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太原市2014年初中毕业班综合测试（一）
数 学 试 卷及答案
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中最小的数是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．0
D ．-3
1
2．下列运算结果正确的是（ ） A ．1226a a a =⋅ B ．826)(a a =
C ．326a a a =÷
D ．222)(b a ab = 3．如图，在△ABC 中，AB=AC,若AB ∥CD ，∠BCD= 30，则∠ACD 的度数是 A ．30° B ．60° C ．75° D ．120° 4．图1是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，小彬又拿来2个同样的正方体加上去，得到的新几何体的主视图和左视图如图2所示，则添加的正方体不可能摆放在（ ）
A ．1号的前后
B ．2号的前后
C ．3号的前后
D ．4号的左右 主视图 左视图 第3题图 第4题图
5．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6．已知在一个标准大气压下，将1kg 水的温度升高1℃需要吸收4200J 的热量，在同样的条件下，10 kg 水的温度升高50℃所吸收的热量用科学记数法表示为 （ ）
A ．⨯21J 510
B ．1.2J 510⨯
C ．1.2J 610⨯
D ．21.0J 710⨯ 7．某校组织“汉子听写大赛”，八年级五个班选手的成绩（单位：分）如右图所示，小颖对这组数据的分析如下：①众数是72分②中位数是72分③平均数是75分，其中正确的结论有（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③
D
A
C B -2x<2 x-3≤-1
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8．某种商品的价格是100元/件，经过两次降价后，现价为64元/件.这两次降价中平均每次降价的百分率为（ ）
A ．10℅
B ．18℅
C ．20℅
D ．36℅
9．如图，要测量底部不能到达的一座塔的高度AB.甲、乙两名同学分别在C 、D 两处进行了测量，已知点B 、C 、D 在同一直线上，且AB ⊥BD ，CD=12米，∠ACB=30°，则塔的高度AB 为（ ）
A ．312米
B ．36米
C ．12米
D ．6米 10．如图，直径为6的半圆直径AB 的端点A 顺时针旋转45°，点B 的对应点为B ′，则途中阴影部分的面积是（ ）
A ．43π
B ．49π
C ．2
9π D ．9π
第7题图 第9题图 第10题图
二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算（a+3）（a-3）= 。
12．某校对甲、乙两名跳高运动员近期的跳高成绩进行统计分析，结果如下：他
们跳高的平均成绩均为1.69米，，甲0006.02
=s .0031
.02,=乙s 甲、乙两人中 的成绩更稳定。
13．如图，已知反比例函数=y (x
2
)0>x 的图像经过△OAB 的顶点A ，顶点B 在x
轴的正半轴上.若OA=AB ，则△OAB 的面积为 。
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=AB ，点E 为CB 边上一点（与点C 不重合），
点F 是AC 上一点。
若AB=3，BE=1，∠AEF=60°，则AF 的长度为 。
15．如图，某旅游景点的入口是一抛物线形拱门，它在地面上的水平宽度为10米，
两侧距地面4米高处各有一挂横幅用的铁环，两铁环间的水平距离为6米，则该拱门最高处到地面的距离为 米。
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16．观察下列等式：
第1个：131a 1⨯-=)131(21-=； 第2个：351a 2⨯-=)3151(21-=； 第3个：571a 3⨯-= )5171(21-=； 第4个：791a 4⨯-
=)71
91(21-=； 照此规律，21a a +2014a +的结果为 。
二、解答题（本大题含8个小题，共72分）
17．（本小题10分） （1）计算：-12 sin604⋅ )2(-+
（2）先化简，再求值：)2141(2
++-x x .4
1
22
2-+-÷x x x ，其中5x -=。
18．（本小题5分）
解方程：2x-6=3x （x-3） 小明是这样解答的：
将方程左边分解因式，得2（x-3）= 3x （x-3）………………………………第一步 方程两边同时除以（x-3），得2= 3x ………………………………………第二步
解得x 3
2
=…………………………………………………………………第三步
（1）小明的解法从第 步开始出现错误； （2）写出正确的解答过程：
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19．（本小题9分）
如图，△ABC 中，DE 是一条中位线，延长DE 到点F ，使EF=DE,连接CF. （1）判断线段AD 与CF 的数量关系与位置关系，并证明你的猜想； （2）若AC=BC ，连接DC ，AF ，求证：四边形ADCF 是矩形。
20．（本小题8分）
某商店“三八节”开展有奖促销活动，他们设立了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘被分成3个面积相等的扇形，3个扇形区域里分别标有“10元”、 “20元”、“30元”的字样。
根据规定，顾客在该商店购物总价每满100元就可以转动转盘一次，商店根据转盘指针指向区域所标的金额返还相应数额的购物券，小明的妈妈在该商店购物一次，总价是210元.
（1）妈妈可以转动转盘 次，她最少可得 元购物券，最多可得
元购物券； （2）请用画树状图或列表的方法，求妈妈所获购物券金额为50元的概率。
E
F
B
A D
C
20元 10元 30元
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21．（本小题8分）
如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，点E 是AB 延长线上的一点，且∠BDE=∠A 。
（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AB=6，∠C=60°，求DE 的长。
22．（本小题8分）
某河道A 、B 两个码头之间有客轮和货轮通行一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从B 码头出发，运送一批建材匀速行驶到A 码头.两船距B 码头的距离y （千米）与行驶的时间x （分）之间的函数关系如下图所示. （1）请根据图像解决下列问题：
①A ，B 两码头之间的距离为 千米。
②分别求出客轮和货轮B 码头的距离1y （千米）、2y （千米）与行驶的时间 x （分）之间的函数关系； ③点M 的坐标为 ，点M 的坐标所表示的实际意义为 。
（2）不添加其他条件，请根据图象和条件再提出一个有关客轮和货轮行驶过程中
的数学问题（不必解答）。
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23．（本小题10分）
数学活动：折纸、画图与探究 问题情境：
在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10.折叠矩形纸片ABCD ，使B 落在边AD （不与A 重合）上，落点记为E ，这时折痕与边CD 或边BC （含端点）交于点F ，与边AB 或边AD （含端点）交于点G ，然后展开铺平，则四边形BFEG 成为矩形ABCD 的“折痕四边形”。
操作探究：
（1）如图1，当点E 在图1的位置时，请作出此时的“折痕四边形” BFEG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。
此时，图1的等腰三角形有 。
图1 图2 图3
（2）在折叠矩形的过程中，借助图2探究：
当点E 是AD 的中点时，折痕四边形BFEG 的边EG 的长为 ； 当AE= 时，折痕四边形BFEG 是正方形；
当AE 的取值范围是 时，折痕四边形BFEG 是非正方形的菱形； （3）在折叠矩形的过程中，当点F 在线段CD 上时，如图3，设AE 的长度为x ,
折
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痕四边形BFEG 的面积是y.求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出的x 取值范围。
24．（本小题14分）
如图1，平面直角坐标系中有Rt △OAB ，直角顶点A 在y 轴的正半轴上，顶点
B 在第一象限，OA=4，AB=2，抛物线=y 22
1
-x c bx ++经过点A 、B 。
（1）直接写出A 、B 两点的坐标，并求出该抛物线的表达式；
（2）如图2，将Rt △OAB 绕点B 逆时针旋转，得到Rt △CDB ，其中点C 与A 对应，
点D 与点O 对应，当点D 落在x 轴的正半轴上时，求C 、D 两点的坐标。
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