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2019年天津市中考数学试卷
2019 年天津市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3 分)计算(﹣3)×9 的结果等于( )
A.﹣27
B.﹣6
C.27
D.6
【分析】由正数与负数的乘法法则得(﹣3)×9=﹣27;
系是( )
A.y2<y1<y3
B.y3<y1<y2
C.y1<y2<y3
D.y3<y2<y1
【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2 和 1 对应的函数值,从而得到 y1,y2,y3 的大小关系.
【解答】解:当 x=﹣3,y1=﹣ =4;
当 x=﹣2,y2=﹣ =6;
当 x=1,y3=﹣ =﹣12,
所以 y3<y1<y2. 故选:B. 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数 y= (k 为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象
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(Ⅱ)如图,取圆与网格的交点 E,F,连接 EF 与 AC 交于一点,则这一点是圆心 O,AB 与网格线相交于 D,连接 DO 并延长交⊙O 于点 Q,连接 QC 并延长,与 B,O 的连线相交于点 P,连接 AP,则点 P 满足∠PAC=∠PBC=∠ PCB, 故答案为:取圆与网格的交点 E,F,连接 EF 与 AC 交于一点,则这一点是圆心 O,AB 与网格线相交于 D,连接 DO 并延长交⊙O 于点 Q,连接 QC 并延长,与 B,O 的连线相交于点 P,连接 AP,则点 P 满足∠PAC=∠PBC=∠ PCB.
A.
B.
C.
D.
【分析】运用加减消元分解答即可.
【解答】解:
,
①+②得,x=2, 把 x=2 代入①得,6+2y=7,解得 ,
故原方程组的解为:
.
故选:D.
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法,熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键.
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10.(3 分)若点 A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)都在反比例函数 y=﹣ 的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关
故答案为 .
【点评】本题考查了概率公式:随机事件 A 的概率 P(A)=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果 数. 16.(3 分)直线 y=2x﹣1 与 x 轴的交点坐标为 ( ,0) . 【分析】当直线 y=2x﹣1 与 x 轴相交时,y=0;将 y=0 代入函数解析式求 x 值.
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A.2
B.2a+2
C.1
D.
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.
【解答】解:原式=
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=
=2. 故选:A. 【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 8.(3 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,A,B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点 C,D 在坐标轴上,则菱形 ABCD 的周长等于( )
【分析】(Ⅰ)根据勾股定理即可得到结论;
(Ⅱ)如图,取圆与网格的交点 E,F,连接 EF 与 AC 交于一点,则这一点是圆心 O,AB 与网格线相交于 D,连接 DO 并延长交⊙O 于点 Q,连接 QC 并延长,与 B,O 的连线相交于点 P,连接 AP,于是得到结论.
【解答】解:(Ⅰ)AB=
=,
故答案为: ;
【分析】由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBF,BF 垂直平分 AG,先证△ABF≌△DAE,推出 AF 的长,再 利用勾股定理求出 BF 的长,最后在 Rt△ADF 中利用面积法可求出 AH 的长,可进一步求出 AG 的长,GE 的长. 【解答】解:∵四边形 ABCD 为正方形, ∴AB=AD=12,∠BAD=∠D=90°, 由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBF,BF 垂直平分 AG, ∴BF⊥AE,AH=GH, ∴∠FAH+∠AFH=90°, 又∵∠FAH+∠BAH=90°, ∴∠AFH=∠BAH, ∴△ABF≌△DAE(AAS), ∴AF=DE=5, 在 Rt△ADF 中,
x=﹣2 时 y=t,则 x=3 时,y=t, ∴﹣2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=t 的两个根; ②正确; m=a+a﹣2,n=4a﹣2a﹣2, ∴m=n=2a﹣2, ∴m+n=4a﹣4, ∵当 x=﹣ 时,y>0,
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∴a> ,
∴m+n> , ③错误; 故选:C. 【点评】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数图象上点的特征,能够从表格中获取信息确定出对称 轴是解题的关键. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18) 13.(3 分)计算 x5•x 的结果等于 x6 . 【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即可解答. 【解答】解:x5•x=x6. 故答案为:x6 【点评】本题考查了同底数幂的乘法,解决本题的关键是熟记同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 14.(3 分)计算( +1)( ﹣1)的结果等于 2 . 【分析】利用平方差公式计算. 【解答】解:原式=3﹣1 =2. 故答案为 2. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算, 再合并即可. 15.(3 分)不透明袋子中装有 7 个球,其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子 中随机取出 1 个球,则它是绿球的概率是 . 【分析】根据概率公式求解. 【解答】解:从袋子中随机取出 1 个球,则它是绿球的概率= .
D.423×104
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值是易错点,由于 4230000
有 7 位,所以可以确定 n=7﹣1=6.
【解答】解:4230000=4.23×106.
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键.
A.
B.4
C.4
【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可.
【解答】解:∵A,B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),
∴AB=
,
D.20
∵四边形 ABCD 是菱形, ∴菱形的周长为 4 , 故选:C. 【点评】此题考查菱形的性质,关键是根据菱形的性质和勾股定理解答.
9.(3 分)方程组
的解是( )
②x= 是对称轴,x=﹣2 时 y=t,则 x=3 时,y=t,②正确;
③m+n=4a﹣4;当 x=﹣ 时,y>0,0<a< ,m+n< ,③错误;
【解答】解:当 x=0 时,c=﹣2, 当 x=1 时,a+b﹣2=﹣2, ∴a+b=0, ∴y=ax2﹣ax﹣2, ∴abc>0, ①正确; x= 是对称轴,
3.(3 分)据 2019 年 3 月 21 日《天津日报》报道,“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放 40 周年大型展览”3 月 20 日圆满
闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为 4230000 人次.将 4230000 用科学记数法表示应为( )
A.0.423×107
B.4.23×106
C.42.3×105
4.(3 分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面 4 个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
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D、不是轴对称图形,故本选项错误. 故选:A. 【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 5.(3 分)如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y=
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
ax2+bx+c
且当 x=﹣ 时,与其对应的函数值 y>0.有下列结论:
①abc>0;②﹣2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=t 的两个根;③0<m+n< .
Hale Waihona Puke 其中,正确结论的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【分析】①当 x=0 时,c=﹣2,当 x=1 时,a+b=0,abc>0,①正确;
B.3 和 4 之间
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间
【分析】由于 25<33<36,于是 < < ,从而有 5< <6.
【解答】解:∵25<33<36,
∴<<,
∴5< <6.
故选:D.
【点评】本题考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.
7.(3 分)计算 + 的结果是( )
得到∠ACD=∠BCE,根据三角形的内角和得到∠A=∠ADC=
,∠CBE=
,求得∠A
=∠EBC,故 D 正确;由于∠A+∠ABC 不一定等于 90°,于是得到∠ABC+∠CBE 不一定等于 90°,故 B 错误. 【解答】解:∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC, ∴AC=CD,BC=CE,AB=DE,故 A 错误,C 错误; ∴∠ACD=∠BCE,
上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xy=k. 11.(3 分)如图,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC,使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上,点 B 的对应点为