考点强化练42动量与能量观点的综合应用1.如图所示,水平放置的宽L=0.5 m的平行导体框,质量为m=0.1 kg,一端接有R=0.2 Ω的电阻,磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场垂直导轨平面方向向下。
现有一导体棒ab垂直跨放在框架上,并能无摩擦地沿框架滑动,导体棒ab的电阻r=0.2 Ω。
当导体棒ab以v=4.0 m/s的速度向右匀速滑动时,试求:(1)导体棒ab上的感应电动势的大小及感应电流的方向?(2)要维持导体棒ab向右匀速运动,作用在ab上的水平拉力为多大?(3)电阻R上产生的热功率为多大?(4)若匀速后突然撤去外力,则棒最终静止,这个过程通过回路的电荷量是多少?2.(2018浙江嘉兴选考模拟)如图甲,两条足够长、间距为d的平行光滑非金属直轨道MN、PQ与水平面成θ角,EF上方存在垂直导轨平面的如图乙所示的磁场,磁感应强度在0~T时间内按余弦规律变化(周期为T、最大值为B0),T时刻后稳定为B0。
t=0时刻,正方形金属框ABCD在平行导轨向上的恒定外力作用下静止于导轨上。
T时刻撤去外力,框将沿导轨下滑,金属框在CD边、AB边经过EF 时的速度分别为v1和v2。
已知金属框质量为m、边长为d、每条边电阻为R,余弦磁场变化产生的正弦交流电最大值E m=,求:(1)CD边刚过EF时,A、B两点间的电势差;(2)撤去外力到AB边刚过EF的总时间;(3)从0时刻到AB边刚过EF的过程中产生的焦耳热。
3.(2018浙江台州高三上学期期末质量评估)如图所示,两根相同平行金属直轨道竖直放置,上端用导线接一阻值为R的定值电阻,下端固定在水平绝缘底座上。
底座中央固定一根绝缘弹簧,长L质量为m 的金属直杆ab通过金属滑环套在轨道上。
在直线MN的上方分布着垂直轨道面向里,磁感应强度为B的足够大匀强磁场。
现用力压直杆ab使弹簧处于压缩状态,撤去力后直杆ab被弹起,脱离弹簧后以速度为v1穿过直线MN,在磁场中上升高度h时到达最高点。
随后直杆ab向下运动,离开磁场前做匀速直线运动。
已知直杆ab与轨道的摩擦力大小恒等于杆重力的k倍(k<1),回路中除定值电阻外不计其他一切电阻,重力加速度为g。
求:(1)杆ab向下运动离开磁场时的速度v2;(2)杆ab在磁场中上升过程经历的时间t。
4.(2018浙江宁波六校期末)如图所示,两根平行金属导轨MN、PQ相距d=1.0 m,两导轨及它们所在平面与水平面的夹角均为α=30°,导轨上端跨接一阻值R=1.6 Ω的定值电阻,导轨电阻不计。
整个装置处于垂直两导轨所在平面且向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B=1.0 T。
一根长度等于两导轨间距的金属棒ef垂直于两导轨放置(处于静止),且与导轨保持良好接触,金属棒ef的质量m1=0.1 kg、电阻r=0.4 Ω,到导轨最底端的距离s1=3.75 m。
另一根质量m2=0.05 kg的绝缘棒gh,从导轨最底端以速度v0=10 m/s沿两导轨上滑并与金属棒ef发生正碰(碰撞时间极短),碰后金属棒ef沿两导轨上滑s2=0.2 m后再次静止,此过程中电阻R产生的焦耳热Q=0.2 J。
已知两棒(ef和gh)与导轨间的动摩擦因数均为μ=,g取10 m/s2,求:(1)绝缘棒gh在与金属棒ef碰前瞬间的速率v;(2)两棒碰后,安培力对金属棒ef做的功W以及碰后瞬间金属棒ef的加速度a的大小;(3)金属棒ef在导轨上运动的时间t。
5.如图所示,光滑平行轨道abcd的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中,bc段轨道宽度是cd段轨道宽度的2倍,bc段轨道和cd段轨道都足够长,将质量相等的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段,且与轨道垂直。
Q棒静止,让P棒从距水平轨道高为h的地方由静止释放,求:(1)P棒滑至水平轨道瞬间的速度大小;(2)P棒和Q棒最终的速度。
6.间距为l的平行金属导轨由倾斜和水平导轨平滑连接而成,导轨上端通过开关S连接一电容为C的电容器,如图所示。
倾角为θ的导轨处于大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中,在水平导轨无磁场区静止放置金属杆cd,在杆右侧存在大小也为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ,区间长度足够长。
当S断开时,金属杆ab从倾斜导轨上端释放进入磁场区间Ⅰ达到匀速后进入水平轨道,在无磁场区与杆cd碰撞,杆ab与cd粘合成并联双杆(未产生形变),并滑进磁场区间Ⅱ,同时开关S接通(S接通前电容器不带电)。
在运动过程中,杆ab、cd以及并联双杆始终与导轨接触良好,且与导轨垂直。
已知杆ab和cd质量均为m,电阻均为R,不计导轨电阻和阻力,忽略磁场边界效应,求:(1)杆ab在倾斜导轨上达到匀速运动时的速度v0;(2)杆碰撞后粘合为并联双杆时的运动速度v1;(3)并联双杆进入磁场区间Ⅱ后最终达到稳定运动的速度v2.7.如图甲是我国自主研制的200 mm离子电推进系统,已经全面应用于我国航天器。
离子电推进系统的核心部件为离子推进器,它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整,具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势。
离子推进器的工作原理如图乙所示,推进剂氙原子P喷注入腔室C后,被电子枪G射出的电子碰撞而电离,成为带正电的氙离子。
氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计,在栅电极A、B之间的电场中加速,并从栅电极B喷出。
在加速氙离子的过程中飞船获得推力。
已知栅电极A、B之间的电压为U,氙离子的质量为m、电荷量为q,AB间距为d,推进器单位时间内喷射的氙离子数目N。
(1)将该离子推进器固定在地面上进行试验。
求:a.氙离子经A、B之间的电场加速后,通过栅电极B时的速度v的大小,以及离子束的等效电流I;b.求喷射离子过程中,对推进器产生的反冲作用力大小;(2)配有推进器的飞船在太空运行时,处于完全失重状态,为了构建推进器在太空中运作情景,离子推进器可视为放置在光滑的水平地面上。
已知推进器的质量为M,且工作时质量保持不变,推进器刚开始运动的极短时间,可认为瞬间喷出N'个离子,即这些离子相对于地面以相同的速度同时喷出。
c.求喷出时每个离子的速度以及电场力对每个离子做的功;d.这一过程中飞船向后移动的距离;e.随着时间的推移,喷出的离子的动能逐渐变大还是变小?简要说明理由。
8.(2018浙江嘉兴高三普通高校招生选考科目教学测试)如图所示,坐标原点O处有一正离子源,其在单位时间内发出N个离子,离子的质量为m,电荷量为q,速度大小为v,发射方向在第一象限与+x方向夹角45°。
“∧”形物体的ab边和bc边的长度均为d且相互垂直,端点a、c的连线与x轴平行,在整个三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。
初始时a端坐标为(0,d),现使“∧”形物体沿-y方向缓慢平移,平移的过程中a端点始终在y轴上,直至a、c的连线与x轴重合,在此过程中磁场区域随物体同步平移且磁感应强度保持不变。
忽略离子间的相互作用。
(1)若磁感应强度B=,求在缓慢平移全过程中,bc边被离子直接打中的区域(不考虑离子撞击后的反弹);(2)在缓慢平移全过程中,若所有离子均打到“∧”形物体上,求磁感应强度的取值范围;(3)若磁感应强度取(2)中的最大值,“∧”形物体位于某处时,从O点发出的离子进入磁场的ac边界做圆周运动后恰好能垂直撞击ab边上的P1点,求此时“∧”形物体a端的坐标。
若离子每次撞击ab 边后均能反向弹回,弹回的速度大小均是该位置撞击前速度大小的0.2倍,离子在P1点碰撞之后与ab 边发生多次碰撞,之后的碰撞点依次记为P2,P3,P4……求第n个碰撞点P n所受的撞击力大小。
9.(2018浙江嘉兴第一中学高二上学期期末)如图所示,在粗糙的水平面上0.5a~1.5a区间放置一探测板a=。
在水平面的上方存在水平向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场右边界离小孔O 距离为a,位于水平面下方离子源C飘出质量为m,电荷量为q,初速度为0的一束负离子,这束离子经电势差为U=的电场加速后,从小孔O垂直水平面并垂直磁场射入磁场区域,t时间内共有N 个离子打到探测板上。
(1)求离子从小孔O射入磁场后打到板上的位置。
(2)若离子与挡板碰撞前后没有能量的损失,则探测板受到的冲击力为多少?(3)若射到探测板上的离子全部被板吸收,要使探测板不动,水平面需要给探测板的摩擦力为多少?考点强化练42动量与能量观点的综合应用1.答案 (1)0.8 V方向由b到a(2)0.4 N(3)0.8 W(4)2 C解析 (1)导体棒ab上的感应电动势的大小:E=BLv=0.4×0.5×4 V=0.8 V;感应电流的方向由b到a。
(2)要维持导体棒ab向右匀速运动,作用在ab上的水平拉力等于安培力:F外=F A= N=0.4 N(3)回路的电流:I= A=2 A电阻R上产生的热功率为P R=I2R=22×0.2 W=0.8 W(4)由动量定理:-B L·t=0-mvq=t,则BLq=mv解得q= C=2 C。
2.答案 (1)U AB=-B0dv1(2)t=(3)+mgdsin θ+m()解析 (1)E=B0dv1、由楞次定律知A点电势低于B点,故U AB=-E,即U AB=-B0dv1(2)mgtsin θ-B0dq=mv2-mv0q=,故:t=(3)交流电的有效值E=E m,Q1=t=线框出磁场的过程中,Q2=-W A结合动能定理:mgdsin θ+W A=ΔE k得:Q2=mgdsin θ+m()总焦耳热为:Q=Q1+Q2=+mgdsin θ+m()3.答案 (1)v2=(2)解析 (1)杆ab向下运动离开磁场前做匀速运动根据平衡条件:mg=F安+F f根据题意有:F f=kmg安培力为:F安=BIL=联立以上解得:v2=(2)杆ab在磁场中上升过程,由动量定理得:-mgt-kmgt-B L=0-mv1上升过程的感应电荷量为:q=t=联立解得:t=杆ab在磁场中上升过程经历的时间为:4.答案 (1)5 m/s(2)0.25 J25 m/s2(3)0.2 s解析 (1)绝缘棒gh从导轨最底端向上滑动的过程中,由动能定理有:-μm2gs1cos α-m2gs1sin α=m2v2-m2,解得v=5 m/s(2)由功能关系可知,金属棒ef克服安培力做的功等于回路中产生的总焦耳热,即有:W=Q总,而Q=Q,总解得W=0.25 J,设碰后瞬间金属棒ef的速率为v1,回路中产生的感应电动势为E,感应电流为I,安培力为F,有E=Bdv1,I=,F=BId,在金属棒ef上滑过程中,由动能定理有-W-μm1gs2cos α-m1gs2sin α=0-m1,解得v1=3 m/s,在两棒碰后瞬间,由牛顿第二定律有μm1gcos α+m1gsin α+F=m1a,解得a=25 m/s2。