a
(2)存在比例系数k使得：sinA
=
b sinB
c sinC
k
a = ksinA
b ksinB ; 或
c ksinC
a b
=
tsinA tsinB
(t
=
1 k
)
;
c tsinC
四.教学程序
（三）结构研究，定理分析(2)
a=b=c sinA sinB sinC
(1)在△ABC中, 若a>b>c,则A>B>C; （T） (2)在△ABC中, 若A>B, 则sinA>sinB; （T） (3)在△ABC中, 若sinA>sinB,则A>B; （T）
一.教材分析
情感态度 价值观
通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，激发 学生的求知欲望，给学生成功的体验，感受数学活动 的探索与创造过程，体会数学科学的严谨性。
二.教法分析
二、教法分析
建构主义认为:教师的角色是学生建构知识的引导 者和帮助者。在教学过程中，学生为主体,教师为主导。 教师通过创设问题情境，引导学生质疑、探索、反思， 为学生的学习搭建支架。学生由问题开始，以"正弦定 理的发现"为基本内容，从而得出猜想、证明猜想，并 逐步得到深化。
一.教材分析 4 教学的三维目标
情感态度 价值观
知识与能力
过程与方法
一.教材分析
知识与能力
①掌握正弦定理,能初步利用正弦定理解斜三角形； ②培养学生归纳、猜想、论证能力； ③培养学生的创新意识与逻辑思维能力。
一.教材分析
过程与方法
①分析研究正弦定理的探索过程； ②体验先猜想后证明、特殊到一般、分类讨论的方法。
同理可得，过B作BE⊥AC，则有sinA
=c sinC
教师提问：是否有其他方法证明正弦定理呢？
四.教学程序
（三）结构研究，定理分析(1)
a=b=c sinA sinB sinC
教师提问：观察以上公式的有何特点？
(1)等价于
a sinA
=
b sinB
，b sinB
c sinC
，a sinA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c sinC
程叫做解三角形。
是否有更好更简便的方法解决这个问题？ 接下来，我们来探讨三角形的边角关系！
四.教学程序
（二）归纳猜想，证明定理(1)
教师引导分析直角三角形 学生观察特点，归纳结论
sin A a c
sin B b c
sin C c c
c a c b c c
sin A sin B sin C
自主探究 合作交流
一.教材分析
2 教材的主体结构
层 层
如何量化“大边对大角，小边对小角”？
递 进
直角三角形的边角关系
，
推广 （猜想）
不
任意三角形的边角关系
断
深
正弦定理的证明
化
正弦定理可以解决的问题类型
一.教材分析 3 教材的重点难点
教学重点 ①正弦定理的发现、证明； ②利用正弦定理解三角形。
教学难点 ①锐角三角形中正弦定理的证明； ②已知两边及其一边对角时解三角形的情况。
因此为了有效的突出重点，突破难点达到三维教学 目标，本节课主要采用建构主义的支架式教学法。
提出 知识 分析 知识 解决 知识 反思 问题 发生 问题 发展 问题 应用 升华
三.学法分析
三、学法分析
教与学是和谐统一的整体，是相互促进的体系。 学生以自主探究,合作交流为主要学习方式,结合 “观察——归纳——猜想——证明——应用”的方 法将直角三角形、三角函数的知识应用于对任意三角 形边角关系的探究。体现学生的主体地位，提升学生 的数学思维能力。
A
b
c
Ca B
学生结论
(1)sinA sinB sinC = ab c2
(2)abc = c3sinA sinB sinC
学生猜想
a sinA
=
b sinB
=
c sinC
是否对任意三角形都成立呢？
四.教学程序
教师引导
学生观察
学生归纳
学生猜想
设计意图
学生为主体，教师为主导。通过教师的引导，学生从 特殊情况----直角三角形入手，自主探究、合作交流： 观察-归纳-猜想，从而体验知识的发生，为一般性证 明打下良好的基础,并感受“由特殊到一般”的方法。
节问怎样确定航行角度使得两舰恰好相遇?
60t
假设t为两船相 遇的航行时间
30°
A
解放军
北
30t
B
海盗
60t
？
A
解放军
北
30t
40°
50° B
海盗
四.教学程序
（一）创设情境，建立模型(2)
C
60t
？
A
解放军
北
30t 40°
50° B
海盗
“解三角形”概念的提出
一般地，把三角形的三个角A、B、C和 它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。 已知三角形的几个元素求其他元素的过
四.教学程序
四、教学程序
创设情景
建立模型
归纳猜想
例题讲解
证明定理 教学 定理应用
程序
结构研究
小结反思
定理分析
巩固提高
任务拓展 布置作业
四.教学程序
（一）创设情境，建立模型(1) 改为：朝北偏西400
问题：索马里海盗日益猖獗，我国坚决打击海盗。某日我A
舰队突然发现其正东处有海盗舰艇B正以30节的速度朝正北方向 追击商船，我方决定全速拦截海盗。已知我方舰队A的速度为60
人教A版普通高中课程标准教科书（必修五）第一章第一节
正弦定理
教法 分析
学法 分析
教材 分析
说课目录
教学 程序
教学 反思
板书 设计
一.教材分析
1 教材的地位和作用
三角形是基本的几何图形之一，有着极其广泛的应用。 在实际问题中，经常遇到解任意三角形 的问题，因此必
须 进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的一些 基本方本法节。课是在学生已经于初中学习了直角三角形的边角 关系和解直角三角形的基本方法，在高中学习了三角函数 和平面向量的基础上的深化拓展。所以在此引入正弦定理 使得“解三角形”的学习变得合情合理 ，学生易于接受。
四.教学程序
（二）归纳猜想，证明定理(2)
学生结论
(1)sinA
sinB
sinC
=
ab c2
(2)abc = c3sinA sinB sinC
学生猜想
a sinA
=
b sinB
=
c sinC
是否对任意三角形都成立呢？
直角
锐角
钝角
突破难点
C
若学生直接回答出做高转化为直角三角形， 60t
则由学生叙述证明的思路，教师板书过程；
若学生未能回答思路，则教师提示情境问
？
题的转化思路，让学生类比证明。
A
解放军
北
30t 40°
50° B
海盗
四.教学程序
钝角的证明思路同锐角情况， 由学生课后完成
C
a
B
cD
过C作CD⊥AB，则有
sinA = b CD
CD = b sinA
a=b
b
sinB = a
CD = a
sinA sinB
A
CD
sinB a