0
有载通频带 空载通频带
2∆f 0.7 2∆f 0.7
f0 = QL f0 = Q0
可见：负载使品质因数下降、通频带 可见：负载使品质因数下降、 变宽、选择性变差。且负载越小 变宽、选择性变差。且负载越小，品 质因数下降越严重， 质因数下降越严重，故并联谐振回路 适宜带大负载。 适宜带大负载。