第一章静电场第二讲库仑定律基本要求 1．知道库仑定律的内容及适用条件，会用库仑定律进行简单的计算。
2．了解点电荷的概念，体会科学研究中的理想模型方法。
发展要求了解库仑扭秤实验及其所蕴含的设计思想。
说明1．利用库仑定律公式求解静力学问题，只限于所受各力在同一直线上或可运用直角三角形知识求解的情形。
2．利用库仑定律公式与其他动力学规律求解力学与电学综合的问题，只要求所受各力在同一直线上的情形。
三、课标定位：1．通过演示实验，定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系．2．明确点电荷是个理想模型．知道带电体简化为点电荷的条件，感悟科学研究中建立理想模型的重要意义．3．知道库仑定律的文字表述及其公式表述，通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性．4．了解库仑扭秤实验.四、自主学习：（一)、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成，与它们的成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F＝kq1q2r2，其中，叫做静电力常量．3．适用条件：(1) ；(2) ．4．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷温馨提示点电荷是理想化模型，只有在忽略了带电体的形状、大小对研究的问题没有影响时，即可视为点电荷．点电荷的电量等于带电体的电量．（二）、库仑的实验1．库仑扭秤实验是通过比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的成反比．2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个的金属小球电荷量的方法，发现F与q1和q2的成正比．（三）、静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，两个电荷间的作用力不受其他电荷影响．其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的.五、核心要点突破（名师解疑）：（一）、点电荷的理解及应用1．点电荷是理想化的物理模型点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在2．带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略带电体的形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．这样处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，是物理学上经常用到的方法．3．点电荷只具有相对意义点电荷是一个相对的概念，一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．例如：一个半径10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看做点电荷；而如果这个电子离圆盘只有1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．另外，带电体的线度比相关的距离小多少时才能看做点电荷，还与问题所要求的精度有关．从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷．4．注意区分点电荷与元电荷(1)元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象．两者的内涵不同．(2)电子、质子的带电量等于元电荷，研究宏观问题时，电子、质子均可看做点电荷．点电荷的带电量可能较大也可能较小，但一定是元电荷的整数倍．（二）、对库仑定律的理解1．适用范围：适用于真空中两个点电荷间的相互作用．(1)在空气中库仑定律也近似成立．(2)对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解，但我们可以用一组点电荷来替代实际的带电体，从而完成问题的求解．(3)两个均匀带电球体间的库仑力也可利用库仑定律计算，此时, r 应指两球体的球心距．2．当多个带电体同时存在时，每一对带电体间的库仑力仍遵守库仑定律．某一带电体同时受多个库仑力作用时，可利用力的平行四边形定则求出其合力．3．库仑定律中的常量k ，只有在采用国际单位制单位时，它的值才是9.0×109 N·m 2/C 2.4．库仑定律表明，库仑力与万有引力十分相似，都与距离的平方成反比．对于某些问题可利用这一相似性，借助于类比的方法求解．5．库仑力具有力的共性，它与学过的重力、弹力、摩擦力一样．具有力的一切性质，它是矢量，合成、分解时遵循平行四边形定则，能与其他的力合成，能使物体发生形变，能使物体产生加速度．（三）、库仑定律的应用1．库仑力的求法(1)求库仑力的大小和方向①确定研究对象q 1或q 2.②画出q 1与q 2连线的示意图标明距离r .③根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2列方程． ④根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定方向．(2)静电力叠加原理：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．这个结论叫做静电力叠加原理．(3)利用“对称性”求解库仑力F ＝k q 1q 2r 2中的r 是指两个点电荷之间的距离，对于不能视为点电荷的问题，可根据带电体的对称性，由微元法、割补法等，运用等效的思想去处理，化非点电荷为点电荷，这样可使难点得以突破，公式得以运用，从而使问题迎刃而解．例如：如图1-2-1甲所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 为一段极小的缺口，缺口长为L (L ≪R )，圆环带的电荷量为Q L (正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q 的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力．如图1-2-1乙所示，在环上任取对称的两点(或两小段)P 、Q ，P 对O 点处的负电荷产生吸引力F P ，同样Q 对O 点处的负电荷产生吸引力F Q ，这两个力大小相同，方向相反，合力为零．同理还可取P ′、Q ′等等相互对称的点，都具有相同的结论．而圆环正是由无数这样的点组成的，不难发现，在这样的圆环中心处的点电荷受力为零．再回到题图，只有与ab 缺口相对称的一小段没有与之相对称的对象存在．因此处于O 点处的点电荷受到的力就是与ab 缺口相对称的一小段a ′b ′(如图1-2-2所示)对它产生的吸引力，由于a ′b ′很短(L ≪R )，可将其视为点电荷，其带电荷量为Q ′＝Q L 2πR －L·L ，由库仑定律可得F ＝k Q ′q R 2＝k LQ L q (2πR －L )R 2，受力方向指向a ′b ′. 2．库仑定律与力学综合应用库仑力也称为静电力，它具有力的共性．它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的．它具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则，可以与其他的力平衡，使物体发生形变，产生加速度．分析问题的思路与方法完全是力学问题的思路与方法． 即：电学问题、力学方法(1)库仑力作用下的平衡问题①分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，与力学问题一样，具体方法是：a.确定研究对象；b.受力分析；c.列出平衡方程；d.联立求解．②共线的三个点电荷平衡的规律可总结为：“两同夹一异，两大夹一小，近小远大，”且三个电荷的电荷量满足q 1q 3＝q 1q 2＋q 2q 3.(2)库仑力作用下的非平衡问题跟力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程, 再分析包括库仑力在内的所有力，再依据牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题.六、互助诊断（分类例析）：（一）库仑定律与电荷守恒定律的应用【典例1】 有三个完全一样的金属球A 、B 、C ，A 球带的电荷量为7Q ，B 球带的电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 球间的作用力变为原来的多少倍？解析 设A 、B 两球间的距离为r ，由库仑定律知，开始时A 、B 两球之间的作用力为F 图1-2-1 图1-2-2＝k 7Q ×Q r 2.当A 、C 两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电荷量为72Q . 当B 、C 两球接触时，两球均带电荷量为12⎝⎛⎭⎫72Q －Q ＝54Q . 故现在A 、B 两球间的作用力F ′＝k 72Q ×54Q r 2＝58F .所以F ′F ＝58. 答案 58借题发挥 若两个金属小球的电荷量分别为Q 1、Q 2，第三个完全相同的不带电的金属球与它们无限次接触后，三个金属球平分总电荷量，即Q 1′＝Q 2′＝Q 3′＝Q 1＋Q 23. 【变式1】 上题中若把A 、B 两球固定，然后让C 反复与A 、B 两球接触，最后移去C 球，A 、B 两球间的相互作用力变为原来的多少倍？解析 C 与A 、B 反复接触，最后A 、B 、C 三球电荷量均分，即q A ′＝q B ′＝q C ′＝7Q ＋(－Q )3＝2Q .A 、B 间的作用力F ′＝k ·2Q ·2Q r 2＝4kQ 2r 2.原来A 、B 间的作用力F ＝k ·7Q ·Q r2＝7kQ 2r 2.所以F ′F ＝47. 答案 47（二）静电力的叠加【典例2】 如图1-2-3所示，在A 、B 两点分别放置点电荷Q 1＝＋2×10－14 C 和Q 2＝－2×10－14 C ，在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m ．如果有一个电子在C 点，它所受的库仑力的大小和方向如何？ 解析 电子在C 点同时受A 、B 点电荷对其的作用力F A 、F B ，如图所示，由库仑定律F＝k q 1q 2r 2得F A ＝F B ＝k Q 1q r 2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19(6×10－2)2 N ＝8.0×10－21 N ．由平行四边形定则和几何知识得：静止在C 点的电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21 N ，方向平行于AB 向左．答案 8.0×10－21 N 方向平行于AB 向左借题发挥 当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律．某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力．这就是库仑力的叠加原理．【变式2】 如图1-2-4所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B处有等量异种点电荷Q A 、Q B .Q A ＝＋Q ，Q B ＝－Q ，求在顶点C 处的点电荷＋Q C 所受的静电力．解析 带电小球C 受力情况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．图1-2-3 图1-2-4Q A 对Q C 作用力：F A ＝k Q A Q C L 2，同种电荷相斥， Q B 对Q C 作用力：F B ＝k Q B Q C L2，异种电荷相吸， 因为Q A ＝Q B ，所以F A ＝F B ，Q C 受力的大小：F 1＝F A ＝F B ＝k QQ C L2，方向为平行AB 连线向右． 答案 k QQ C L2，方向平行AB 连线向右 （三）库伦力作用下的非平衡问题【典例3】 有A 、B 两带电小球，A 固定不动，B 的质量为m .在库仑力作用下，B 由静止开始运动．已知初始时，A 、B 间的距离为d ，B 的加速度为a .经过一段时间后，B 的加速度变为a 4，此时，A 、B 间的距离应为多少？ 解析 如图所示，设A 、B 的带电量分别为q 1、q 2.B 的加速度为a 4时，AB 间的距离为x . 由库仑定律和牛顿第二定律可得：kq 1q 2d 2＝ma ，①kq 1q 2x 2＝m a 4，② 联立①②求得：x ＝2d .答案 2d .【变式3】 两个带有同种电荷的小球A 、B ，放在光滑绝缘水平面上，其中小球A 固定，小球B 只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B 的加速度a 和速度v 的变化是( )．A ．a 一直在增大B ．a 一直在减小C ．v 一直在增大D ．v 一直在减小解析 B 在A 的静电斥力的作用下，向远离A 的方向做加速运动，A 、B 间隔越来越远，由牛顿第二定律得k q A q B r2＝m B a B ，r 逐渐变大，则a B 逐渐减小，但B 的速度一直在增大，故正确选项为B 、C.答案 BC七、思维拓展（课堂对点演练）：库仑定律与电荷守恒定律的应用1．如图1-2-5所示，有半径均为r 的两个金属球，彼此距离为L ，其中L 远远大于球的半径r .它们都带正电荷，电荷量分别为Q 1、Q 2，则它们之间的静电力为( )．A.kQ 1Q 2L ＋2rB.kQ 1Q 2(L ＋2r )2C.kQ 1Q 2L 2D.kQ 1Q 2r 2 解析 由于L 远远大于球的半径r ，所以两个带电金属球可看成点电荷，其间距为L ＋2r ，根据库仑定律得F ＝k Q 1Q 2(L ＋2r )2.故B 选项正确． 答案 B图1-2-5静电力的叠加2．一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷所受的力为零．现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔A ，此时置于球心的点电荷所受电场力的大小为多少？(已知静电力常量为k )，方程如何？解析 由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面积上的电荷(对称)对球心＋q 的力互相平衡．在球壳上A 处挖去半径为r的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心＋q 的力仍互相平衡，剩下的就是与A 相对的，半径也等于r 的一小块圆面B 上的电荷对q 的作用力F ，如图所示．B 处这一小块圆面上的电荷量为q B ＝πr 24πR 2Q ＝r 24R 2Q .由于半径r ≪R ，可以把B 看成点电荷．根据库仑定律，它对中心＋q 的作用力大小为F＝k q B q R 2＝k r 24R 2Q ·q R 2＝k qQr 24R4，其方向由球心沿半径指向小圆孔A 中心． 答案 k qQr 24R4 方向由球心沿半径指向圆孔A 中心 库仑力作用下的非平衡问题3．如图1-2-6所示，质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 放置在光滑绝缘的水平直槽上，A 与B 间和B 与C 间距离均为L ，A球带电量为Q A ＝8q ，B 球带电量为Q B＝q ，若小球C 上加一水平向右的恒力F,恰好使A 、B 、C 三小球保持相对静止,求：(1)外力F 的大小；(2)C 球所带电荷量Q C . 解析 因为A 、B 、C 三球保持相对静止，故有相同的状态，对它们整体研究，由牛顿第二定律有：F ＝3ma ①对A 分析，可知C 电性应与A 和B 相异，有：k Q C Q A (2L )2－k Q A Q B L 2＝ma ② 对B 分析有：k Q C Q B L 2＋k Q A Q B L2＝ma ③ 联立三个方程式求得：Q C ＝16q ，F ＝72kq 2L2. 答案 (1)72kq 2L2 (2)16q 八、小组学习（活页规范训练）：知识点一 点电荷、库仑定律1．关于点电荷，以下说法正确的是 ( )．A ．足够小的电荷，就是点电荷B ．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷C ．在实际中点电荷并不存在D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计解析 点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应图1-2-6具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A 、B 错，C 、D 对．答案 CD2．对于库仑定律，下面说法正确的是 ( )．A ．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析 库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题．两点电荷的力是作用力和反作用力，所以，A 、C 正确．答案 AC3．如图1-2-7所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是 ( )． A ．速度变大，加速度变大 B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大解析 因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．答案 C知识点二 库仑力4．真空中A 、B 两个点电荷相距为L ，质量分别为m 和2m ，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A 的加速度大小是a ，经过一段时间，B 的加速度大小也是a ，那么此时A ，B 两点电荷的距离是 ( )．A.22L B.2L C ．22L D ．L 解析 刚释放瞬间，对A ，有k q 1·q 2L 2＝m A a ，经过一段时间后，对B ，有k q 1·q 2L ′2＝m B a ，可得L ′＝m A m B L ＝22L ，所以A 正确． 答案 A5．如图1-2-8所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为 ( )． A ．一定是正电 B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断解析 因A 、B 都带正电，所以库仑力表现为斥力，即B 对A 的作用力沿BA 的延长图1-2-8 图1-2-7线方向，而不论C 带正电还是带负电，A 和C 的作用力方向都必须在AC 连接上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A 和C 之间必为引力，所以C 带负电，故选B.答案 B知识点三 库仑定律的综合应用6．如图1-2-9所示，有两个完全相同的带电金属球A 、B ，B 固定在绝缘地板上，A 在离B 高H 的正上方由静止释放，与B 碰撞后回跳高度为h ，设整个过程只有重力、弹力和库仑力作用，且两球相碰时无能量损失，则 A ．若A 、B 带等量同种电荷，h ＞H B ．若A 、B 带等量同种电荷，h ＝HC ．若A 、B 带等量异种电荷，h ＞HD ．若A 、B 带等量异种电荷，h ＝H解析 若A 、B 带等量同种电荷，接触时没有电荷量的重新分布，下降时库仑力做的负功与上升时库仑力做的正功绝对值相等，故上升到最高位置时，小球的机械能与刚下落时的机械能相等，上升的高度h ＝H ，B 正确．若A 、B 带等量异种电荷，接触后两球都不带电，下降时库仑力做正功，上升时库仑力为零，不做功，小球的机械能增加，所以h ＞H ，C 正确．答案 BC7．如图1-2-10所示，两个点电荷，电荷量分别为q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9 C ，两者固定于相距20 cm 的a 、b 两点上，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处A ．a 的左侧40 cmB ．a 、b 的中点C ．b 的右侧40 cmD ．无法确定解析 根据平衡条件，它应在q 1点电荷的外侧，设距q 1距离为x ，有k q 1q x 2＝k q 2q (x ＋20)2，将q 1＝4×10－9 C ，q 2＝－9×10－9 C 代入，解得x ＝40 cm ，故选项A 正确．答案 A8．(2010·永泰高二检测)如图1-2-11所示，MON 是固定的光滑绝缘直角杆，MO 沿水平方向，NO 沿竖直方向，A 、B 为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球．用一指向竖直杆的水平力F 作用在A 球上，使两球均处于静止状态．现将A 球沿水平向右方向缓慢拉动一小段距离后，A 、B 两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，A 、B 两小球间的库仑力________；A 球对MO 杆的压力________．(选填“变大”、“变小”或“不变”)解析 以B 球为研究对象，在竖直方向上满足m B g ＝F cos θ(F 为库仑力，θ为AB 连线与竖直方向的夹角)由于移动后θ变小，所以库仑力F 变小．以整体为研究对象，MO 杆对A 球的支持力满足关系式：N ＝m A g ＋m B g ，所以MO 杆对A 球的支持力不变，根据牛顿第三定律，A 球对MO 杆的压力也保持不变．答案 变小 不变图1-2-9 图1-2-10 图1-2-11图1-2-129．如图1-2-12所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．解析 对小球B 受力分析，如图所示，小球B 受竖直向下的重力mg ，沿绝缘细线的拉力F T ，A 对它的库仑力F AB ，由力的平衡条件，可知F AB ＝mg tan θ.根据库仑定律F AB ＝k Qq r 2， 解得r ＝kQq mg tan θ＝ 3kQq mg. 答案3kQq mg 10. 图1-2-13两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m 、带电荷量为Q 的相同小球，如图1-2-13所示．现让两球同时从同一高度由静止开始下滑，则当两球相距多远时，小球的速度达到最大值？解析 小球在下滑过程中先加速后减速，当a ＝0时，速度达到最大值，此时两球相距L .对任一小球，此时受重力、弹力、库仑力三者的合力为零．F ＝k Q 2L 2，F mg＝tan 45°，解之得L ＝ kQ 2mg. 答案 kQ 2mg。