本科实验报告课程名称：决策支持系统课程编号：07010192学生姓名：学号：学院：信息科学技术学院系：数学系专业：信息管理与信息系统指导教师：谭满春教师单位：数学系开课时间：2014 ~ 2015学年度第1学期暨南大学教务处2014 年12 月1 日《决策支持系统》课程实验项目目录*实验项目类型：演示性、验证性、综合性、设计性实验。
*此表由学生按顺序填写。
暨南大学本科实验报告专用纸课程名称决策支持系统成绩评定实验项目名称基金的使用模型与计划指导教师谭满春实验项目编号0701*******实验项目类型验证性实验地点南海楼209 学生姓名学号学院信息科学技术学院系数学系专业信息管理与信息系统实验时间2014 年11 月3日上午～11月3日下午温度℃湿度【实验目的】1.介绍与线性方程组有关的基本概念。
2.了解线性方程组的消去法、迭代法等基本求解方法。
3.学习MA TLAB软件中有关线性方程组运算的命令。
【实验内容】某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行，当前银行存款及各期的利率见下表，取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在上述情况下设计基金存款使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果。
【实验方法与步骤】1．问题的分析问题本身含有一些不确定的因素，比如说基金到位的时间，每年奖学金发放的日期，银行利率的变动情况等。
为使问题简化，先做如下假设：假设1：该笔资金于年底一次性到位，自下年起每年年底一次性发放的奖金，每年发放的奖金额尽可能的相同;假设2: 银行存款利率执行现行利率标准，且在n年内不发生变化。
M i 为用作奖学金的钱，这些钱经过存入银行加息的将总额M分成11份，(1,2,,10)i过程，到第i年取出用作第i年的奖学金钱；M11为用作奖池的钱，即经过10年的银行加暨南大学本科实验报告专用纸(附页)过程，又变成原来的总额M 。
设(1,2,,9)i M i = 占总额的比例为(1,2,,9)i x i = ，M 10与M 11加起来占总额比例为x 10，则有1011ii x==∑对于存款方案，可知，能一次存时间长点，则利息就更多，所以应该尽量选足够多的五年期，其次再到三年期，再到二年期，最后才考虑一年期，而半年期和活期可以忽略。
所以对于用作第i 年奖学金钱的M i ，它所存的五年期的次数为m (i )=fix(i /5)，三年期的次数为k (i )=fix(rem(i ,5)/3)，二年期的次数为l (i )=fix(rem(rem(i ,5),3)/2)，一年期的次数为t (i )=i -5m (i )-3k (i )-2l (i )。
由于每年的奖学金额度都是相同的，所以我们有：()()()()1(1)(5)(3)(2)(1),2,3,,9m i k i l i t i i d Mx d d d d Mx i ==2110(1)(5)d Mx d Mx M =-这样就联立了一个十元线性方程组，将后面九个式子中的M 消去，可得增广矩阵为211111111111(1)(2)0000(1)0(3)000(1)00(5)(3)(1)00(1)0(5)1d d d d d d d d d d ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭用MATLAB 编入代码计算： d1=1+1.8/100; d2=1+2*1.944/100; d3=1+3*2.16/100; d5=1+5*2.304/100; n=10;M=5000; for j=1:na(1,j)=1; endfor i=2:na(i,1)=1+1.8/100; endfor i=2:n %构造系数矩阵a(i,j)m(i)=fix(i/5);k(i)=fix(rem(i,5)/3);l(i)=fix(rem(rem(i,5),3)/2);t(i)=i-5*m(i)-3*k(i)-2*l(i);a(i,i)=-d5^m(i)*d3^k(i)*d2^l(i)*d1^t(i);endb(1,:)=1;b(n,:)=-1;x=a\b; %用常数向量除以系数矩阵的方法求解线性方程组for i=1:neachyear(i)=M*x(i);endrichaward=d1*M*x(1)；最终得到结果：richaward =109.8169【结果分析】每年大约发放109.8万元的奖学金，同时在M=5000万元，n=10年的情形下不同年限基金的存款方式如下表（单位：万元）：用于第10年发放奖金和剩余基金的总额为4108.7万元，经过10年的利息累积后，将增长为大约5109.8万元。
109.8万元用于当年发放，剩余5000万。
我们可以看到，基金的使用计划具有周期性，当n年到期，便可按原方案进入下一周期；如果利率或政策有变，我们只需在下一周期开始前，对利率等做些改变或引入其他参数，整体基金投资方案仍可以沿用。
[教师评语]暨南大学本科实验报告专用纸课程名称 决策支持系统 成绩评定 实验项目名称 按揭购房的利率设计 指导教师 谭满春 实验项目编号0701*******实验项目类型验证性实验地点南海楼209学生姓名 学号 学院 信息科学技术学院 系 数学系 专业 信息管理与信息系统 实验时间 2014 年 11 月 8日 上午～11月8日下午 温度 ℃湿度 【实验目的】1. 介绍与非线性方程组有关的基本概念。
2. 了解非线性方程组的图解法、二分法、迭代法等基本求解方法3. 学习MATLAB 的有关命令【实验内容】【实验方法与步骤】设x k 为第k 个月的欠款数，a 为月还款数，r 为月利率。
可得1(1)k k x r x a +=+-那么有2120(1)(1)(1r)...(1)[(1)1]/k k k kkx r x a r x a a x r a r r--=+-=+-+-==+-+-根据a=0.1436，x0=25.2，x360=0得到36036025.2(1)0.1436[(1)1]/r 0r r +-+-=这是一个月利率r 的高次代数方程，从中解得r ，年利率R=12r 。
相应的MATLAB代码：>> r=fzero('25.2*(1+x)^360-((1+x)^360-1)/x*0.1436',0.0198/12) >> R=12*r R =0.0553得到年利率为5.53%。
【结果分析】本例是公积金和商业性贷款的平均利率，所得解与当时的实寄情况相符。
[教师评语]暨南大学本科实验报告专用纸课程名称 决策支持系统 成绩评定 实验项目名称 生产计划中的产量问题 指导教师 谭满春 实验项目编号0701*******实验项目类型综合性实验地点南海楼209学生姓名 学号 学院 信息科学技术学院 系 数学系 专业 信息管理与信息系统 实验时间 2014 年 11 月 12日上午～11月12日下午 温度 ℃湿度 【实验目的】1．介绍无约束最优化方法的一些基本概念。
2．了解几种常见的无约束优化问题的求解方法，如迭代算法、最速下降法（梯度法）、牛顿法（Newton ）、拟牛顿法。
3．学习掌握用MATLAB 优化工具箱中的命令来求解无约束优化问题。
【实验内容】某公司生产一种产品有甲、乙两个品牌，试讨论产销平衡下的最大利润。
所谓产销平衡指公司的产量等于市场上的销量。
利润既取决于销量和单件价格，也依赖于产量和单件成本。
按照市场规律，甲种品牌的价格1p 固然会随其销量1x 的增长而降低；同时乙品牌销量2x 的增长也会使甲的价格有稍微下降，根据实际情况，可以确定价格与销量成线性关系，即1p ＝300－2.351x －0.092x 乙的价格2p 遵循同样的规律，有2p ＝480－0.141x －2.982x甲品牌的成本会随着其产量的增长而降低，按实际情况可假设为负指数关系，即有1q ＝381023.0x e -＋116 乙品牌的成本2q 遵循同样的规律，有2q ＝942018.0xe -＋145试确定甲、乙两种品牌的产量，使公司获得的总利润最大。
【实验方法与步骤】1．MATLAB 优化工具箱中解无约束问题的命令和参数options 的基本用法 下面用例题来予以说明例1 求解min )(x f ＝xe －5x ，1≤x ≤2 输入命令：>> x=fmin( 'exp(x) - 5*x' , 1 , 2 ) , f=exp( x ) - 5*x x =1.6094 f =-3.0472同时，该问题可以用fminbnd 求解，得到的解答一样 输入命令：>> [x , fval]=fminbnd( 'exp( x ) - 5*x' , 1 , 2 ) x =1.6094-3.0472例2 用拟牛顿法的DFP 公式求解min )(x f ＝214x ＋22x －231x x ，初值为（1，2），要求精度为e 1－7，给出函数计算次数以及函数值 首先建立M –文件，文件名取函数名fun.m function f = fun( x )f = 4 * x( 1 )^2 + x( 2 )^2 - x( 1 )^3 * x( 2 )输入命令： >> x0=[1, 2];>> opt( 2 )=1e-6; %设置自变量要求的精度 >> opt( 3 )=1e-6; %设置函数所要求的精度>> opt( 6 )=1; %搜索算法用拟牛顿法的DFP 公式求解>> [x, opt]=fminu( ' fun ', x0, opt); %返回参数options 的值给向量opt 可得到结果 x =1.0e-008 *-0.3493 0.7566参数options 的值返回给向量opt ，全部元素略。
>> n=opt( 10 ); %函数计算次数赋值给n n = 35>> y=opt( 8 ); %在极值点处函数值赋值给y y =1.0606e-0162．问题的分析与求解由题设可知，甲品牌产品单件获利为1p －1q ，乙品牌产品单件获利为2p －2q ，由产销平衡原理，所有产品的销量即为产量，则甲、乙两种产品总获利为),(21x x z ＝（1p －1q ）1x ＋（2p －2q ）2x容易看出，原问题实际上转化为求二元函数),(21x x z 的极大值，为用MATLAB 优化工具箱中的fminunc 求解，需将其转化为求函数),(21x x y ＝－),(21x x z 的最小值。