华师一附中2019-2020学年度下学期高一期中诚信检测
数学试题
时限：120分钟
满分：150分
命题人：张巧巧韩文晶王艺璇
审题人：钟涛
I 卷（共16小题，满分80分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
）
1、已知向量)3,(),1,1(x b a =-= 且b a
⊥，则||b a +的值为（
）
A ．2
B ．7
C ．2
2D ．5
22．已知R a ∈,)3)(1(),2(2-+=-=a a N a a M ，则N M ,的大小关系是（）
A ．N
M >B ．N
M ≥C ．N
M <D ．N
M ≤3.如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形'''O B A ,若1=O'A'，那么原三角形ABO 的面积是()A.
21 B.
2
2C.2D ．2
24．已知等比数列}{n a 中，81153a a a =，数列}{n b 是等差数列，且86a b =，则=+84b b (
)
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
5．已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且C
c
A b
B a cos 23cos cos =
+，1=a ，
3=b ，则=c (
)A ．
B ．1
C ．
D ．
6．《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知A ，B ，C 三人分配奖金的衰分比为10％，若A 分得奖金1000元，则B ,C 所分得奖金分别为900元和810元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得奖金59040元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金32800元，则“衰分比”与丙所获得的奖金分别为()
A ．20％，12800元
B ．10％，12800元
C ．20％，10240元
D ．10％，10240元
第3题图
7.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()
A ．2
:1B ．3
:1 C.2
:3D ．5
:18．在ABC ∆中，E D ,分别为AC BC ,边上的点，且DC BD 2=，若AD AB BE 4
3
+=λ，则=λ()
A ．45-
B ．3
4-
C.5
4-
D ．4
3-9、若正数b a ,满足2=+b a ,则1
411+++b a 的最小值是()
A ．1
B ．
4
9C ．9
D ．16
10．对于实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数.已知正项数列}{n a 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121，*N n ∈,其中n S 为数列}{n a 的前n 项和，则=+++][][][4021S S S (
)
A ．135
B ．141
C ．149
D ．155
11.已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠的角平分线，I 为线段PC
上一点，满足)0>+=λλAP AC BA BI
104==-，
BA BI ()A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知)(32*
1N n n a a n n ∈+=++且1300=n S ，若32<a ，则n 的最大值为()A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案写在答题纸上的相应位置。
）13.设,,a b c 为实数,且0<<b a ,则下列不等式正确的是_____.（仅填写正确不等式的序号）①
b a 11<;②22b
c ac <;③b a a b >;④22b ab a >>;⑤2211b
a <14.已知向量
b a ,是平面内的一组基底，若b y a x m +=，则称有序实数对),(y x 为向量m
在基底b a ,下的坐标.给定一个平面向量p ，已知p 在基底b a ,下的坐标为)2,1(，那么p 在基底b a b a
+-,下的坐标为___________.
15.已知函数e e
x x x f +=1)(（e 是自然对数的底数），设⎪⎩⎪
⎨⎧>-≤=,2020),40411(
,2020),
(n n
f n n f a n ，*N n ∈,数列{}
n a 的前n 项和为n S ，则4039S 的值是__________.
16．如图，在平面四边形ABCD 中，，
2,75,135=︒=∠=∠=∠︒
BC C B A 则CD 的取值范围是___________．
II 卷（共6小题，满分70分）
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
请
将答案写在答题纸上的相应位置。
）17.（本小题满分10分）
已知向量b a k x 3-=和b a y +=，其中)3,1(-=a ，)2,4(=b ，R k ∈．（1）当k 为何值时，有x 、y
平行；
（2）若向量x
与y 的夹角为钝角，求实数k 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
在数列}{},{n n b a 中，,124,1111-+-===+n a b a b a n n n ,1241+--=+n b a b n n n .*
N n ∈等差数列}{n c 的前两项依次为.,32b a （1）求}{n c 的通项公式；
（2）求数列}){(n n n c b a +的前n 项和n S .
19．（本小题满分12分）
如图，已知在东西走向上有甲、乙两座小山，一辆测量车在甲山山底M 的正南方向的P 点处测得山顶A 的仰角为30°，该测量车在水平面上向北偏西60°方向行驶m 3100后到达点Q ,在点Q 处测得乙山山顶B 的仰角为θ，且θ=∠BQA ,经计算，2tan =θ，若甲、乙山高分别为m 100、m 200，求两山山顶A ,B 之间的距离.
第19题图
第16题图
20．（本小题满分12分）
已知ABC ∆的内角C B A 、、所对应的边分别为c b a 、、，1)sin (sin =+B A R （其中R 为ABC ∆的外接圆的半径）且ABC ∆的面积.)(2
2
b a
c S --=（1）求C tan 的值;
（2）求ABC ∆的面积S 的最大值.
21．（本小题满分12分）
如图，在ABC ∆中，已知︒=∠==6021ACB CB CA ，，．（1）求||AB ；
（2）已知点D 是边AB 上一点，满足AB AD λ=，点E 是边CB 上一点，满足BC BE λ=①当2
1
=
λ时，求CD AE ⋅；②是否存在非零实数λ使得CD AE ⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知数列}{n a 满足.
1,,33
11*
1=∈≤≤+a N n a a a n n n （1）若6,,3432===a x a a ，求x 的取值范围；（2）若}{n a 是公比为q 的等比数列，,21n n a a a S +++= ,,33
1
*1N n S S S n n n ∈≤≤+求q 的取值范围；
（3）若k a a a ,,,21 成等差数列，且202021=+++k a a a ，求正整数k 的最大值.
第21题图。