fxdθ 0
1 0
0 1
0 0 1 0 0 0 0 1
f0ydθ
fxdθ 0
0 0
d0z
0
z 0y
z
0
x
0
y x
0
0
dx dy, d0z
x fxdθ 其中 y fydθ
z fzdθ
T Tr(x ,a y ,z) n R( sfo ,)t
d TT ~ ra(dn x,ds y,dz)R(o f,t)Tr(x a ,y,n z)R s(o f,t)h4d
解析法求解4 、5 、 6 ，先求解6，再求解 4和5
第二章 机器人运动学
第二章 机器人运动学(4)
• 本次课内容提要
➢机器人的微分运动 ➢机器人的雅可比矩阵(Jacobian matrix) ➢机器人的雅可比矩阵实例
❖V-80机器人的雅可比矩阵 ❖PUMA 560机器人的雅可比矩阵
第二章 机器人运动学
➢ 基坐标系下的微分变换（续）
0
而T
fzdθ
f0ydθ
fzdθ 0
fxdθ 0
fydθ fxdθ
0 0
0000T1000
0 1 0 0
0 0 1 0
0 1
0 fzdθ
0 1
f0ydθ
fzdθ 1
fxdθ 0
fydθ fxdθ
1 0
1000
1000
0 1 0 0
0 0 1 0
0 1
0 fzdθ
0 1
f0ydθ
fzdθ 1
fxdθ 0
fydθ fxdθ
1 0
1000Tffz00dydθθ
fzdθ 0
fxdθ 0
fydθ fxdθ
0 0
0 0T 0 0
0 0 0 dx 0 fzdθ fydθ 0 0 fzdθ fydθ dx
所以 dT0 0 0 dyT fzdθ
0 fxdθ 0T fzdθ
0 fxdθ dyT
1 0 0 dx
Tr
an(dsx,dy
,dz
)
0 0
0
1 0 0
0 1 0
dy
,
dz 1
lim sin d
0
lim
cos
1
0
lim
0
vers
0
fxfx ve c rsfyfx ve fr z ssfzfx ve fr y ss0 1 fz d θ fy d θ0
000dx
0 fzdθ fydθ 0
0 fz fy 0
000dy R(o f,t)T fzdθ
0 00 00 0d 0 z
f0 ydθ
0 fxdθ
0
fxdθ 0 0
0 0 0 ,其h4中 f0 fzy
0 fx 0
fx 0
0 0 0 0
第二章 机器人运动学
机器人的微分运动
R (f,o ) t fxfy ve fr z ss fyfy ve c rsfzfy ve fr x ss0 fz d θ 1 fx d θ0
fxfz v0 e fr y ssfyfz v0 e fr x ss
fzfz v0 e c rs1 0 f0 y d θ
T
n
y
oy
ay
p
y
nz 0
oz 0
az 0
pz 1
zny ynz
znx
xnz
ynx0xny
zoy yoz zox xoz yox xoy
0
zay yaz zax xaz yax xay
0
z py y pz dx
z px x pz dy
y
px
x
1
py
dz
(n)x (n)y
(0n)z
第二章 机器人运动学
机器人的微分运动
➢ 微分运动的等价变换：即联体坐标系下的微分变换与基坐标
系下的微分变换的关系。
dTT
TdTTTTTTTT1T
dTTdT
0 z y dxnx ox ax px
T
z
0
x
dy ny
oy
ay
py
0y
x
0
0 0
dz 1
n0z
oz 0
az 0
pz 1
nx ox ax px
机器人的微分运动
• 微分平移与微分旋转
对于已知坐标系{T}，微分变换既可以表示为基坐标 系下变换，又可以表示为联体坐标系下的变换。
➢ 基坐标系下的微分变换
T d Tr ( d x ,a d y ,d n z ) R s (f,o d) T t
d T T ( d x , d r y , d z ) R a ( f , d ) n T o T [ T s t( d x , d r y , d z ) R a ( f , d ) n o I ] T s T t
fx d θ 0
1 0 0 1
第二章 机器人运动学
机器人的微分运动
➢ 基坐标系下的微分变换（续）
1 0 0 dx 1 fzdθ fydθ 0 1 0 0 0 0 fzdθ fydθ dx
0 1 0 dy fzdθ
1 fxdθ 00 1 0 0 fzdθ
0 fxdθ dy
0 0
0 0
1 0
d1zf0ydθ
TfyTdθ
0
TfzTdθ 0
T fxTdθ 0
T fyTdθ TfxTdθ
0
0
TTddxy
0
Tz
Tdz
Ty
0 0
Tz
0
Tx
0
Ty Tx
0
0
TTddxy,
Tdz
0
其中 TTxyTTffxyTTddθθ
TzTfzTdθ
ddxidyjdzk,称为微分平移矢量
xi yjzk,称为微分旋转矢量
(o)x (o)y (n)z
0
(a)x (a)y (a)z
0
(pd)x (pd)y (p1d)z
T d T T T ( T d x , T r d y , T d z ) a R ( T f , T d n ) o T T s [ T t( T d x , T r d y , T d z ) a R ( T f , T d n ) o I ] T s T t
同理可得
0
T
T
fzTdθ
0 0
0 0
0 0
d0z
f0ydθ
fxdθ 0
0 0
0 0
f0ydθ
fxdθ 0
0 0
d0z0z 0y来自z0x
0
y x
0
0
dx dyT, d1z
其中 xy ffxyddθθ z fzdθ
第二章 机器人运动学
机器人的微分运动
➢ 联体坐标系下的微分变换
T T d T Tr ( T d x a ,T d y ,n T d z ) R s( T fo ,T d) t
机器人学概论
中国科学院自动化研究所 谭 民, 徐 德
2002年10月16日
第二章 机器人运动学
第二章 机器人运动学(3)
• 上次课内容提要
➢解析法求解PUMA560机器人逆向运动学
1、3 2 4 5 6
➢投影法与解析法结合求解Yaskawa机器人逆 向运动学
投影法求解1、 2 、 3 ，先求解1，再求解 2和3