《全等三角形及三角形全等的条件》【知识精讲】全等三角形是研究图形的重要工具，掌握好全等三角形的内容是进一步学习四边形、圆的重要基础。

本讲内容是了解全等三角形的概念及性质（对应边相等、对应角相等），能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；掌握三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式.重视探究两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的部分条件时，两个三角形是否全等的过程.比如：(1) 满足一个条件⎩⎨⎧一角对应相等 一边对应相等 )2()1( (2) 满足两个条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧角对应相等②一边及这条边所对的一个角对应相等①一边及与这边相邻的一边、一角对应相等两角对应相等两边对应相等 )3()2()1((3) 满足三个条件⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧对边对应相等②两角和其中一个角的应相等①两角和它们的夹边对两角及一边对应相等的角对应相等②两边及其中一边所对等①两边及其夹角对应相两边及一角对应相等三角对应相等三边对应相等)4()3()2()1( 再如探究直角三角形全等条件的过程：由于直角三角形隐含了直角的条件，那么思考判定直角三角形全等的条件能否缩减为两个？(1) 两边对应相等⎩⎨⎧(?))SAS 等一直角边、斜边对应相两直角边对应相等（(2) 两锐角对应相等（×）(3) 一边一锐角对应相等（ASA 或AAS ）【典例剖析】1．如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A ’B ’C ，A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=90°,则∠A = °。

2．如图，已知△ABC 的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙 D 只有丙3．如图，AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，求证：△AEB ≌ △ ADC 。

b ac a c c a 丙72︒50︒乙50︒甲50︒C BA 50︒72︒58︒4．如图，已知三角形的两边长分别为5和7，求第三边的中线长x的取值范围.5．如图(1)，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD. 求证：BE=AD.若将△DEC绕点C旋转至图(2)，(3)所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？【王牌例题】1．如图，在五边形ABCDE中，∠B＝∠E，∠C＝∠D，BC＝DE，M为CD中点，求证：AM ⊥CD2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足。

(1) 当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF.(2) 将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF，AE，BF之间的关系. ①AD>BD；②AD=BD；③AD<BD.(答案：当l交AB于D，且AD>BD时，EF=AE-BF；当l交AB于D，且AD=BD时，EF=0，AE=BF；当l交AB于D，且AD<BD时，EF=BF-AE.)3．如图，已知△ABC中，∠B＝60°，∠A、∠C的平分线AD、CE相交于O.求证：DC＋AE ＝AC.【课堂回顾】掌握三角形全等的判定方法；重视证明三角形全等的书写格式及分析思路。

多观察、归纳、总结等，从而掌握快速、准确的方法，获得用数学的思想方法处理问题的能力。

课堂练习1. 如图，∠BAC是钝角，AB＝AC，BE＝CD,求证：BD＝CE.题目解析证明：过B作BG⊥CA于G，作CF⊥BA于F，则∠BGA＝∠CFA＝90°，又∠BAG＝∠CAF，AB＝AC，∴△BAG≌△CAF，∴BG＝CF，又BE=CD，∴RT△BGE≌RT△CFD，∴∠BEG＝∠CDF，又∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，又AB＝AC，∴AB-AD＝AC-AE，∴BD＝CE.解析：课后作业1.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个正确答案：B题目解析解析:如图①，在DE上方作∠A1DE=∠B，∠A1ED=∠C，根据ASA可知△A1DE ≌△ABC，根据对称性可知在DE的下方也存在一个这样的三角形与△ABC全等；如图②，在DE上方作∠A2DE=∠C，∠A2ED=∠B，根据ASA可知△A2ED ≌△ABC，同样在下方也存在一个这样的三角形与△ABC全等.所以共可作4个三角形与△ABC全等.题目解析3.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损，只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．题目解析展开(收起)解析：只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．4.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB交于F. （1）求证：△CEB≌△ADC;（2）若AD=9cm，DE＝6cm，求BE的长.题目解析（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ECA=90°.∵AD⊥CE于D，∴∠CAD+∠ECA=90°.所以∠BCE=∠CAD.∵BE⊥CE于E，∴∠BEC=∠CDA=90°.∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS）.（2）解析：∵△CEB≌△ADC，∴CE=AD,BE=CD∵AD=9cm，∴CE=9cm.∵DE=6cm，∴CD=CE－DE=9－6=3（cm）.∴BE=3cm.角平分线的性质和判定【知识精讲】一、本节知识结构框图二、与角平分线有关的重要定理及性质1．角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 2．角的平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 3．证明方法:(1) 证明线段相等的方法① 证明两条线段所在的两个三角形全等.② 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等. (2) 证明角相等的方法① 利用平行线的性质进行证明.② 证明两个角所在的两个三角形全等. ③ 利用角平分线的判定进行证明.(3) 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法. 可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义进行证明.【典例剖析】1．点D 在AC 上，∠BAD =∠DBC ，请作图探究下列问题：(1) △BDC 内部是否有到∠BAD两边等距离的点？如果有，有几个？ (2) △BDC 内部是否有到∠BAD 和∠DBC 两边等距离的点？ 如果有，有几个？ACDF EO2．如图，AB =AC ，BD =CD ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F . 求证：DE =DF .3．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的三边上的点，CE =BF ，△DCE 和△DBF 的面积相等.求证：AD 平分∠BAC .4．如图，已知∠1=∠2，P 为BN 上的一点，PF ⊥BC 于F ，P A =PC .求证：∠PCB +∠BAP =180°.【王牌例题】1．如图，在△ABC 中，AE 是∠A 的外角平分线，D 是这条角平分线上的一个动点，就D的位置而言，你能猜想出AB +AC 与BD +DC 的大小关系吗？并证明你的猜想.E FBC AD2．如图，DC ∥AB ，∠BAD 和∠ADC 的平分线相交于E ，过E 的直线分别交DC 、AB 于C 、D 两点. 求证：AD =AB +DC.3.已知：P 为△ABC 中∠BAC 的平分线上的一点，BF ∥PC ，CE ∥PB .求证：BE ＝CF .【课堂回顾】由角平分线构造全等的方法：1．过D ，分别作DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，如图1. 2．截取AE ＝AC ，如图2；延长AC ，使AE ＝AB ，如图3. 3．过D ，作EF ⊥AD ，如图4.ABCPF ED B C A 1 2E 图2 图3D B C A 1 2 E图4D BC A1 2FEE F 图1D BCA1 2课堂作业1．如图，已知D为等边△ABC内一点，且DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC，求∠BPD的度数.难度：题目解析解析：连结CD，在△BCD和△ACD中，因为AC＝BC，DB＝DA，CD＝CD，所以△BCD≌△ACD.∴∠ACD=∠ BCD=∠BCA÷2=30º.又BP＝AB，而AB=BC，所以BP=BC.又因为∠DBP＝∠DBC，BD=BD，所以△BDP≌△BDC，所以∠BPD=∠BCD=30º.2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？解析：如图，过D作DE⊥AB于E，则点E为所求的点.下面证明：因为AD平分∠CAB，且∠C=90°，所以由角平分线的性质得，DC=DE，又AD为公共边，所以Rt△ACD≌Rt△AED.所以AC＝AE.在△ABC中，因为∠C=90°，AC=BC，所以∠B=45°.在△BDE中，因为∠DEB=90°，∠B=45°，所以DE=BE.所以△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB.课后作业题目解析解析：因为D是∠BAC角平分线上的点，所以D到AB的距离等于D到AC的距离，而DC⊥AC，且CD＝2，所以点D到AB的距离是2.已有0名同学做过本题，正确率为0%难度：题目解析证明：（1）因为OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD＝PE，又在Rt△ODP和Rt△OEP中，OP＝OP，所以Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)，所以OE＝OD（2）连结DE，由（1）知OD=OE.所以点O在线段DE的垂直平分线上，同理，点P在线段DE的垂直平分线上，所以OP垂直平分DE．即OC垂直平分DE．题目解析解析：∵∠C=90°，∴DC⊥BC于C.又∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，∴ DC=DE. 在Rt△BCD与Rt△BED中，BD=BD，DC=DE，∴ Rt△BCD≌Rt△BED（HL）由已知，S△BCD:S△BCA=3:8∴S△ADE:S△BCA=（8-3-3）:8=1:4.4.如图,四边形ABCD中,AB＝AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD. 求证：∠B=∠ADF.题目解析证明:∵CA平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,∴AE＝AF,∠AEB＝∠AFD＝90°.在Rt△ABE与Rt△ADF中,AE=AF,AB=AD,∴Rt△ABE≌Rt△ADF.∴∠B=∠ADF.题目解析解析：等腰三角形【知识精讲】1. 等腰三角形的概念、性质及判定定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（或底边上的中线或顶角的平分线）所在的直线.性质：等腰三角形，底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线三线合一；(简称三线合一)等腰三角形中相等的边所对的角也相等. (简称“等边对等角”)判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.2. 等边三角形及其性质定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也称为正三角形.性质：（1）等边三角形是轴对称图形且有三条对称轴；（2）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°；（3）等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质.判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.3. 直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.【典例剖析】例1 有关等腰三角形的计算：（1）等腰三角形中，若底角是65º，则顶角的度数是.（2）等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其它两边长分别为.（3）等腰三角形一个内角为70º，则其它两个角分别是.（4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20º，则等腰三角形的底角等于度.例2 （1）已知：如图，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AC =BC =BD ，AD =AE ，DE =CE ，求∠B 的度数.（2）等腰三角形的周长为20cm ，求腰长x （cm ）的取值范围.EDCBA例3 如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，OM //AB ，ON //AC ，BC =10cm.则△OMN 的周长= .OCN M BA例4 （1）等腰三角形中，底角为15º，腰长为4cm ，则这个三角形的面积 .（2）如图，已知AB =AC ，∠BAC =120º，EF 为AB 的垂直平分线，EF 交BC 于F ，交AB 于E .求证：BF =12FC .例5 已知△ABC 与△ECD 都为等边三角形，B 、C 、D 在一条直线上.（1）试比较BE 与AD 的大小，并证明你的结论； （2）判断△CMN 的形状，并说明理由；（3）试确定MN 与BD 的位置关系，并说明理由.C D【王牌例题】例1 如图所示．正三角形ABC 中，P ，Q ，R 分别为AB ，AC ，BC 的中点，M 为BC 上任意一点（不同于R ），且△PMS 为正三角形．求证：RM =QS ．例2 如图，在等边△ABC 中，D 为AC 上一点，E 为AB 上一点，BD 、CE 相交于P ，四边形ADPE 与△BPC 的面积相等，求∠BPE 的度数.PCBEA D例3 如图，已知等边三角形△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点，且AE =DC ，连接AD 、BE 交于点P ，过B 作QB ⊥AD ，Q 为垂足，求证：BP =2PQ .PQEDCBA例4 在等边三角形ABC 中，AB =2，点P 是AB 边不与B 重合的点.过点P 作PE ⊥BC 于E ，过点E 作EF ⊥AC 于F ，过点F 作FQ ⊥AB 于Q . （1）何时BP =AQ ？ （2）何时BP =2AQ ？QPE FBA例5 已知：如图△ABC中，∠B=2∠C，AD为∠A的平分线，求证：（1）AC=AB+BD.（2）AC＜2AB.【课堂回顾】1．知识回顾性质：（1）等腰三角形的两底角相等．（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线重合．60．（3）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于判定：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形．（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．60的等腰三角形是等边三角形．（3）有一个角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. （4）在直角三角形中，如果一个锐角等于2．注意对线段中垂线与角平分线进行比较：（1）两者所涉及的“距离”不同：前者是两点间的距离；后者是点到直线的距离. （2）线段的中垂线是直线，由“线段两端点距离相等”的两点确定；角平分线是射线，由角的顶点和“到角两边距离相等”的一点确定.（3）到三角形的三个顶点距离相等的点只有一个；到三角形三边距离相等的点有四个.课堂练习1.判断对错：（1）有一个外角是120º的等腰三角形是等边三角形. （）（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形. （）（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形. （）（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形. （）难度：题目解析解析：（1）√. 有一个外角是120º的等腰三角形，即有一个内角是60º的等腰三角形.（2）×. 所有等腰三角形都满足两个底角的外角相等.（3）×. 所有等腰三角形都满足底边上的高也是底边上的中线.（4）√. 三个外角都相等即三个内角都相等，因此满足条件的三角形是等边三角形.2. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm题目解析解析：等腰三角形三边长可能的情况可能为：（1）3cm，3cm，6cm；（2）3cm，6cm，6cm.根据三角形两边之和大于第三边知，第（1）情况不满足，故应舍去，所以满足条件的三角形的周长为3+3+6=15（cm）.已有0名同学做过本题，正确率为0%3. 如图，在△ABC中，高AD、BE交于H点，若BH=AC，则∠ABC= 度.题目解析解析：∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠ADC=90°，∴∠HBD=∠DAC.∴△BHD≌△ADC，∴BD=AD，又AD⊥BC，∴∠ABC= 45°.4．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC 于M，求证：M是BE的中点.题目解析展开(收起)证明：∵AB=BC，D为AC中点，∴ BD⊥AC且BD平分∠ABC，∴∠DBC=30º.∵CE=CD且∠DCB=60º，∴∠E=30º，∴ DB=DE.又∵DM⊥BC于M，∴ M是BE的中点.5. 如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．解析：猜测AE=BD，AE⊥BD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB.∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC=CD，CE=CB.∴△ACE≌△DCB.∴AE=BD，∠CAE=∠CDB.∵∠AFC=∠DFH，∴∠DHF=∠ACD=90°.∴AE⊥BD．故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．1.如图1，给你一张三角形纸片，其中AB=AC，∠A=36°，将此纸片按图2中的线剪开，可以将原三角形分成三个等腰三角形，那么：（1）仿照图2，再设计几种不同的分割方法，将原三角形纸片分为3个三角形，使得每个三角形都为等腰三角形.（2）仿照图2，再设计一种不同的分割方法，将原三角形纸片分为4个三角形，使得每个三角形都为等腰三角形．（要求：在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）难度：题目解析解析：（1）如图3，4，5，6所示；（2）如图7所示．难度：题目解析解析：我答对了我答错了全等轴对称的综合运用【知识精讲】1．等腰三角形的概念、性质及判定. 2．等边三角形及其性质. 3．直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半. 4．轴对称与轴对称图形的联系与区别. 5．线段的垂直平分线及其结论. 6．轴对称和轴对称图形的性质. 7．轴对称变换.8．关于坐标轴对称的点的特点.【典例剖析】（一） 等腰三角形中有关边、角数量关系的探究例1 等腰三角形ABC 的一边是另一边的2倍，且它的周长是40，则它的底边长为 . 例2 如图，△ABC 中，∠ACB =120°，点P 在△ABC 外，且P 、C 在AB 同侧，有AC =BC =PC ，∠APB 的度数是 .例3 如图，△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，在BC 上任取一点D ，作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC于F ，M 是BC 中点，求证：△EFM 是等腰三角形.例4 如图，以△ABC 的两边AB 、AC 向外作等边三角形ABE 和等边三角形ACD ，连结BD 、BEFACB CPACE，相交于O.（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）BD和CE夹角的大小与△ABC的形状有关吗？说明理由.（二）轴对称在等腰三角形中的应用1.利用等腰三角形的轴对称性寻找特殊点例5 如图，在等边三角形ABC所在平面内找一点P，使△P AB，△PBC，△P AC都是等腰三角形，你能找出几个这样的点？请画出它们的位置.2.利用轴对称变换集中几何条件例6 已知：如图，在等腰直角△ABC的斜边上取两点M、N，使∠MCN＝45°，设AM=m，MN=x，BN＝n，试判断以x、m、n为边长的三角形的形状.AN例7在凸四边形ABCD中，AB＝CD，AC为对角线，∠DAC>∠BCA，且∠DAC与∠BCA 互补，∠BAC>∠ACD，且∠BAC与∠ACD互余，求∠B的度数.（三）运用“含30°锐角的直角三角形”解决航海问题例8 如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A 、B 处望小岛C ，测得∠NAC ＝15°，∠NBC ＝30°.若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？【王牌例题】例1 P 为等边ABC ∆外一点，求证：PA PB PC ≤+.例2 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB 交CD 于E ，交CB 于F ，且EG ∥AB 交CB 于G . 求证：CF ＝GB .E GFDBAC例3 在△ABC 中，AB = AC ，∠BAC = 80°.如果P 为三角形內一点，令∠PBC = 10°，∠PCB= 30°，求∠P AC .【课堂回顾】（一）由于等腰三角形的特殊性，当题目条件不明确时，要注意分类讨论：1. 三角形的边没明确腰、底；2. 三角形内角没明确是顶角还是底角；3. 腰上的高分形内和形外.（二）积累常见的图式，对方法要不断归纳总结.1.等腰△ABC中，AB=2BC，且三角形周长为40，则AB的长是 .难度：您的答案：1题目解析展开(收起)解析：由两边和大于第三边知AB不可能为三角形底边，所以AB为三角形的腰，设等腰三角形的底边长为x，则腰长为2x，所以x+2x+2x＝40，解得x=8，所以AB＝2x=16.我答对了我答错了已有0名同学做过本题，正确率为0%2．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形顶角的度数是 .难度：您的答案：1题目解析展开(收起)解析：分两种情况：（1）如图1，当三角形为锐角三角形时，∠ACD＝45°，又CD⊥AB，所以∠A＝45°.（2）如图2，当三角形为钝角三角形时，∠ACD＝45°，又CD⊥AB，所以∠BAC＝135°.我答对了我答错了已有0名同学做过本题，正确率为0%3．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C、D，则CD_____P 点到∠AOB两边距离之和．A．小于B．大于C．等于D．不能确定正确答案：B你的答案：A难度：题目解析展开(收起)解析：如图，过P分别作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，则在Rt△PMC中，PC>PM，在Rt△PND中，PD>PN，所以PC+PD>PM+PN，即CD>PM+PN.已有0名同学做过本题，正确率为0%4.如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，经过点D作DE⊥BC，E是垂足，并与CA的延长线相交于点F.求证：△ADF是等腰三角形.难度：您的答案：1题目解析展开(收起)证明：∵AB=AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°－∠B，∠F=90°－∠C.∴∠BDE=∠F.又∵∠BDE=∠ADF,∴∠F=∠ADF∴AF=AD，即△ADF是等腰三角形.我答对了我答错了已有0名同学做过本题，正确率为0%5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.求证：AD平分∠BAC．难度：您的答案：1题目解析展开(收起)证明：∵BE=CF，BD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，又DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.我答对了我答错了已有0名同学做过本题，正确率为0%6.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来，C落在C′的位置，（1）在图中找出点C′，连结BC′；（2）如果BC＝4，求BC′的长.难度：您的答案：1题目解析展开(收起)解析：（1）由于翻折后的图形与翻折前的图形关于折痕对称，所以C、C′关于直线AD对称，AD垂直平分CC′.如图，作CO垂直AB，并延长到C′，使得OC′＝OC，点C′即为所求.（2）连结C′D，由对称性得∠ADC′＝∠ADC＝60°，所以∠BDC′＝60°，又CD＝CD′，BD＝DC，所以CD′＝BD，所以△C′BD是等边三角形，所以BC′＝BD＝2.我答对了1. 如图，四边形ABCD是正方形，在正方形ABCD所在平面内找一点P，使△PAB、△PAD、△PCD、△PBC都是等腰三角形，请在图中画出所有符合条件的P点．难度：您的答案：1题目解析展开(收起)解析：P点有9处，如图，以正方形的各边为边向正方形的内或外作等边三角形，则这些等边三角形的顶点为所作的P点，还有正方形的对角线的交点也满足条件．我答对了我答错了已有0名同学做过本题，正确率为0%2.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，点P为AD上任意一点，求证：AB－AC＞PB－PC.难度：您的答案：1题目解析展开(收起)证明：如图，在AB上取点E，使得AE=AC，又因为AP＝AP，∠BAD＝∠CAD，所以△APE≌△APC.从而PE=PC，所以AB-AC=AB-AE=BE>PB-PE=PB-PC.我答对了我答错了已有0名同学做过本题，正确率为0%难度：您的答案：1题目解析展开(收起)我答对了我答错了函数观点看方程（组）与不等式主讲教师：杨丽敏【知识精讲】1、一次函数与一元一次方程的关系直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交点的横坐标就是一元一次方程0(0)kx b k +=≠的解。