怎样进行独立性检验(B 版)
一、独立性检验的基本思想
独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法.其目的是为了确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度.它首先假设结论不成立，即“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下，构造的随机变量2X 的值应该很小.如果由观测数据计算得到的2X 的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理.因此可以根据随机变量2X 的含义来确定该假设不合理的程度.如果2X ＞6.635，则说明该假设不合理的程度是99％，从而可认为“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度为99％. 二、独立性检验的相关概念 1.2×2列联表
一般地，如果有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别是1212{}{}x x y y ，，，，它们的样本频数列联表（见下表）称为2×2列联表.
2. 2X 统计量
2X 统计量是统计学中的一个非常有用的统计量，它是根据概率的统计定义和事件的独
立性得到的，其计算公式是2
2
112212211212
()n n n n n n n n n ++++-=X .利用它的大小可以决定是否拒绝原来
的统计假设，如果计算出的2X 值较大，就拒绝假设；如果2
X 值较小，就接受假设. 3.临界值
通过对2
X 统计量分布和大量的试验数据的研究，已经得到了一些临界值，其中比较常用的有两个：3.841和6.635.在对具体问题进行独立性检验时，把计算出的2
X 值与以上两个临界值进行对比，从而确定两个事件的关系. 三、独立性检验步骤
使用2
X 统计量作2×2列联表的独立性检验的步骤是： （1）检查2×2列联表中的数据是否符合要求；
（2）由公式2
2
112212211212
()n n n n n n n n n ++++-=X 计算出2X 的值；
（3）将2X 的值与两个临界值进行对比，进而作出统计推断：如果计算出的2X ＞3.841，则有95％的把握说两个事件有关；如果计算出的2X ＞6.635，则有99％的把握说两个事件有关；如果计算出的2X ≤3.841，则认为两个事件是无关的. 四、独立性检验的应用举例
例1 运动员参加比赛前往往做热身运动，下表是一体育运动的研究机构对160位专业运动员追踪而得的数据，试问：由此数据，你认为运动员受伤与不做热身运动有关吗？
解：由2
2
112212211212
()n n n n n n n n n ++++-=X 2
160(19207645)38.97495656496⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.
因为38.974＞6.635，所以有99％的把握说，运动员受伤与不做热身运动有关. 例2 某些行为在运动员的比赛之间往往被赋予很强的神秘色彩，如有一种说法认为，
在进入某乒乓球场比赛前先迈入左脚的运动员就会赢得比赛的胜利.某记者为此追踪了某著名乒乓球运动员在该球场中的308场比赛，获得数据如下表：
据此资料，你能得出什么结论？
解：由22
112212211212
()n n n n n n n n n ++++-=
X 2
308(178198427) 1.50220510326246⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯。

. 因为1.502＜3.384，所以我们认为先迈进左脚与否跟比赛的胜负是无关的. 五、注意事项
1.使用2
X 统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的四个数据都要大于5，因此在选取样本时一定要注意.
2.要注意独立性检验的结论与实际问题的差异，独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题的确定性是存在差异的.
3.独立性检验的结论不只是对样本成立，它对总体来说也是成立的，这体现了统计的意义.
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