2015届高三理科数学纠错卷（二）
函数的概念、性质与图象
一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设函数()y f x =的定义域为R ，则函数()1y f x =-与(1)y f x =-的图象关于（ ）
A ．直线0y =对称
B ．直线0x =对称
C ．直线1y =对称
D ．直线1x =对称
2、已知(
)21001x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤，则下列函数的图象错误的是（ ）
3、已知幂函数()222(22)()n n f x n n x n Z -=+-∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上是减函数，则n 的
值为（ ）
A ．-3
B ．1
C ．2
D ．1或-3
4、若()1(4)212
x a x f x a x x ⎧≤⎪=⎨-+<⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞ B ．[)4,8 C ．()4,8 D ．()1,8
5、已知()f x 是定义域为实数集R 的偶函数，1x ∀0x ≥，20x ∀≥，若12x x ≠，则
1212()()0f x f x x x -<-，如果12
1
3(),4(log )334f f x =>，那么x 的取值范围为（ ）
A ．1
(0,)2 B ．1(,2)2 C ．1(,1](2,)2+∞ D ．11(0,)(,2)82
6、奇函数()f x 的定义为R 上，且对常数0T >，恒有()()f x T f x +=，则在区间[0,2]T 上，方程()0f x =根的个数至少有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.
7、若函数2y x =的值域是[]0,4，其定义域为[],m n ，则点(,)P m n 对应轨迹的长为
8、若函数()515x
x
k f x k -=+⋅在定义域上为奇函数，则实数k 的值为 9、已知()22log (19)f x x x =+≤≤，则函数22[()]()y f x f x =+的最大值为
10、已知函数()log (2)a f x ax =-，是否存在实数a ，使函数()f x 在[]0,1上是关于x 的减函数，若存在，则实数a 的取值范围是
三、解答题：本大题共4小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
11、（本小题满分12分）
设()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，()g x 的图象与()f x 的图象关于直线1x =对称，且当[]2,3x ∈时，()2
2(2)4(2)g x a x x =---。

（1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在[]0,1上为增函数，求实数a 的取值范围。

12、（本小题满分12分）
已知函数()f x =（1）若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；
（2）若()f x 的值域为[)0,+∞，求实数a 的取值范围。

13、（本小题满分14分）
函数()f x 的定义域{|0}D x x =≠，且满足对于任意12,x x D ∈，有1212(,)()()f x x f x f x =+。

（1）求()1f 的值；
（2）判断()f x 的奇偶性，并证明；
（3）如果()41,(31)(26)3f f x f x =++-≤，且()f x 在()0,+∞上是增函数，求x 的取值范围。

14、（本小题满分14分）
对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”。

（1）已知二次函数()224(,)f x ax bx a a b R =++∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由。

（2）设()2x f x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围。