士兵考军校数学基本常识军考知识点：函数部分
关键词：军考 士兵考军校 京忠军考 基本常识 军考知识点 函数 知识点一：函数周期性
一．知识点解析：设对于函数f(x),如果存在一个不为0的常数T,对于定义内的任何一个x,都有等式
()()f x T f x +=,则()f x 是周期为T 的周期函数.
一个周期函数,如果在所有的周期中存在一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期.
二、京忠军考强化训练
1．设函数是以3为周期的奇函数,且,则 （ ） A ．1>a B ．1-<a C ．2>a D ．2-<a
2．已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2
()f x x =,那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（ ） A.10个 B.9个 C.8个 D.7个
3．若是上周期为5的奇函数,且满足,则的值为 （ ）
A ．
B ．1
C ．
D ．2
知识点二：指数对数互为反函数（在对数函数中体现）
知识点解析：对数函数与指数函数互为反函数,它们的图像关于直线y=x 对称.
知识点三：幂函数
一、知识点解析：
1.幂函数定义：形如
)(R x y ∈=αα
的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α是常数. 2.幂函数的性质
)( )(R x x f ∈a f f =>)2(,1)1(()f x R (1)1,(2)3f f ==(8)(4)f f -1-2-
二、京忠军考强化训练
1．下列所给出的函数中,是幂函数的是（ ） A ．3x y -= B ．3
-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 2．已知幂函数过点)8,2(P ,则其解析式为___________.
3．若函数1
,0()1(),0
3x x x f x x ⎧<⎪⎪
=⎨⎪≥⎪⎩,则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.
知识点四：零点问题
一．知识点解析：函数f(x)=0时x 的值即为零点.
二、京忠军考强化训练 1．函数ｆ（ｘ）＝ｘ－
x
4
的零点是（ ） A.0 B.1 C.2 D.无数个 2．函数f(x)＝lo g 5(x －1)的零点是( ) A ．0 B ．1C ．2 D ．3
知识点五：二次函数
一．知识点解析：
（1） 二次函数解析式的确定：
根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便．一般来说,有如下几种情况：
①已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式；
②已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式； ③已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用交点式； ④已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式． （2）二次函数与一元二次方程：
二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：
一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：
① 当240b ac ∆=->时,图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠,其中的12
x x ，
是一元二次方程()2
00ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=.
② 当0∆=时,图象与x 轴只有一个交点；
③ 当0∆<时,图象与x 轴没有交点.
当0a >时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有0y >恒成立； 当0a <时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有0y <恒成立． （3）二次函数常用解题方法总结：
①求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程；
②求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ③根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ,b ,c 的符号,或由二次函数中a ,b ,
c 的符号判断图象的位置,要数形结合；
④二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. 二、京忠军考强化训练
1．将抛物线y=2x 2
向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是 ( )
A. y=2(x+1)2
+3 B. y=2(x －1)2
－3 C. y=2(x+1)2
－3 D. y=2(x －1)2
+3
2．若二次函数b x a x y +-+=)1(232
在区间(,1]-∞上为减函数,那么（ ） A.2a <- B.2a ≥- C.2-≤a D.2->a
3．已知二次函数2
()()f x ax bx c a c =++≠,若(1)0f -=,则函数()f x 有（ ）个零点
A ．0
B ．1
C ．2
D ．与a 有关。