三种矩形脊波导特性的比较
摘要采用有限元法,对三种矩形脊波导的传输特性进行分析,计算三种脊波导的归一化截止波长和单模带宽,并画出相应的场结构图。

由计算结果可以看出倒梯形脊波导的归一化截止波长最长,而梯形脊波导的单模带宽最宽。

关键词有限元;脊波导;传输特性
在微波系统中,矩形波导是应用广泛的一种导波系统。

近年来,随着人们认识到脊波导的宽带特性在通信等领域的重要作用,又分析了多种脊波导的特性,如2004年,逯迈教授等对单双脊梯形脊波导的传输特性进行了细致的分析;2007年,陈小强教授等对三角形和倒梯形两种对称双脊波导做了详细的研究;2010年,孙海等对上翘脊波导的传输特性进行了分析。

本文拟采用有限元法,对三种单脊波导的传输特性及场分布进行分析,并进行三种单脊波导的特性比较。

1理论分析
假设脊波导内为空气,且纵向均匀,采用纵向场法,脊波导内的场结构可以归结为求解Helmholtz(亥姆霍兹)方程:
上式中为电磁波在无限媒质中的波数。

根据有限元理论分析,对于三角单元剖分的场域,可以推导出下列本征值矩阵方程:
  (3)
其中,[A]和[B]均为N×N阶方阵,kc2表示待求的特征值,求解特征值方程(3),得到的最小非负特征值就是主模的截止波数,得到的第二个最小非负特征值就是第一个高次模的截止波数kc,这样就可以算出脊波导相应的截止波长(λc=2π/kc)以及可由主模截止波长和第一高次模截止波长的比值算出单模带宽(BW=λc1/λc2)。

2数值计算
1)波导尺寸的选择。

矩形脊波导、梯形脊波导及倒梯形脊波导的截面图(如图1所示)。

其中矩形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,边s=0.5a,边d=0.5b;梯形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,梯形脊的边s=0.5a,c=0.2a,d=0.5b;倒梯形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,脊的边s=0.2a,c=0.5a,d=0.5b。

(a)矩形脊波导(b)梯形脊波导(c)倒梯形脊波导
图1三种脊波导截面图
2)计算结果。

三种脊波导的归一化截止波长和单模带宽(如表1所示)。

由计算结果可以看出,倒梯形脊波导的归一化主模截止波长是三种脊波导中最长的,梯形脊波导的单模带宽是三种脊波导中最宽的。

3)场结构图。

三种脊波导的主模场图(如图2所示),第一高次模场图(如图3所示)。

主模的电力线在脊的顶部比较集中,第一高次模的电力线更集中分布在脊的两侧,并且在脊的角上更为集中。

图2三种脊波导主模场图
图3三种脊波导第一高次模场图
3结论
本文采用有限元法,对三种脊波导的传输特性进行了分析,并画出相应的主模场结构和第一高次模场结构图,从计算结果可以看出倒梯形脊波导比矩形脊波导有着归一化截止波长更长,单模带宽更宽的特点。

参考文献
[1]CohnSB.PropertiesofRidgeWaveguide[J].Proc.IRE,1974,35(8):783-788.
[2]陈小强,李明,任恩恩,逯迈.两种新型双脊波导传输特性的研究.西安电子科技大学学报,2007,34(3):495-499.
[3]孙海,王泽文,周伟.基于有限元法的上翘梯形脊波导特征值分析.山西大学学报(自然科学版),2010,33(1):87-91.。