⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数浙教版数学七年级上知识点总结第一章 有理数及其运算1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0-1 -2 -3 12 3越来越大②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

第二章 有理数的运算1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数 2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。

3.加法交换律：a b b a +=+4.加法结合律：()()a b c a b c ++=++5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘积仍得0。

7.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。

在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； ②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。

） 9．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。

（如：-2与21 、 3553与…等） 10.有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

11.乘法交换律：ab ba = 12.乘法结合律：()()ab c a bc = 13.乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。

一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。

0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。

16.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在na 中a 叫做底数，n 叫做指数，na 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

17.乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；=⨯⨯⨯⨯ an a a a a 个幂②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

19.混合运算顺序：·先算乘方，再乘除，后加减；·同级运算，从左到右进行；·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

20.近似数和有效数字:与实际相符的数，叫做准确数与实际接近的数，叫近似数21.有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字第三章实数1.一般地如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫a的二次方根.一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.正数的平方根称为算数平方根.2 .实数定义：有理数与无理数统称为实数。

3．实数的分类: 无理数：无限不循环小数叫无理数。

有理数：整数和分数统称有理数。

无理数定义：即非有理数之实数，不能写作两整数之比。

若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。

无理数是无限不循环小数。

如圆周率π、等。

无理数性质：无限不循环的小数就是无理数。

换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数性质1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质3 无理数加（减）有理数一定是无理数性质4 无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如：4=，=，=……而无理数只能写成无限不循环小数，比如：=…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。

根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。

无理数的识别：判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。

初中常见的无理数有三种类型：（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；（2）化简后含π的式子；（3）不循环的无限小数。

4.实数的大小比较：用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数＞0＞负数 ( 1 ) 差值比较法：＞0＞，=0，＜0＜（2）商值比较法：若为两正数，则＞＞；＜＜ （3）绝对值比较法：若为两负数，则＞＜＜＞（4）两数平方法：如实数与数轴上的点一一对应。

平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。

数a 的相反数是－a一般地如果一个数的立方根等于a,那么这个数叫做a 的立方根,也叫a 的三次方根求一个数的立方根的运算,叫做开立方.一个正数有一个立方根, 一个负数有一个立方根;0的立方根是0.在实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。

先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

规律： 正数的平方根中被开方数大的较大。

正数的立方根中被开方数大的较大。

被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。

第四章 代数式1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a 312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米3.代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。

如3x,4y 的系数分别为3，4。

注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。

a 3b 的系数是14.代数式的项：代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

10.整式：单项式与多项式统称整式。