小概率原理
小概率的事件是指在一次试验中，几乎是不会发生的， 若根据一定的假设条件计算出来的该事件发生的概率 很小，而在一次试验中它竟然发生了，则可认为原假 设条件不正确，给予否定。 根据小概率原理所建立起来的检验方法称为显著性检 验。在生物统计工作中，通常规定0.05或0.01以下为 小概率，称为显著性水平，记为“α”。 检验统计量：u t χ2 F 等
⑤ 建立H0的拒绝域：上尾单侧检验，当u > u0.05时拒绝H0。从 表中查出u0.05 = 1.645. ⑥ 结论：u < u0.05,即P > 0.05，尚不能拒绝H0，第一号渔场马
5.2.2两个样本总体方差未知，但可假定σ12＝ σ22＝σ2相等，两个样本为小样本时，两平均 数间差异显著性检验－成组数据t检验
2
s x1
2
t df
5.2.4 成对数据的显著性检验－成对数据t 检 验 • 建立无效假设和备择假设 Ho：
μ1= μ2
HA:
μ1≠
μ2
• 决定假设测验的显著水平 α＝0.05 • 计算统计数(处理均数间差异) 系随机误差所致的概率
• 统计推断
成对数据的统计分析
两肥料试验结果表 ────────── 试验点 X1 X2 d ────────── 1 680 820 60 2 950 920 30 3 840 880 -40 4 940 870 70 5 780 810 -30 6 880 820 60 7 920 880 40 8 810 780 30 9 940 890 50 10 780 760 20 ──────────
关于两种类型错误的三点解释
当μ1越接近于μ0时，犯Ⅱ型错误 的概率愈大；当μ1越远离μ0时， 犯Ⅱ型错误的概率愈小。 在样本含量和样本平均数都固定时，为了降低犯Ⅰ型错 误的概率α（就应将图中的竖线右移），必然增加犯Ⅱ型 错误的概率。 样本含量不变时，

你不能同时减少 两类错误!

为了同时降低α和β就需增加样本含量，当样本含量增加 后，样本标准误降低，曲线就会变得陡峭，则犯两种错 误的概率都会降低。
u x 0

n
379.2 377.2 1.82 3.3 9
⑤ H0 的 拒 绝 域 ： 因 HA：μ >μ0， 故 为 上 尾 检 验 。 u0.05=1.645，u >u0.05，拒绝H0 。
⑥ 结论： u > u0.05 , 即P < 0.05, 所以拒绝零假设。栽培 条件的改善，显著地提高了豌豆籽粒重量。
例已知豌豆籽粒重量服从正态分布N(377.2，3.32)在 改善栽培条件后，随机抽取9粒，其籽粒平均重为 379.2，若标准差仍为3.3，问改善栽培条件是否显著 提高了豌豆籽粒重量？
解 ① 已知豌豆的重量服从正态分布，σ已知 ② 假设： H0： μ＝ 377.2 HA： μ > 377.2 ③ 显著性水平： α＝0.05 ④ σ已知，使用u检验
3. 两种类型的错误
α不宜定得太严，太严会增加β。在条件许可的情况下尽量增加样本 含量n
4. 确定检验方法：u检验、t检验、X2检验、F检验等。 5. 建立在α水平上的Ho的拒绝域（注意单侧或双侧）
（一） 在σ已知的情况下，单个平均数的显 著性检验——u检验
1、假设从σ已知的正态或近似正态总体中抽出含量为n的样 本。 2、零假设 H0： μ＝μ0 备择假设 HA： ① μ > μ0 ② μ < μ0 ③ μ ≠ μ0 3、显著性水平 在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著 在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著 4、检验统计量 5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域 ① u > uα ② u <－uα ③ |u| > uα/2 6、得出结论并给予解释
解① 马面鲀体长是服从正态分布的随机变量，σ1和σ2已 知。
② 假设：H0： μ1＝μ2 HA： μ1 > μ2 ③ 显著性水平： 已规定为α＝0.05 x1 x2 x x2 19.8 18.5 u 1 0.57 ④ 统计量的值： 2 2
1
n1
2
n2

2 n
7.2
2 20
由于单侧检验时利用了已知有一侧是不可能的这一条件， 从而提高了它的辨别力，所以单侧检验比双侧检验的辨别力 更强些。实际应用时，要尽量选用单侧检验，但也要根据实 际情况而定。
两种类型的错误

Ⅰ型错误：假设是正确的，却错误地拒绝了它。犯Ⅰ型错误 的概率不会大于α。（以真为假μ≠μ0 但错误地接受了μ=μ0 的假设时所犯的错误， 其慨率为β称β错误。（以假为真—— 存伪错误）
s n

9.62 9
2.49
单个样本的平均数的显著性检验
小结 单个样本平均值的显著性检验，是通过样本值 对总体做推断，即推断该样本是否从零假设总体， 在小概率原理的基础上通过判定 u t 值是否具有显著 性差异来得出结论。
5.2 两个样本的差异显著性检验
单个样本的显著性检验需要事先能够提出合理的参 数假设值和对参数有某种意义的备择值。然而，实 际工作中很难提出，故限制了实际应用。 在实际应用时，常常选用两个样本，一个作为处理， 一个作为对照，在这两个样本之间作比较，判定它 们之间的差异是否用偶然性解释，若不能用偶然性 解释时，则认为它们之间存在足够显著的差异，从 而判断这两个样本来自两个不同的总体。
③ μ1 ≠ μ2，包括μ1 > μ2和μ1 < μ2。
3、显著性水平 在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著 在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著
4、检验统计量
在σi已知时两平均数差的标准化变量： u x1 x2 2 12 2
1
n1
2
n2
在H0：μ1＝μ2下，检验统计量为：
5.2.3两个样本总体方差未知，且可能不相等时，两 个平均数间差异显著性的检验－用近似t检验
1 df 2 ，k 2 或 k 2 2 2 2 k (1 k ) s1 s2 s x1 s x 2 df1 df2 n1 n2
x1 x2
2 2 s1 s2 n1 n2
s1 n1
5.1.2 单个样本显著性检验的程序
1. 假设
• 零假设：根据经验或实验结果；依据某种理论或模型；依据预 先的规定。 • 备择假设：除零假设以外的值；担心会出现的值；希望会出现 的值；有重要意义或其他意义的值。
2. 显著性水平
α= 0.10 试验条件下不易控制或易产生较大误差 α= 0.05 α= 0.01 容易产生严重后果的一些试验，如药物的毒性实验
u
x1 x2
12
n1

2 2
n2
上式的分母称为平均数差的标准误差，记为 5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域
x x
1
2

① u > uα ② u <－uα ③ |u| > uα/2 6、得出结论并给予生物学解释
例 调查两个不同渔场的马面鲀体长，每一渔场调查20
条 。 平 均 体 长 分 别 为 ： x= 1 9 . 8 cm， x2 =18.5cm。 1 σ1=σ2=7.2cm。问在α=0.05水平上，第一号渔场的马面 鲀是否显著高于第二号渔场的马面鲀体长？
5.2.1 两个样本总体方差(σ2)已知时，两 个平均数间差异显著性的检验 －成组数
据u 检验
1、从σ1和σ2已知的正态或近似正态总体中抽出含量分别为n1
和n2的样本。 2、零假设 H0： μ1＝μ2 ② μ1 < μ2，若已知μ1不可能大于μ2； 备择假设 HA： ① μ1 > μ2，若已知μ1不可能小于μ2；
t
9个果穗，其穗重为：308、305、311、298、315、300、321、 294、320g。问喷药前后的果穗重差异是否显著？
⑤ H0 的拒绝域：因HA：μ≠μ0，故为双侧检验，当|t|>t0.025 时拒绝 H0 。t0.025=2.306。 ⑥ 结论：因 |t| >t0.025 , 即P < 0.05，所以拒绝零假设。喷药前后果 穗重的差异是显著的。 若规定α＝0.01，t0.01/2=3.355，t < t0.005，因此喷药前后果穗重的 差异尚未达到“极显著”。
假设测验基本程序
• 1、对样本所属的总体提出一个假设，H0或 者HA • 2、规定测验的显著水平α值
• 3、在Ho为正确的假设下，根据平均数或其 它统计数的抽样分布，计算统计数的概率。 或根据已规定的概率，划出两个否定区域。
• 4.将规定的α值和算得的概率相比较，或 者将试验结果和否定区域相比较，从而作 出接受或否定的假设
（二） σ未知时平均数的显著性检验—— t检验
1、假设从σ未知的正态或近似正态总体中抽出含量为n的样本。 2、零假设: H0： μ＝μ0 备择假设: HA： ① μ > μ0 ② μ < μ0 ③ μ ≠ μ0 3、显著性水平: 在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著 在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著 4、检验统计量: 当σ未知时以s 代替之，标准化的变量称为t，服 从n-1自由度的t分布。 5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域: ① t > tα ② t <－tα ③ |t| > tα/2 6、得出结论并给予解释。
例 已知某玉米种群的平均穗重μ0＝300g。喷药后，随机抽取
解 ① σ未知 ② 假设：H0： μ＝300 HA： μ ≠300 药物浓度适合时可促进生长，浓度过高反而会抑制生长，所 以喷药的效果未知，需采用双侧检验。 ③ 显著性水平： α＝0.05 ④ σ未知应使用t 检验，已计算出 x＝308，s ＝9.62 x 0 308 300
• 两个样本平均数差异的测验