设 B 点主光线在目镜上的投射 高度为 hz ，则有
hz
＝y
×
l'+
f
'2 f1'
−
f
' 1
= 2 × 131.87 = 9.16mm 28.8
物镜 B
（孔径光阑）
（视场光阑）
目镜 （出瞳）
B
A
y
A'
A
-u F1
F1'
F2 B'
-l
l'
L
当 K = 0.5 时， 目镜的通光口径
图 4-3
D目 = 2 hz = 2 × 9.16 = 18.3mm
在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑
D物 = 2(− l)tg(− u)
= 2 × 36 × tg8.6° = 10.89mm
1
将lz
= −(l'+ f '2 ) = −160.67mm ，
f '2
= 16.67mm 代入公式 1 l'
−1= l
1 f'
求得出瞳距： l‘z = 18.6mm
∵ D' ＝ l‘z ，出瞳大小 D' = 18.6 ×10.89 = 1.26mm
D 物
lz
160.67
设 B 点主光线在目镜上的投射高度为 hz ，则有
hz＝y ×
l'+ f '2 l
= −2 × 160.67 36
= −8.93mm
当 K = 1 时，目镜的通光口径
D目
=
2⎜⎛ ⎝
hz
+ D' ⎟⎞ = 2⎜⎛8.93 + 1.26 ⎟⎞ = 19.12mm
2⎠ ⎝
2⎠
当 K = 0.5 时，目镜的通光口径 D目 = 2 hz = 2 × 8.93 = 17.86mm
光口径分别应为多大？。如果该显微镜用于测量，问物镜的通光口径和 K = 0.5 时目镜
的通光口径需要多大（设显微镜物镜的物面到像面间的距离为 180mm）？
【提示】一般显微镜和测量显微镜的光束限制情况不同，应分别画图。在求解渐晕问题时，
一定要在光路图中画出轴外点的主光线和两条边缘光线。
【解】（1）一般显微镜的成像关系和光束限制情况如图 4-2 所示。由题意知：
答：物镜的焦距为 28.8mm，物镜的孔径为 10.89mm，当 K = 1 、 K = 0.5 、 K = 0 时目镜 的通光口径分别为 19.12mm，17.86mm 和 16.60mm。用于测量时物镜孔径为 14.89mm， K = 0.5 时目镜的通光口径为 14.66mm。
3．在望远镜系统中，物镜焦距 f '1 = 108mm ，目镜的焦距 f '2 = 18mm ，假定物镜的口径为 30mm，目镜的通光口径为 20mm，如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限
当
K
=
0
时，目镜的通光口径
D目
=
2⎜⎛ ⎝
hz
−
D' ⎟⎞ = 2⎜⎛8.93 − 1.26 ⎟⎞ = 16.6mm
2⎠ ⎝
2⎠
（2）用于测量时，系统的孔径光阑位于物镜的像方焦平面处，此时的成像关系和光束 限制情况如图 4-3 所示。光线 AA 平行于光线 BB
( ) D物 = 2[(− l)tg(− u) + y] = 2 × 36 × tg8.6° + 2 = 14.89mm
Chp4
1．设照相物镜的焦距等于 75mm，底片尺寸为 55×55 mm2 ，求该照相物镜的最大视场角等
于多少？
【提示】在照相系统中，底片平面是系统的视场光阑，其大小决定了系统的最大孔径角。
【解】照相系统成像关系如图 4-1 所示
y' = 55 2 = 38.89mm 2
tgω m
=
y' f'
=
38.89 75
= 0.5185
照相物镜 -ωm
像面 y′
f′
∴2ωm = 54.8° 答：该照相物镜的最大视场角为 54.8° 。
图 4-1
2．显微镜目镜的焦距 f '2 = 16.67mm ，物镜的垂轴放大率 β = −4 x ，物高 2 y = 4mm ，物方
孔径角 u = −8.6 ，求物镜的焦距和通光口径，及当 K = 1 、 K = 0.5 、 K = 0 时目镜的通
解得： x = 252mm
图 4-4
再根据三角形相似关系： y = x + 18 = 252 + 18 得： 15 x + 18 + 108 252 + 18 + 108
y = 10.7mm
2ω m
= 2arctg
y f '1
= 11.33°
（2）渐晕系数 K = 0.5 时，光路如
图 4-5 所示
对场镜 1 − 1 = l1' l1
1 ，代入 f‘场
l1' = 108mm ， l1 = −108mm
得：
f‘场 = 54mm 答：场镜焦距为 54mm。
4
2
视场角等于多少？渐晕系数 K = 0.5 的视场角等于多少？ 【解】（1）望远镜系统光路如图 4-4
物镜
所示。当光束以 ωm 入射时，只有边缘
一根光线通过目镜边缘，而其它所有 光线均被目镜遮拦，所以此时是最大 ωm
的视场。
y
f1’
-f2
x
根据已知条件和三角形相似关系
x
= 10
108 + 18 + x 15
ω
1
tgω =
2 f‘物
D目 + f目’ =
10 108 + 18
=
0.0793651
‘ f物
-f目
图 4-5
∴ 2ω = 9°4‘32‘’ = 9.08°
答：极限视场角等于 11.33 ° ，渐晕系数为 0.5 的视场角为 9.08 ° 。 4．如果要求上述系统的出瞳离开目镜像方主面的距离为 15mm，求在物镜焦面上加入的场
镜焦距。
【解】如图 4-6 所示。
D物 （孔径光阑）
D目
D场
出瞳
‘
’
f物
-f目
lZ
图 4-6
D
物
对场镜成像，位置为
l1
=
−
f
’ 物
=
−108mm3ຫໍສະໝຸດ 对目镜有 1 l2'
−1 l2
=
1 f目’
，
l
' 2
=
l
' Z
= 15mm ，
f‘目 = 18mm
可得 l2 = 90mm
∵ d = l1’− l2 ， l‘1 = d + l2 = 18 + 90 = 108mm
⎪⎧ ⎨
β
⎪⎩(− l
= l'
)
l +l
= −4 ' = 180
解得：
⎧l = −36mm ⎩⎨l' = 144mm
代入公式 1 − 1 = 1 , 得 l' l f '
物镜
（孔径光阑） B
A F1 -u
-l
F1'
l' L
目镜
（视场光阑）
（出瞳）
A' F2
B'
-f2
l'Z
图 4-2
f ' = 28.8mm