二次函数中考数学试题集锦1、（12北京朝阳毕业）已知抛物线 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．2、（11大连）如图，抛物线n x x y ++-=52经过点A(1 ，0 )，与y 轴交于点B 。

⑴求抛物线的解析式；⑵P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标。

3、（11无锡）已知直线()02≠+-=b b x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；一抛物线的解析式为()c x b x y ++-=102.（1）若该抛物线过点B ，且它的顶点P 在直线b x y +-=2上，试确定这条抛物线的解析式； （2）过点B 作直线BC ⊥AB 交x 轴交于点C ，若抛物线的对称轴恰好过C 点，试确定直线b x y +-=2的解析式.4 ) 3 3 4( 2 + + + = x a ax y4、（10徐州）已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中x l<x2．(1)求m的取值范围；(2)若x12+ x22=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；(3)设这条抛物线的顶点为C，延长CA交y轴于点D．在y轴上是否存在点P，使以P、0、B为顶点的三角形与△BCD相似?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．5、（12郴洲）已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D( 4，6），且AB＝.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得12PBD ABCDS S梯形＝?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.6、（11嘉兴）如图，Rt △OAB 的斜边OA 在x 轴的正半轴上，直角的顶点B 在第一象限内，已知点A （10，0），△OAB 的面积为20。

（1）求B 点的坐标；（2）求过O 、B 、A 三点抛物线的解析式； （3）判断该抛物线的顶点P 与△OAB 的外接圆的位置关系，并说明理由。

7、（11泉州）已知抛物线243y x x =-+。

（1）求这条抛物线的对称轴；（2）设⊙A 的半径为2，圆心A 的坐标是(3,4)--，若⊙B 与⊙A 关于原点O 中心对称，请问⊙B 与这条抛物线的对称轴有怎样的位置关系？为什么？8、如图：矩形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，A 、D 在抛物线x x y 38322+-=上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x 轴围成的区域里。

（1）设A 点的坐标为（x ，y ），试求矩形周长p 关于变量x 的函数表达式；（2）是否存在这样的矩形，它的周长为9，试证明你的结论。

9、（10吉林）如图，已知抛物线x a ax x y 与22++-=轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D （0，8）， 直线DC 平行于x 轴，交抛物线于另一点C. 动点P 以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C →D 运动. 同时，点Q 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿A →B 运 动. 连结PQ 、CB. 设点P 的运动时间为t 秒. （1）求a 的值；（2分）（2）当t 为何值时，PQ 平行于y 轴；（4分）（3）当四边形PQBC 的面积等于14时，求t 的值.（3分）10、（12江西）11、（04泸州）如图，半径为6.5的⊙'O 经过原点O ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB （OA ＞OB ）的长分别是方程2600x kx ++=的两根。

（1）求A 、B 两点的距离； （2）求点A 和点B 的坐标；（3）已知点C 在劣弧OA 上，连结BC 交OA 于D ，当2OC CD BC =⋅时，求点C 的坐标； （4）若在以点C 为顶点，且过点B 的抛物线上和在⊙'O 上是否分别存在点P ，使△ABD 的面积等于△POD 的面积，即ABD POD S S ∆∆=？若存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。

12、（04泰州）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a<0)交x 轴于A （－1，0）、B （3，0），交y 轴于C ，顶点为D ，以BD 为直径的⊙M 恰好经过点C . ⑴ 求顶点D 的坐标（用a 的代数式表示）； ⑵ 求抛物线的解析式；⑶ 抛物线上是否存在点P ，使△PBD 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

13、（04绍兴）在平面直角坐标系中，A （－1，0），B （3，0）. （1） 若抛物线过A ，B 两点，且与y 轴交于点（0，－3），求此抛物线的顶点坐标；（2） 如图，小敏发现所有过A ，B 两点的抛物线如果与y 轴负半轴交于点C ，M 为抛物线的顶点，那么△ACM 与△ACB 的面积比不变，请你求出这个比值；（3） 若对称轴是AB 的中垂线l 的抛物线与x 轴交于点E ，F ，与y 轴交于点C ，过C 作CP ∥x 轴交l 于点P ，M 为此抛物线的顶点.若四边形PEMF 是有一个内角为60°的菱形，求次抛物线的解析式.14、对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：2021gt t v h -=，其中h （米）是上抛物体上升的高度，0v （米／秒）是上抛物体的初速度，g （2/秒米）是重力加速度，t （秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是h 与t 的函数关系图．（1）求：0v 和g ；（2）几秒后，物体在离抛出点25米高的地方？15、（04四川）已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A和B（4，0），与y轴交于点C （0，8），其对称轴为x=1.(1)求此抛物线的解析式；(2)过A、B、C三点作⊙O′与y轴的负半轴交于点D,求经过原点O且与直线AD垂直（垂足为E）的直线OE的解析式；(3)设⊙O′与抛物线的另一个交点为P，直线OE与直线BC的交点为Q，直线x=m与抛物线的交点为R，直线x=m与直线OE的交点为S。

是否存在整数m，使得以点P、Q、R、S为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

16、（04厦门）已知抛物线y＝a x2＋(b－1)x＋2.（1）若抛物线经过点（1,4）、（－1,－2）, 求此抛物线的解析式;(2) 若此抛物线与直线y＝x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.①求b的值;②请在横线上填上一个符合条件的a的值：a ＝,并在此条件下画出该函数的图象.yP N M C BA O y x 17、（04天津）已知一次函数y 1＝2x ，二次函数y 2＝x 2＋1. （1）根据表中给出的x 的值，计算对应的函数值y 1、y 2，并填在表格中：（2）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值y 1≤y 2均成立；（3）试问，是否存在二次函数y 3＝ax 2＋bx ＋c ，其图象经过点（－5，2），且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值y 1≤y 3≤y 2均成立，若存在，求出函数y 3的解析式；若不存在，请说明理由. 18、（04苏州）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（3，0），（3，4）。

动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动。

其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。

过点N 作NP ⊥AC ，交AC 于P ，连结MP 。

已知动点运动了x 秒。

（1）P 点的坐标为（ ， ）；（用含x 的代数式表示） （2）试求 ⊿MPA 面积的最大值，并求此时x 的值。

（3）请你探索：当x 为何值时，⊿MPA 是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。

19、（04四川资阳）如图9，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P 从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm 的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .①求S关于t的函数关系式；②求S的最大值.20、（04江西）如图6，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点的坐标为(1，0)，点B 在x 轴上，且在点A 的右侧，AB=OA ，过点A 和B 作x 轴的垂线，分别交二次函数2x y =的图像于点C 和D ，直线OC 交BD 于点M ，直线CD 交y 轴于点H ，记点C 、D 的的横坐标分别为C x 、D x ，点H 的纵坐标为H y ．21、（04上海）数学课上，老师出示图6和下面框中的条件．同学发现两个结论：①3:2:A BM C ＝梯形S S CMD ∆ ②数值相等关系：H D C y x x -=∙（1）请你验证结论①和结论②成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A 的坐标(1，0)”改为“A 的坐标(t ，0) (t>0)”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A 的坐标(1，0)”改为“A 的坐标(t ，0) (t>0)”，又将条件“2x y =”改为“)0(2>=a ax y ”， 其他条件不变，那么C x 、D x 与Hy 有怎样的数值关系？写出结果并说明由）MO DCBA y11 22、(04安徽 ）如图，函数221+-=x y 的图象交y 轴于M ，交x 轴于N ，点P 是直线MN 上任意一点，PQ ⊥x 轴，Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S （当点P 与M 、N 重合时，其面积记为0）．（1）试求S 与t 之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S ＝a（a ＞0）的点P 的个数．。