山东省枣庄市2012届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第【卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120 分钟，第【卷（选择题共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂 写在答题卡上.2. 每小题选岀答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.，3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回.参考公式：占吹）三球的体积3討3,其中r 是球的半径.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共8分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，复数z= （2-i ） （1+i ） 2的实部为a,虚部为b,则lo ga b=A ・0B ・1C ・22. 命题“有的三角形是等腰三角形”的否立为A. 存在一个三角形不是等腰三角形B. 所有的三角形不都是等腰三角形。
C.任意的三角形都不是等腰三角形D.有的三角形可能是等腰三角形3. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速 在［60, 70）内的汽车大约有（ ）辆.4. 圆 G : + + y‘ -2y = O,C 2 : x 2+）厂-2>/3x -6 = 0 的位置关系为5. 设等比数列｛“”｝的前n 项之和为若&勺+他=0,则字的值为*36. 已知AABC 中，AB 二2, AC 二3, BC =4,则角A, B, C 中最大角的余弦值为A. 6B ・ 8C. 60D. 80A.外离B.外切C.相交D.内切A.31 B.—C. 3D. 2D. 38已知向量么=（2,1）4 = 10,1 a+ 4=5 则⑹二① a//0=>/丄也 ② a 丄 /?=>// /m ③ ///〃? => a 丄 0 ④ / 丄 =>a//0貝中正确的命题是A. B. @<3） C. ®@® D. ®@® 11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为3龙 5龙 4龙 A. —B. —C. —233 3 3⑵ 已知定义在R 上的函数/（X ）满足/（x+ -） = -/（%）,且函数y = /（x —二）为奇函数,23给出三个结论：①f （X ）是周期函数：②是图彖关于点（--,0）对称；③/（x ）4是偶函数.其中正确结论的个数为A ・3B ・2C ・1D ・0第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1. 第II 卷包括填空题和解答题共两个大题.2. 第II 卷所有题目的答案需用0. 5mm 黑色签字笔答在“答题纸”指定的位置上.D.7\67. 8. 9. B. 710C. 5D. 某市运动会体操比赛中，9位评委给某位参赛选手打出的分数 的茎叶图如图所示，统计员在去掉一个最髙分和一个最低分后, 算得平均分为90分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶 图中的X ）无法看淸，若统讣员计算无误，则数字X 应该是 A ・1B ・2C. 3D.25设/ b 为实数，则“0〈 ab<l"是aB. D. A.充分不必要条件C.充要条件必要不充分条件 既不充分也不必要条件10.已知直线，/丄平面Q,直线mu 平面0,给出下列四个命题:二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1. 6分.13. 已知a是第四象限角，cosa二°,则cos （a —冬）二°5 4814. 若“ ^xeR.ax2 +2ax + \>0"为真命题，则实数a的取值范围是______________ 。
15. 已知点Q (0, 2A/2 )及抛物线y2 = 4x上一动点P (x,y),则x+\PQ\的最小值是________ O16. 观察下列式子：l + — v£,l + A + — v［,l +亠+丄+ -1<1，…，根据上述规22 2 2232 3 223242 4律，第n个不等式应该为 _______ 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明：证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)已知函数/(x) = 2cos2cox — 1 + 2-^3cos<yxsin a)x(0 < <y < 1) ♦直线x = (x)象的一条对称轴.(1)试求0的值：(2)若函数尸g (x)的图象是由y= f(x)图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移二个单位长度得到，求函数g(x)在［0,壬］上的最大值。
3 218. (本题满分12分)袋内装有6个球，这些琮依次被编号为1、2、3、…、6,设编号为m的球重n:-6n+12 (单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).(1)从袋中任意取出一个球，求其重疑大于其编号的概率；(2)如果不放回的任意取岀2个球，求它们重量相等的槪率・19. (本题满分12分)已知在四棱锥P- ABCD中，底而ABCD是矩形，且AD二2, AB二1, PA丄平而ABCD, E、F 分别是线段AB、BC的中点.(1)证明：DF丄平而PAF：(2)在线段AP上取点G使AG二丄AP,4求证：EG〃平而PFD.20. (本题满分12分)已知等差数列a｝满足&=—1“仏= ii.(1)求数列｛“2”」｝｛" W N *的前10项之和S"：(2)令仇=1 a” I,求数列｛仇｝前n项之和L.21. (本题满分12分)已知函数f(x) = x + -(ae R\g(x) = lnx(1)求函数F(x) = f(x) + g(x)的单调区间;(2)若关于x的方程- = f(x)恰有两个不等的实根，求&的取值范围.22. (本题满分14分)圆C的焦点与曲线2/ 一2才=1的焦点重合.(1)求椭圆C的方程；.(2)过点F任作椭圆C的一条弦PQ,直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点爪N的纵坐标分别为m、n.请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出泄意的坐标，并证明你的结论：若不存在，请说明理由，用爱专心5高三薮学(文科)参考答案及评分标准2012.4一、 选择睡 本大题共12小题，每小题5分，共60分. CCDD AACB DBCA 二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17•解:/(x) = cos 2a)x + >/3sin 2a)x - 2 sin(2ex + —).636』所以sin(—+ —) = ±1. ...................................................................................................... 5 分.3 6因此空0+兰=&牛兰(JtwZ),力=丄上+丄(JteZ). ................................................................. 6分362 22又05<1,所以-丄<&<丄・从而k=0.所以"丄. .................................. 8分33212)由上1) •知7Cc)=2sin(jTr+£)・•6由题意可得 g(x)=2sinU (x+』) + 2],即^(x) = 2cos(-x). .................................................. 10 分23 62I71由函数g(x) = 2cos(-x)在[0巧]上为滅函数，知当夫=0时.g(x)取最大仏 且g(x)roax = 2.' 6 3•⑵不放冋的任意取出2个球，这两个球编兮的所有可能情形为：1,2； 1,3； 1,4； 1,5： L6； 2,3; 2,4； 2,5； 2,6； 3,4； 3,5： 36 4,5： 4,6； •5,6.13 • —14. [0,1) 15.216.1 + ^ + * +…+15 + 1)2 2n + l< --------n + 1 ................................................. 4分< I)由于直线x =-是函数/(x) = 2sin(2tyx + -)图象的一条对称轴,12分1&解：(1)若编号为n 的球的巫呈人丁英编号，则 A ? - 6片 + 12 > 从即 /一 7n + 12 > 0. 解得n<3,或乃>4.所以n = 1,2,5,6. .........................................................................................................4 分42所以从袋中任意取岀一个球•其重童大于其编号的概率P = - = T - ........................ 6分高三数学(文科)参考答案第1页共6页共有15种可能的情形. .... ................. ・・••••• 设编号分别为加与皿耐“€｛1,2,3,4,5,6｝,且加H"）球的it 址相等，则有 加彳一6加+ 12 =刃2 一6刀+ 12,即有（w-w ）（/w + »-6） = 0.■所以m = n （舍去），或力+ 〃 = 6・ 满足W + M = 6的情形为15 24共2种情形.2由古典概型，所求爭件的概率为-十 ....19•解：（1）在矩形ABCD 中，由条件得AF = DF = 4i・ 又 AD^2.所以 AF 2 + DF 2 = AD 2 ・ 所以DF 丄/F. ............................................. 2分因为丄平面ABCD • DFu 平面ABCD. 所以DF 丄匕4. ........................ 4分 又 DF 丄 AF 9 PAr\AF = A. •所以DF 丄平面P4F. .......................... 6分（2）在AD±取点使AH^-AD •取/D 的中点0,4而BQ // DF.灰以EH 〃 DF ・ ...................... 8分乂 EHu 平面 PFD , DFu 平面 PFD,所以EH //平面PFQ. .................................... 9分 由 AG^-AP. AH^-AD.知 GH 〃尸 D ・44又GH<z 平面PFD. PDu 平面PFD,所以GH 〃平面PFD ・ ................................................................................................ ....................................................................................................................................................又EH 〃平面PFD, GHnEH = H,所以EG 〃平面PFD. - 12分20•解：（1）设｛陽｝的公差为d,则零孕=上㈡=3. ....................................................... 2分10 — 64数列仍为等差数列，其酋项«1=a 6-5t/ = -l-5x3 = -16,其公差为6.••••••4分 10x9 所以数列｛%｝的前10项Z 和吕。