3
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
15
析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
缓解程度 完全缓解 化疗期 46 51 41 32 45 52 41 34 39 28 26 33 31 35 37 50 时期 化疗间隙 56 36 46 47 63 56 54 39 53 58 66 51 57 64 45 45
未缓解
完全随机的两因素2 完全随机的两因素2×2析因设计
13
实例3 小鼠种别A 体重B和性别C对皮内移植SRS 实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤 SRS瘤 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B 各自的主效应如何？ 三者间有无交互作用 主效应如何 交互作用？ 、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？
ν总 =ν处理 +ν区组 +ν误差
4
H0： µ1 = µ2 = µ3 ，即三种不同营养素的小鼠所 增体重的总体均数相等 H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数 不全相等 α = 0.05
SS总 = ∑∑Yij2 − C =110447.5 −1591.12 /24 = 4964.21
i=1 j=1
13～ 5 1
白 泸 种
2 24～ 5
1 13～ 5
完全随机的三因素2 完全随机的三因素2×2×2析因设计
14
实例4 实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下 药剂ACTH对尿总酸度的影响。 ACTH对尿总酸度的影响 各自的主效 药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效 如何？ 二者间有无交互作用 交互作用？ 应如何？②二者间有无交互作用？
18
变异分解
a b n 2 SS总 = ∑∑∑Y − ∑∑∑Yijk abn = ∑∑∑Yijk − C 总变异： (1) 总变异： i=1 j=1k=1 i=1 j=1k=1 i=1 j=1k=1 2 a b n 1 SSA = Yijk − C ∑ ∑∑ 处理因素A 变异： (2) 处理因素A的变异： b× n i=1 j=1k=1 a b n 2 ijk a b n 2
F
2.88
Байду номын сангаас
P
0.0897 0.0000
570.04 11.56
(a-1)(n-1)
6
查界值表， 查界值表，得 F0.05(2，14)=3.74， ， ， 今F＝2.88<F0.05(2, 14)，故P>0.05。 ＝ 88< > 。 结论： 水准， 不拒绝H 结论 ： 按 α = 0.05水准 ， 不拒绝 0 ， 尚不 能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的 总体均数不等。 总体均数不等。 当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与 时 配对设计资料的t 检验等价， 配对设计资料的 检验等价，有 t = F 。
16
一、两因素析因设计的ANOVA 两因素析因设计的ANOVA
符号
两个处理因素： 、 两个处理因素：A、B A、B因素各有 、b个水平，共有 ×b种组合 、 因素各有 因素各有a、 个水平 共有a 个水平， 种组合 每一组合下有n个受试对象 每一组合下有 个受试对象 全部实验受试对象总数为a×b×n × × i (i=1,2…,α)表示因素 的水平号， 表示因素A的水平号 表示因素 的水平号， j (j=1,2,…,b)表示因素B的水平号， 表示因素B的水平号， 表示因素 k (k=1,2,…,n)表示在每一组合下的受试对象号 表示在每一组合下的受试对象号
7
第四节 析因设计资料的方差分析
前面内容 回顾
1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA
所关心的问题： 所关心的问题： 一个处理因素不 同处理水平间的 均数有无差异？ 均数有无差异？
以上第2个设计中，设立单位组（区组） 以上第 个设计中，设立单位组（区组）的 个设计中 目的是控制混杂因素。 目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平 间达到均衡，提高检验效率。 间达到均衡，提高检验效率。
处理因素B 变异： (3) 处理因素B的变异：
SSB =
1 Yijk − C ∑ ∑∑ a × n j=1 i=1 k=1
b a n
2
(4) A与B交互作用的变异：SS = 1 ∑∑ ∑Y − C − SS − SS 交互作用的变异： AB ijk A B
nj
3 3 3 3 3 3 3 3 24
∑Y
i ij
1 2 3 4 5 6 7 8
57.0 55.0 62.1 74.5 86.7 42.0 71.9 51.5 8
ij
197.8 196.1 208.1 222.2 273.2 137.0 202.2 154.5
ni
∑Y
j
500.7 62.6
1591.1 66.3 110447.5
别 种 A 明 昆 种 重 g 体 （ ） 2 24～ 5 别 性 雄 性 0.7069 0.7854 0.3581 1.0838 0.9425 0.3335 0.0628 0.0942 0.0471 0.0126 0.0094 0.0125 性 雌 0.1885 0.3403 0.2503 0.9550 0.9215 0.8514 0.4712 0.0880 0.1759 0.2513 0.3676 0.1327
11
析因设计的4个实例 析因设计的 个实例
实例1 甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（ 实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固 醇降低值mg％），问 mg％）， 醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固 ）？② 醇的作用（主效应）？ 两种药间有无交互作用 醇的作用（主效应）？②两种药间有无交互作用
9
四种不同处理情况下吸光度的值
煤焦油(3µg/ml)a1 煤焦油 时间(6小时 小时)b1 时间 小时 时间(8小时 小时)b2 时间 小时 煤焦油(75µg/ml)a2 煤焦油 时间(6小时 小时)b1 时间 小时 时间(8小时 小时)b2 时间 小时 合计
n
xi
0.163 0.199 0.184 0.198 4 0.186
第三节 随机区组设计 资料的方差分析
1
随机区组设计 randomized block design
又称为配伍组设计， 又称为配伍组设计，是配对设计的扩 具体做法是： 展。具体做法是：先按影响试验结果的非 处理因素（如性别、体重、年龄、职业、 处理因素（如性别、体重、年龄、职业、 病情、病程、动物窝别等） 病情、病程、动物窝别等）将受试对象配 成区组(block) 再分别将各区组内的受试 (block)， 成区组(block)，再分别将各区组内的受试 到各处理或对照组。 对象随机分配到各处理或对照组 对象随机分配到各处理或对照组。
a1-a2 平均 0.156 0.060 0.132 0.034 0.144 0.047 0.024
单独效应是指其他因素水平固定时， 单独效应是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之差 主效应是指某一因素单独效应的平均值。 主效应是指某一因素单独效应的平均值。 交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A 交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A因 素的水平变化时， 因素的单独效应也发生变化，则认为AB AB两个因 素的水平变化时，B因素的单独效应也发生变化，则认为AB两个因 素存在交互作用。 素存在交互作用。
药 甲 用 用 64 78 80 28 31 23 药 乙 用 不 56 44 42 16 25 18
用 不
完全随机的两因素2 完全随机的两因素2×2析因设计
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实例2 白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 （％）， 不同缓解程度 不同化疗时期淋转率是否相同？ 缓解程度、 时期淋转率是否相同 ①不同缓解程度、不同化疗时期淋转率是否相同？ 两者间有无交互作用 交互作用？ ②两者间有无交互作用？