iR1
Vm
iC2
iR2
Vo
iC1 iR3
利用剥笋子的方法进行追寻： (1)要想得到Vo，只要得到iC1即可； (2)要想得到iC1 或 iR2 ，只要得到Vm即可； (3)要想得到Vm,只要得到iR1即可； (4)要想得到iR1,要得到iR2 、 iR2 、 iC2 ,而这些均可得到了
Vo
Vi UR1 iR2 iR1 QC2 Vm iC1 QC1 UR3 UC1 iR3
iC2
From low_filter2.mdl
方波信号的滤波推导
From low_filter1.mdl
方波信号的滤波分析
问题：
1、方波信号含有哪些频率的信号，它们的幅值分别是多少，怎 么计算？
2、通过滤波系统后，哪些信号的幅值增加，哪些信号的幅值降 低了，这些指标从哪里来？怎么计算？
3、如何设计，让输出只有一个频率信号的输出，其他频率信号 的幅值几乎将为0；
If R1=R2=R ,C1=C2=C, and RC=τ ,then
So, 1= j2Aτ2ω2/k+jA (3τω /k - τω)+A/k That is,
sin(ω t)= A sin(ωt+φ+π)· τ2ω2/k + A sin(ωt+φ+π/2)·(3τω /k - τω)+ A sin(ωt+φ)·/k
电路分析：从相对独立的模块入手
i2
Vi Vm V+
VVo
i
建立Vm与V+的关系， 并得到i1与它们的关系
i1
建立Vo与V-的关系
电路分析
i2
Vi
(1)V+与Vm之关系，与i1 之关系
Vm V+ VVo
(2)V-与Vo之关系 (3)V-与V+之关系 (4)i2与Vm、Vo之关系 (5)i与i1、i2之关系 (6)Vm与i、Vi之关系
12= A2[(1-τ2ω2)/k]2 + A2 (3τω /k – τω)2
A=?
什么情况下，A无穷大
The phase of sum is 0, the augend and addend are φ 、 φ +π /2,
obviously, φ <0. it is easy to prove, Φ =-atan { (3τω /k – τω)/ [(1-τ2ω2)/k] }
V-
Vo
Vm Vo
UC2
QC2
i2
Vi i1 i2 i i UR1
Vm
电路分析：模型整理、化简
i2 Vi i
Vm
V+
V-
Vo
i1
From low_filter1.mdl
Vm
UR2
i1
QC1
V+
V-
Vo
Vm Vo
UC2
QC2
i2
Vi
Vm
i1
i2
i
i
数学模型
i2 Vi i
Vm
V+
VVo
i1
AC1ω sin（ω t+φ +π /2)/k +ω [AR2C1ω sin（ω t+φ +π )/k +Asin（ω t+φ +π /2)/k - Asin（ω t+φ +π /2)]C2
有源低通滤波电路
作用
• 消除高频噪声信号 • 保留直流与低频响应信号 • 比RC滤波电路具有更强的抑制高频能力与 更高的响应速度
电路形式
信号源
From low_filter1.ms10
二阶有源低通滤波电路
电路分析
i2
Vi Vm V+
VVo
i
已知量：Vi
i1
待求量：Vo
中间量：Vm ， V+，V目标：寻找这些量之间的关系
公式整理技巧与验证原则
• 从单位换算的角度来看公式正确与否？即 电压与电压相加；电流只能与电流相加。 • 注意RC可以认为是时间单位、ω 可以认为 是时间倒数，即S-1，正好与RC相反 • 从ω 所处位置与相位的关系看公式正确与 否？ ω 是分子，则是微分环节，超前π /2， ω 2则超前π ； ω 是分母，则是积分环节， 滞后π /2， 1/ω 2则滞后π 。
4、————频率下，输出信号幅值是输入信号幅值的一半
其他滤波电路的推导:必考题
From low_filter2
From low_filter3
From low_filter4
iR1
Vm
iC2
iR2
Vo
iC1
iR3
利用剥笋子的方法进行追寻： (1)要想得到Vo，只要得到iC1即可； (2)要想得到iC1 或 iR2 ，只要得到Vm即可； (3)要想得到Vm,只要得到iR1即可； (4)要想得到iR1,要得到iR2 、 iR2 、 iC2 ,而这些均可得到了
输入输出特性
AR2C1 ω sin（ω t+φ +π /2)/k sinω t AC1sin（ω t+φ )/k Asin（ω t+φ )/k Asin（ω t+φ ） AC1 ω sin（ω t+φ +π /2)/k
AR2C1 ω sin（ω t+φ +π /2)/k+Asin（ω t+φ )/k
AR2C1 ωsin（ω t+φ +π /2)/k+Asin（ω t+φ )/k - Asin（ω t+φ ) [AR2C1 ω sin（ω t+φ +π /2)/k+Asin（ω t+φ )/k - Asin（ω t+φ )]C2 ω [AR2C1ω sin（ω t+φ +π )/k+Asin（ω t+φ +π /2)/k - Asin（ω t+φ +π /2)]C2 AC1ω sin（ω t+φ +π /2)/k +ω [AR2C1ω sin（ω t+φ +π )/k +Asin（ω t+φ +π /2)/k - Asin（ω t+φ +π /2)]C2
Simulation comes from low_filter5
整理公式
Vi = Vm + i R1 求解A，划出A与ω 的关系曲线，用EXCEL划出曲线图，从曲线中 得到什么样的结论。 A是输出对输入幅值的放大倍数 结论：
1、如果输入信号频率很大，输出信号幅值降低很大；
2、如果是直流信号，输出信号是输入信号的k倍； 3、如果频率为————，输出对输出的幅值放大倍数最大；
Where,1 represents sin(ω t)
输入输出特性
jAR2C1 ω/k jAC1 ω /k
AC1/k A/k
jA represents Asin(ω t +φ +π /2)
A represents Asin(ω t +φ )
A
1
jAR2C1 ω/k+A/k
j2AR1R2C1C2ω2/k+jA R1ωC2 /k -j A R1ω C2 +jAR1C1ω/k
j2AR2C1C2ω2/k+jA ωC2 /k -j A ω C2+ jAC1ω/k
jAR2C1 ω/k+A/k - A
[jAR2C1 ω /k+A/k - A]C2
j2AR2C1C2ω2/k+jA ωC2 /k -j A ω C2
Ask: j2A represents
__----------------
i
②
④ i =C dUc/dt ⑤ 干流与支 流 ⑥ Vm=Vi – i * R1
From low_filter.mdl Vo
Vm
UR2
i1
QC1
V+
V-
Vm Vo
UC2
QC2
i2
Vi i1 i2 i i
Vm
电路分析：数学模型
④
Vi i2
⑥
Vm V+
⑤
① ③ Vi1
Vo
i
②
Vm
UR2
i1
QC1
V+
Simulation conclusions
1、同频率的信号相加，频率不变； 2、相差90度的两个同频率信号相加，和信号的幅值与原信号的幅值满足勾股关系； 3、和信号的相位靠近幅值大的那一个信号，且和信号的相位夹在两个原信号之间。 sin(ω t)= A sin(ωt+φ)· [(1-τ2ω2)/k] + A sin(ωt+φ+π/2)·(3τω /k – τω)
sin(ω t)= A sin(ωt+φ)· [(1-τ2ω2)/k] + A sin(ωt+φ+π/2)·(3τω /k – τω) The phase difference between sin(ωt+φ) and sin(ωt+φ+π/2) is 90o, simulation Simulation comes from low_filter5
R C 模 型 框 图
（1)电流的累加成电量; (2)电量除以电容 = 输出电位；
i
VO Q
（3）电流= 电阻两端电压除以电阻; （4）电阻两端电压 = 输入电位减去 输出电位.
① ③
i
UR
Ui
累加 除以R
UR