八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷全卷共 120 分，考试时间： 120 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．计算下列各式结果等于x 4 的是（）A ． x +xB ． x 3x 272003201C ． x +xD ． x 4x2233 72．计算 125n 5m 等于 ( )A ． 5m nB ． 53 nmC ． 125n3mD ． 625m n3． x 2 ax9 是一个完全平方式， a 的值是A. 6B. -6C.± 6 D. 94．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）222A ． a ﹣ 4ab+4b =（ a ﹣2b ） C ．（ x+2y ）（ x ﹣ 2y ） =x 2﹣ 4y 2 5．下列运算正确的是（B ． x 2﹣ xy 2﹣ 1=xy （ x ﹣y ）﹣ 1 D ． ax+ay+a=a （x+y ））A ． x 6 x 2x 12 B ． x 6 x 2x 3 C ． ( x 2 ) 3x 5D ． x 2 x 22x 26．下列各式的因 式分解正确的是（）(A)x 2－ xy ＋ y 2＝ (x － y) 2(B) － a 2＋ b 2 ＝ (a － b) (a ＋ b)(C)6x 2－ 5xy ＋ y 2＝ (2x － y)(3x －y) (D)x 2－ 4xy ＋ 2y 2＝ (x －2y) 27．如图（ 1）是一个长为 2m ，宽为 2n （ m ＞ n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．( mn) 2B ．( mm ) 2 C ． 2mn D ． m2n 28．计算 ( 5 )2008 ×得： ()4A 、B 、 0.8C 、 +1D 、 19．若 3x =18, 3 y =6，则 3x-y =（ ）A ． 6B ． 3C． 9 D ． 1210．若 x 2 2( k 1) x 4 是完全平方式，则 k 的值为（）A. ± 1B.± 3C. －1 或 3D. 1 或－ 3二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11．已知 a b 8 ，a2b24，则 a2b2ab =．212．因式分解： 3m+6mn=．13．若 9x2 -kxy+4y 2是一个完全平方式，则k 的值是．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19枚棋子，摆第 3 个图案需要37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要__________ 枚棋子，摆第 n 个图案需要 __________枚棋子．15．已知 a b 5 ，a2b219，则 (a b)2__________16．分解因式： x3＋4x 2＋ 4x=_______ ．17．已知10 m2，10 n3， 103 m 2 n则____________．18．如图，边长为 m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．19．分解因式：a310a225a=．20．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80 元；如果一次性购买多于10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于50 元．设小丽一次性购买x（ 10<x<25）件这种服装，按此优惠条件，服装单价是元．（用含x 的代数式表示）三、解答题（共60 分）21．先化简，再求值：（ a﹣ 1）2﹣ a（ a﹣1），其中a=．（ 6 分）22．计算（ 12 分）（ 1）用乘法公式计算：14 2′151 33（ 2） 1－2（ 1－ 2x＋x2）＋ 3（－x2＋ x－1）（ 3）－ 12 x3y4÷（－ 3 x2y3）·（－1x y）3（ 4）（ 2a－b2）（b2＋2a）23．分解因式（ 10 分）22（ 1）﹣ 2m+8mn﹣ 8n（2） a2（ x﹣ 1） +b2（1﹣ x）24．给出三个多项式： 1 x22x 1， 1 x24x 1 ， 1 x22x ，请选择两个多项式222进行加法运算，并把结果因式分解．（10 分）a b a b 25．（ 10 分）符号“”称为二阶行列式， 规定它的运算法则为：cad bc .cdd2 4 （ 1）计算：＝；（直接写出答案）35a 2b0.5a b（ 2）化简二阶行列式：.4b a 2b26 ．计算（ 12 分） （ 1） 4023913 3（ 2） ( a b)( a b) (a b) 22(a b) 2（ 3）已知 2m3 4n 2 8k 5m 2n k 的值 ， ，，求 8参考答案1． B【来源】 2015-2016 学年重庆市合川区土场中学八年级上12 月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析 : 根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确；C、不同同类项不能合并，故 C 错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 错误；故选： B．考点：同底数幂的乘法；合并同类项．2． B【来源】 2015-2016 学年广东省中山市黄圃镇中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因为125n5m(53 )n5m53 n 5m53n m，所以选：B．考点：幂的运算．3． C【来源】 2012-2013 年海南洋浦中学八年级上期末考试数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据完全平方公式的构成即可求得结果.x2ax 9 x2ax32ax 2 x 3解得 a6故选 C.考点：本题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： a 22ab b2(a b) 2 .4． D【来源】2015-2016学年江苏省南通海安县韩洋中学八年级上12 月月考数学卷（带解析）【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解： A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误；C、是整式的乘法，故 C 错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确；故选：D．考点：因式分解的意义．5． D【来源】 2014-2015 学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷（带解析）【解析】试题分析： A 选项的计算结果是x8，B选项的计算结果是x6，D选项合并同类项后的结果是2x2，因此本题的正确结果是 D.考点 :幂的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项6 ． C【来源】 2010— 2011 学年湖北省鄂州市八年级上学期期末考试数学试卷【解析】析：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解，只有选项 C 正确．解答：解： A、 x2-2xy+y 2=（ x-y ）2；故本选项错误；22B、 -a +b =- （a-b ）（ a+b）；故本选项错误；C、 6x2-5xy+y 2=（ 2x-y ）（ 3x-y ）；故本选项正确；D、 x2-4xy+4y 2=（ x-2y ）2；故本选项错误．故选 C．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．7． A【来源】 2014-2015 学年福建省泉州市泉港区八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，∴每一个小长方形的长为m，宽为 n，∴中间空的部分正方形的边长为（m﹣n），2∴中间空的部分的面积=（m﹣ n）．故选 A．考点：完全平方公式的几何背景8． A【来源】 2010 年厦门杏南中学八年级上学期10 月月考数学【解析】首先把分解成×，然后根据积的乘方的性质的逆用，计算出结果．2008解答：解： (-5/4)××，=，故选 A．9． B．【来源】【百强校】 2015-2016 学年云南省昆明三中八年级上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题解析：∵3x=18， 3y =6，∴3x-y =3x÷ 3y，=18÷ 6，=3．故选 B．考点：同底数幂的除法．10． D【来源】 2012 年人教版八年级上第十五章整式的乘除与因式分解练习题（带解析）【解析】本题考查的是完全平方公式的应用根据完全平方公式的特征，首末两项是 x 和 2 这两个数的平方，则中间一项为加上或减去 x 和 2 积的2 倍．∵ x22(k 1) x 4 是完全平方式，∴ x22(k 1) x 4 ( x 2)2，∴2(k 1) 4 ，∴ k13， k21．故 D．11． 28 或 36．【来源】 2016 年初中升学考（四川雅安卷）数学（解析）【解析】分析：∵ a2b2 4 ，∴ab=±2．①当 a+b=8， ab=2 ，a2b2ab= (a b)22ab =642× 2=28；222②当 a+b=8， ab= 2 ，a2b2ab= ( a b) 22ab =642×（ 2） =36；222故答案： 28 或 36．考点：完全平方公式；分．12． 3m（ 1+2n）【来源】 2014-2015 学年福建省福州市文博中学八年（上）期末数学卷（解析）【解析】解：3m+6mn=3m（1+2n）．故答案： 3m（ 1+2n）．【点】此主要考了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解关．13．± 12.【来源】 2015-2016 学年安徽省阜阳太和北城中学八年上第三次数学卷（解析）【解析】解析：中一加上或减去3x 和 2y 的 2 倍．故k=± 12．考点：完全平方式．14． 127，3n 23n1【来源】 2012 届山利七中九年中考一模数学（解析）【解析】解：∵n=1 ，数是6+1=7；n=2 ，数6×（ 1+2） +1=19；n=3 ，数6×（ 1+2+3） +1=37 枚；⋯；∴ n=n ，有 6×（ 1+2+3+⋯n）+1=6×n(n1)13n23n 1枚，2当 n 6 ，3n23n 1 3 62 3 61127枚。

15． 13．【来源】 2014-2015 学年山省滕州市官中学八年上学期期末考数学卷（解析）【解析】试题分析：将 a+b=5 两边平方，利用完全平方公式展开，将a 2+b 2=19 代入求出 ab 的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．试题解析：将 a+b=5 两边平方得：（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2=25，将 a 2+b 2=19 代入得： 2ab=6，则（ a-b ）2=a 2+b 2-2ab=19-6=13 ． 考点：完全平方公式． 16． x （ x+2） 2．【来源】 2015 届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．试题解析： x 3+4x 2+4x ，2=x （ x +4x+4），考点：提公因式法与公式法的综合运用． 17． 72．【来源】 2015-2016 学年江苏省南通天生港中学八年级上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】试 题 分 析 : 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 和 幂 的 乘 方 的 运 算 法 则 可 得 103 m 2 n103m 102n (10m )3 (10n )2 23 32 8 9 72.考点：同底数幂的乘法；幂的乘方． 18． 2m 4.【来源】 2014-2015 学年天津市宝坻王卜庄镇初中八年级上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：边长为（ m+4）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分的面积为 (m 4)2m 2=8m 16，由于这个长方形宽为4，所以另一边为8m 16= 2m 4 ．4考点：代数式表示数量关系.219． a a5 。