.
A B C
D E
12A B C
D E
A
B
D C
E
.34
21D C
B
A
全等三角形综合试题
1、如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，AC 、BD 交于E 点，求证：CE=DE
2、如图，已知AB=AD ，AC 平分∠DAB ，求证：EDC EBC ∠=∠。
3、已知如图，E.F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.
4、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．猜想线段AC 与EF 的关系，并证明你的结论.
5、如图∠ABC ＝90°AB ＝BC ，D 为AC 上一点分别过A.C 作BD 的垂
线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.
6、如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，E.F 是BD 上两点，且BF ＝DE ，则图中共有 对
全等三角形.
7、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF,图中全等三
角形共有______对.
8、两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 9、如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）
A. 一定全等
B. 一定不全等
C. 不一定全等
D. 面积相等 10A. 11、如图在ABC ∆中，︒=∠90C ，AC=BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=6cm 则DEB ∆的周长是（ ）
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9 cm
12、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由.
13、已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。
(1)求证：BF=AC ； (2)求证：CE=2
1
BF ；
14、如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( )
A..90°－∠A
B. 90°－
21∠A C. 180°－∠A D. 45°－2
1
∠A
15、已知如图(1)，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是过A 的
一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，求证：(1)BD ＝DE ＋CE ；(2)若直线AE 绕A 点旋转到(2)位置时(BD ＜CE)，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请予证明．(3)若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时，(BD ＞CE)，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD 、DE 、CE 的关系．
16、已知：如图，在四边形ABCD 中，CD AB =，CDA BAD ∠=∠。
求证：DCB ABC ∠=∠。
5—132，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．求证：PQ ∥AB ．
A B E O F D
C
F
G
E
D
C
B
A
A
B F
D E A
B C
E
F
D
A
C
B
.
G
A
B
F
D E
C A
F D
C B E
A
F
C G
B
E
全等三角形培优试题
三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不
仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？
条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法，有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形．
1、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，交AB 于F ，连接DF ． 求证：∠ADC=∠BDF ．
说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．
2、已知△ABC ，AB=AC ，E 、F 分别为AB 和AC 延长线上的点，且BE=CF ，EF 交BC 于G ．求证：EG=GF ．
3、已知：如图16，AB=AE ，BC=ED ，点F 是CD 的中点，AF ⊥CD ．
求证：∠B=∠E ．
4、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，AB=AC ，CE ⊥BD 的延长线于E ，
∠1=∠2求证：BD ＝2CE ．
5、在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C=2∠B ．求证：AB=AC+CD ．
6、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C
的值为多少？
7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 上的点，BD ＝CF ，CD ＝BE ，G 为EF 中点，连结DG ，问DG 与EF 之间有何关系?证明你的结论。
8、如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，
将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．
9、、如图，在正方形ABCD 中，△PBC 、△QCD 是两个等边三角形，
PB 与DQ 交于M ，BP 与CQ 交于E ，CP 与DQ 交于F 。
求证：PM = QM 。
10、问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图1（自己绘制），在正三角形ABC 中，M ，N 分别是AC 、AB 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON=60°．则BM=CN ： ②如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、AD 上的点．BM 与CN 相交于点O ，若∠BON=90°．则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：
③如图3，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是CD ，DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON=108°，则BM=CN.
任务要求
(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；
A
B
F B
C
D
E
A
2
1 A
B C
D
B D
(2) 请你继续完成下面的探索；
①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结
论BM=CN成立(不要求证明)
②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还
成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由
.。