y
a→ v
O
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
bx
v 11
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3、几何方法
解：过a、b两点分别作平行x轴 y
和y过轴P的点平作行角线∠且a交Pb于的P角点平；分线，a→ v M
然后在角∠aPb的平分线上取一
点O`，以O`为圆心，以R为半径
作圆与aP和bP分别相切于M点
O`
和N点, 粒子的运动迹为MN的 O
二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
1、物理方法：
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向 延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
2、物理和几何方法：
作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向 的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从 而确定其运动轨迹。
3、几何方法：
qU 1 mv 2 qvB mv 2
2
r
q m

2U B2r 2
从上式可知，荷质比相同的粒于如
2 4
He，
2 1
H，将落在同一点．
（２）回旋加速器
工作原理：１．电场加速 ２．磁场约束偏转 ３．加速条件：高频电源的周期与 带电粒子在Ｄ形盒中运动的周期相同
例４：如图所示，空间分布着如图所示的匀强电场 E（宽度为L）和匀强磁场B（两部分磁场区域的磁 感应强度大小相等，方向相反），一带电粒子电量 为q，质量为m（不计重力），从A点由静止释放， 经电场加速后进入磁场穿过中间磁场进入右边磁场 后能按某一路径而返回A点，重复前述过程。求中 间磁场的宽度d和粒子的运动周期。
下做匀速圆周运动。必然是电场
力和重力平衡，而洛伦兹力充当
向心力 ！
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例６．质量为 m 带电量为 q 的小球套在竖直放
置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。
匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强
度为 E，磁感应强度为 B。小球由静止释放后
沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，
7
2、物理和几何方法
例2：如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁
场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为
B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射 方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子
射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量
和质量之比q/m。 解：作出粒子运动轨迹如图。
求运动过程f 中小球的最最大qv大加B=加速qE度速，为度Ng=和，0，最此f大=时0有速：度。
N qvB
当摩擦力和重力大小相等时， qE 小球速度达到最大
B
mg E
v mg E μqB B
◆磁流体发电机
磁流体发电机
①进入磁场的粒子带正、负电荷 ②当Eq=Bqv时两板间电势差达到最大
U=Bdv
直线运动：垂直运动方向的力必定平衡 圆周运动：重力与电场力一定平 衡，由洛伦兹力提供向心力
一般的曲线运动
１．组合场（电场与磁场没有同时出现在同一区域）
（1）质 谱仪
可以用来测定带电粒子的荷质比。也可以在已知 电量的情况下测定粒子质量。
带电粒子质量m，电荷量 q，由电压U加速后垂直进入 磁感应强度为B的匀强磁场， 设轨道半径为r ，有：
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例５．一个带电微粒在图示的正交匀强电场和
匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该 带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若 已知圆半径为r，电场强度为 E 磁感应强度为 B， 则线速度为_____。
负电， 逆时针，
B
E
v = qBr/m = gBr/E
带电微粒在三个场共同作用
带电粒子 在电场磁 场中的运 动
带电粒 子在电 场中的 运动
直线运动：如用电场加速或减速粒子
偏转：类似平抛运动，一般分解成两 个分运动求解
圆周运动：以点电荷为圆心运动或受 装置约束运动
带电粒 子在磁 场中的 运动
直线运动（当带电粒子的速度与磁 场平行时）
圆周运动（当带电粒子的速度与磁场 垂直时）
带电粒 子在复 合场中 的运动
①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线 夹角的平分线过圆心③过切点作2切00线5年的12月垂2线日 过圆心 15
三、带电体在复合场中的运动
1、带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动，简称带电粒子在 复合场中的运动，一般具有较复杂的运动图景。这类问题本质 上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的 基本规律。
一段圆弧。
质点在磁场中作圆周运动，
半径为：R=mv/qB
P
N
vb
x
连接MN，所求的最小磁场区域应以MN为直径的圆形区域。 故所求磁场区域的最小半径为：
R=MN/2= R2+R2 2= 2 R 2= 2 mv 2qB
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一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、带电粒子在磁场中（ v⊥B）只受洛仑兹力， 粒子
3、几何方法：
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3、几何方法
例3：一带电质点，质量为m、电量为q，以平行 于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限 所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂 直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个 垂直于Oxy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若 此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形 磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。
◆分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：
⑴力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定 律并结合运动学规律求解。 ⑵功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能 量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动 情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因 此要熟悉各种力做功的特点。 ◆带电体在复合场中受力情况复杂运动情况多变，往往出现临 界问题，应以题中“最大”、“最高”、“至少”等词语为突 破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其它 方程联立求解。
1、带电粒子在磁场中（ v⊥B）只受洛仑兹力， 粒子
做 匀速圆周 运动 。
2、轨道半径：R=mv/qB
3、周期：T=2πm/qB
二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
1、物理方法：
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向 延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
2、物理和几何方法：
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带 电 粒 子 在 复 合 场 中 的 运 动
回顾：带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动
• 如图所示，带电粒子垂直射入匀强磁场中因洛仑兹力始终垂 直于速度，所以当带电粒子垂直射入匀强磁场时，一定作匀速圆 周运动，其向心力由洛仑兹力提供．
v2 2π 2 qBv m r m T r,
二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
1、物理方法：
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1、物理方法
例1：如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂 直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中， 穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角 是30o，则电子的质量是多少？穿透磁场的时间又 是多少？
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
mv
2π m
r , T
.
qB
qB
从上式可推出，若带电粒于在磁场中，
所通过的圆弧对应的圆心角为θ（弧度），
则运动时间
θ
mθ
t 2π
T
. qB
即运动的时间与粒子的初速、半径无关．如图所示.
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、带电粒子在磁场中（ v⊥B）只受洛仑兹力， 粒子
做 匀速圆周 运动 。 2、轨道半径：R=mv/qB 3、周期：T=2πm/qB
y
设P点为出射点。
v
粒子的运动半径：r=mv/qB
由几何知识：
p
o
F洛 θ
x
粒子的运动半径：r=L/2sinθ
θθ
v
由上两式可得粒子的荷质比：
q/m=2mvsinθ/BL
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一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、带电粒子在磁场中（ v⊥B）只受洛仑兹力， 粒子
做 匀速圆周 运动 。
◆电磁流量计
电磁流量计
①流动的导电液体含有正、负离子 ②流量指单位时间内流过的体积：Q=Sv ③当液体内的自由电荷所受电场力与 洛仑兹力相等时，a、b间的电势差稳 定。
2、轨道半径：R=mv/qB
3、周期：T=2πm/qB
二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
1、物理方法：
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向 延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
2、物理和几何方法：
作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向 的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从 而确定其运动轨迹。
3、几何方法：
①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线 夹角的平分线过圆心③过切点作2切00线5年的12月垂2线日 过圆心 14
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、带电粒子在磁场中（ v⊥B）只受洛仑兹力， 粒子
做 匀速圆周 运动 。
2、轨道半径：R=mv/qB
3、周期：T=2πm/qB
故粒子运动周期为：T=2t1+t2+t3=2005年2m12L月2q日E
+ 7πm/3qB
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２．叠加场（电场、磁场或重力场同时出现在同一区域）
• （1）速度选择器 • 如图所示，在平行板电容器间加有正交的匀强
电场和匀强磁场，运动电荷垂直于电场及磁场射 入．沿直线运动的电荷受到的电场力和洛仑兹力 满足：qBv =qE • 故速率v=E/B的粒子，即使电性不同，荷质比 不同，也可沿直线穿出右侧小孔．