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一、选择题 (2%*10 =20 %)
1、 已知 2(1)f x x -=，则(21)f x +=( D ) .
A 、 2(21)x +
B 、 241x +
C 、2(21)1x ++
D 、
24(1)x +
2、 下列极限存在的是 ( A ) .
A 、 2(1)lim x x x x →∞+
B 、01lim 21
x
x →- C 、1
0lime x
x → D 、x 3、0x =是函数()f x =1sin
01e 0
x x x x x ⎧<⎪⎨
⎪+≥⎩
的 ( B ) .
A 、连续点
B 、可去间断点
C 、 跳跃间断点
D 、无穷间断点
4、 如果在(,)a b 内的点0x 处00()0,()0f x f x '''=<则0()f x 是()f x 的
( C ) .
A 、 极大值
B 、 极小值
C 、 最大值
D 、 最小值
5、设()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导
的一个充分条件是( ).
A 、 1lim [()()]h h f a f a h
→+∞+-存在 B 、 0
(2)()
lim h f a h f a h h
→+-+存
在
C 、 0()()lim 2h f a h f a h h →+--存在
D 、 0()()lim h f a f a h h
→--存在
6、若ln ||x 是函数()f x 的一个原函数，则()f x 的另一个原函数
是( A ).
A 、 ln ||ax
B 、 1
ln ||ax a
C 、 ln ||a x +
D 、
21
(ln )2
x 7、 若()d (),e (e )d x x f x x F x C f x --=+⎰⎰则等于( D ) .
A 、 (e )x F C +
B 、(e )x F
C -+ C 、(e )x F C -+
D 、
(e )x F C --+
8、 设n 为正整数，则下列积分正确的是 ( A ) .
A 、 cos()d 0x nx x ππ-=⎰
B 、 sin()d 0x nx x π
π-=⎰ C 、 2
cos ()d 0nx x ππ-=⎰ D 、 2sin ()d 0nx x π
π-=⎰
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9、下列广义积分中收敛的是 ( B ) .
A
、1
+∞
⎰ B 、
1
+∞
⎰ C 、 21e d x
x +∞
⎰ D 、
1
2e d x x ---∞
⎰
10、积分3
d 3sin x
x
π
+⎰的取值范围是 ( ) . A 、 ,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、 ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、 11
,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ D 、 11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦
二、填空题 (3%*6=18%)
11、已知(
)2
ln 1e
x y =+，则d y = ______________________ .
12、当0x →时,21cos x -与2
sin 2
x
a 为等价无穷小,则a = ______2_____ .
13、函数1()f x x
=在1(,2)2
处的法线方程是
_________________ .
14、函数2
32
1
3x t y t t
⎧=-⎪⎨=-⎪⎩的极小值点x = ______________ .
15
、设
()211
112
x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩， ，
， 则
()2
d f x x ⎰=__________________ .
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16
、
设
1011()n n n n
f x a x a x a x a --=++
++，
则
()(0)______________n f =.
三、 计算题 (6%*5=30%)
17、 201
lim ln(12)
x x x →+
18、 2
lim
tan x x
x x
→⎰
19、4
51)(
1)x y x
-=
+，求y ' 20、 x
21、设函数()y f x =由方程e e y
xy +=确定,求22
d d x y
x
=.
四、应用题 (8 %)
24、平面图形由2y x x =-与x 轴围成，试求：
(1)该图形的面积A ；
(2)该图形绕x 轴旋转而成的旋转体体积x V .
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五、 证明题 (8%*2＝16%)
22、证明不等式：当0a b <<时，ln b a b b a
b a a
--<<
23、已知()f x 有二阶连续导数，证明：
1
(21)d (21)(21)24
x xf x x f x x C '''-=
---+⎰
六、 讨论题 (8 %)
25、讨论函数21y x x
=+的单调区间、凹凸区间、极值、拐点及渐近线.
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