《对数的运算》教学设计
一、课标要求
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
二、教材分析
1、本节的地位和作用
对数是中学数学的重要内容之一。
它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。
2、本节的主要内容
复习对数的定义，回顾对数与指数的联系与转化，进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。
3、本节的重、难点
重点：对数运算的运算性质的推导及运用。
难点：对数运算的运算性质的推导及运用。
换底公式的推导及运用。
三、学情分析
本节面对的是高一的学生，这一年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。
学生已经掌握了指数的相关知识，本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。
四、教学目标
1、知识与技能：
通过对数的运算性质的推导，巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。
2、过程与方法：
经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的运用。
3、情感、态度与价值观：
由指数、对数的联系入手，善于寻求事物之间的联系；在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。
五、教学方法
本节课采用问题探究式教学方法。
教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，注重如何引导；其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。
六、教学理念
建构主义：本节课是在指数的运算性质、对数的定义和对数与指数的转化上进一步学习的，通过对已有知识的复习和巩固，加深学生对已有知识的理解，同时降低新知识的难度，利于学生掌握。
七、教学过程
1、复习巩固
（1）对数的定义
一般地，如果a x =N(a>0且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x=log a N
（2）指数与对数的转化
a x =N(a>0且a ≠1) x=log
a 设计意图：回顾对数定义的形成，加深指数到对数的转化意识。
并将其迁移到对数的运算性质的推导过程中。
（3）指数的运算性质（积、商、幂）
a m ·a n =a m+n
a m
a n
=a m+n （a m ）n =a mn
设计意图：复习指数的运算性质，为对数的运算性质的推导做准备。
同时，暗含对数运算性质的研究方向：积、商、幂。
2、探究对数的运算性质
（1）积的对数：
log a (M ∙N)=log a M +log a N
推导：a m ·a n =a m+n
令M=a m ,N=a n ,则M ·N=a m+n
由对数的定义可得：
log a M =m ，log a N =n, log a (M ∙N)=m+n
由m ，n 的等量关系可得：
log a (M ∙N)=log a M +log a N
设计意图：引导学生推导，点明每一步的方法及依据。
利于学生理解和掌握，同时为下一步独立推导性质2做铺垫。
（2）请同学们根据积的对数的运算法则，猜测第二条性质，即商的对数。
并仿照上述过程推导。
猜测：积变商，和变差,即 log a (M
N )=log a M −log a N
推导：a m a n =a m+n 令M=a m ,N=a n ,则M
N =a m−n
由对数的定义可得：
log a M =m ，log a N =n, log a (M N )=m-n
由m ，n 的等量关系可得：
log a (M N )=log a M −log a N
设计意图：这一部分先由教师提问，学生思考得出运用“指数的运算性质”第二条，再由学生独立思考、推导，得出结论。
最后教师和学生一同推导一遍，能纠正学生的错误，规范书写，再一次巩固。
（3）同理推导幂的对数的运算法则
log a M n =n log a M
推导：（a m ）n =a mn
令M=a m , 则M n =a mn
由对数的定义可得：
log a M =m ，log a M n =n log a M
由m ，n 的等量关系可得：
log a M n =n log a M
设计意图：这一部分较前两条而言，难度增加，但基本步骤仍不改变，学生已经熟悉。
先由学生尝试自己推导，在一起推导一次。
提升能力。
3、对数运算性质的运用
例3：用log a x , log a y , log a z 表示下列各式：（1） log a
xy z ,(2) log 2√y √z 3 （1） log a
xy z =log a xy -log a z =log a x +log a y -log a z (2) log a
2√y √z 3=log a （x 2√y ）-log a √z 3=log a x 2+log a √y -log a √z 3=2log a x +1
2 log a y -1
3 log a z
设计意图：本题是对“对数的运算性质”的简单运用。
例4：求下列各式的值：（1）log 2（47×25）（2）lg √1005
（1）log 2（47×25）=log 247+log 225=7log 24+5log 22=7×2＋5×1=19
（2）lg √1005=lg 10015=15lg 100=2
5
设计意图：本题是对“对数的运算性质”的较复杂的运用，是一次能力的提升。
4、换底公式
（1）换底公式的推导
log a b =log c
b
log c a 推导：令log a b =t ，则a t =b
将a t =b 代入右边得：
log c b log c a =log c a t log c a =tlog c a
log c a =t
log a b =log c
b
log c a
（2）换底公式的运用
练习：（1）log 23 （2）log a c ·log c a （3）log 23·log 34·log 45·log 52
（1）log 23=ln 3
ln 2
（2）log a c ·log c a =ln c ln a ·ln a ln c =1
（3）log 23·log 34·log 45·log 52=ln 3ln 2·ln 4ln 3·ln 5ln 4·ln 2
ln 5=1
设计意图：课标要求学生掌握换底公式的使用，能将一般的对数转化为自然对数或常用对数，而推导过程要求较低，所以直接由教师向学生展示过程即可。
之后设置例题，训练并使学生掌握它的运用。
5、归纳小结
本节课，我们由指数的运算性质，根据对数的定义、指数与对数的转化，推导出了对数的运算性质，能够简化对数的运算。
并且，我们还学习了换底公式，能将一般的对数转化为自然对数或常用对数，希望同学们完成习题，熟练掌握。
设计意图：整理总结，形成知识结构。