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求解
在焊缝附近施加与固有应变相等的初始应变，通过一 次弹性板单元有限元分析求的整个结构的焊接变形。
存在的问题：固有应变的确定？固有应变的施加？
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极厚板
在向极厚板上堆置焊道时纵向固有应变总和（假定为
适用性
计算效率 以材料力学和焊接应力应变为基础 计算效率高 具有一定准确性 适合简单结构焊接变形的估算
缺点 没有焊接变形瞬态过程 不能计算焊接残余应力
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固有应变有限元法
特点
固有应变有限元法是一种既能解决大型复杂结构，又比 较经济的预测焊接变形的方法。 考虑到焊接的实际情况，焊件局部加热到很高温度，而 周围温度较低的部位不能自由伸长，对加热部分的热膨 胀产生约束作用，只是焊缝及其附近的高温区累积了压 缩塑性变形。 可以认为固有应变仅存在焊缝及其附近。因此如果能够 知道固有应变的分布规律，那么就可以把固有应变作为 初始应变施加于焊缝及其附近的一定区域，仅用一次弹 性有限元计算来预测残余应力和变形的大小。
∫ Wx =
2ε2 εs
0.484
α cρ
Q
εm
dεm
薄板焊接时的纵向固有应变
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多道焊纵向应变
当计算m个焊道焊接变形时，整个接头的纵向固有应变 总和按下式确定：
Wm
=
(1+ 8
εsm αθ
)Wxm
cρ
式中，εs=材料的屈服应变；α=热膨胀系数；c=比热容（J/g⋅℃）；ρ―熔化金属 的密度（g/cm3）；θ=加热系数（J/cm3）。
Thermo-elastic-plastic
cT&− kΔT = r + ΔHξ&− Σ : E&p 热弹塑性方法
Thermal-stress
Heat generated by mechanical work
traStnrsefsosr-imnatdiuocned
PT kinetics models ：
优点 能模拟焊接过程，预测组织、相变，结果准确； 缺点 计算量很大，不能实用于大型结构。
z Satoh test simulation
试样中组织体积分数的演变
试样中应力的演变
考虑相变的热力耦合有限元方法
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Description model
Materials behavior
Half heated band width, B /mm
Strain /X10-6, Temp. /℃
1000 800
STPT 480
D=340mm, t=53mm, 2L=1800mm VH=220℃ /hr, TH=620℃ , tH=2hr Win=200mm, B=185mm
600
400
200
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下车架主件焊接变形预测
目的： (1)下车架焊接变形评定
法兰平面度：能否先表面加工，后组焊？ 孔的位置度：能否先加工孔的位置，后组焊？ (2) 固有应变有限元法适用性
计算步骤——固有应变法
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strain(axial,EXP)
strain(axial,FEM)
0
temp.
-200 0
50 100 150 200 250 300 350 400 Time /min
Stress /MPa
150
as welded-axial,FEM
after local PWHT-axial,FEM
100
as welded-axial,EXP
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焊接应力应变的基本分析方法
上海交通大学焊接数值模拟实验室 luhao@
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主要内容
1、残余塑变解析方法 2、固有应变有限元方法 3、热弹塑性有限元方法 4、考虑组织演变的热力耦合有限元方法 5、热粘弹塑性有限元方法
1c
180
0.23
－2.10
2a
45
0.84
－0.25
2b1 90（同侧）
1.30
－1.01
顶板与内外环 4 条焊缝
2b2 90（异侧）
0.62
－1.40
2c
180
0.54
－3.23
底板焊缝
3
0.22
1.21
整个模型
4
0.68
－1.06
注：1 编号说明见附件；
2 变形前圆半径 r=574.1667mm，为节点坐标近似值。
⎫ ⎪⎪⎬Wx1 ⎪
⎪⎩
cρ
⎭⎪
式中，hw=腹板厚度；Kf=焊脚高度；ra=塑性应变区深 度。
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固有应变的施加方法
如果要预测残余应力，那么必须了解固有应变详细的分布 形态。
然而若仅仅预测焊接变形，那么只需固有应变的总和及 其位置确定即可保证足够的精度。最简单的方法是把平 均固有应变施加于焊缝及其附近的一个矩形区域 。
——建立几何模型 iges：ProE，UG
——建立有限元模型，包括焊缝模型 网格划分：hypermesh
——确定焊缝固有应变 焊角尺寸，间隙
——确定固有应变区域 ——施加固有应变 ——比较不同焊接顺序下的变形差异
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有限元计算模型
采用1/2计算模型：
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固有应变概念
• 理论上固有应变认为是 焊接应力和变形的源
简单的说固有应变可以 认为是焊缝的残余收缩
固有应变 ε∗ = 外观变形ε−弹性应变εe
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固有应变的影响因素
影响因素： 温度T 对应于焊接条件 拘束度β 对应于结构特征
after local PWHT-axial,EXP
50
0
2.25Cr-Mo
-50
D=216mm
t=23mm
-100
B=110mm
inner surface
-150
-50
0
50
100
150
200
250
Z /mm
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工程应用实例
(1) 下车架主件焊接变形预测 (2) 国家体育馆箱型梁结构焊接变形预测和顺序优化 (3) 如何通过工装来控制焊接变形 (4) 箱型立柱内部节点形式对焊接残余应力的影响 (5) 其它
Z Soak Band: SB
What “R/t, Creep, B, Win” act?
Definition: Bc: critical heated band width
Purposes:
Determine heated band width: Bc by FEM.
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T型接头的纵向固有应变
当两面用焊缝连接不开坡口的T型接头时，第二条焊
缝与第一条焊缝的固有应变区大部分重叠。因而，第
二条焊缝对残余变形起作用的纵向固有应变总和为：
Wx 2
=
⎧ ⎪⎪[(hw ⎨ ⎪
+
K
f
)ra
+
K
2 f
2
0.29 α Q
)ε s
zmin
－0.74 －1.47 －2.33 －1.09 －2.31 －2.02 －3.77
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残Байду номын сангаас塑变解析方法
基本概念 ——纵向应变 ——横向应变 表达式 ——纵向应变表达式 ——横向应变表达式 适用性 ——计算效率 ——缺点
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纵向应变
基本概念
横向应变
单位纵向变形 表面堆焊时的横向变形
高速移动点状热源）可近似表示如下面方程：
∫ Wx =
2εs εs
0.368
α cρ
Q
εm
dεm
极厚板上堆焊道时的纵向固有应变
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薄板
对于薄板焊接，薄板焊接时可假定温度沿厚度方向是均
匀的。此时最高温度分布（假定为高速移动线状热源）
沿截面的纵向固有应变总和Wx等于：
边界约束条件（自由状态）
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边界约束条件如图所示。X方向约束取在尾板末端，Y方向的约束根 据对称性取在对称截面上，而Z方向的约束则取在底板和尾板的末端。
边界约束条件
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固有应变计算
焊缝应变计算
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纵向应变表达式
横向应变表达式
表达式
∫ Wx = ε x*dA
Δ = Wx / F
∫ Wy =
ε
* y
dA
∫ ∫ e =
zε
* y