' 3 3
以上各式连乘可得：
' ' 1 23 4 3 z 2 z 3 z 4 z5 i12 i2'3 i3'4 i45 234 (1) z1 z2' z3' z4 5
所以
' ' 1234 3 z 2 z3 z 4 z5 i12 i2'3 i3'4 i45 234 (1) z1 z2' z3' z 4 5
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
空间行星轮系的两齿轮A、K和行星架H三个构件的轴线应互相平行时， 其转化机构的传动比仍可用式（12-2）来计算，但其正负号应根据转化 结构中A、K两轮的转向来确定，如上图所示。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.3 复合齿轮系的传动比计算
复合齿轮系： 既包含定轴轮系又包含行星轮系的齿轮系。
i

12

1 2

z z
2
1
i
i
2'3


4 5
' 2

z
Z
3
3 ' 2
' 3 z i3'4 4 Z 34 /
45



z z
5 4
惰轮：小，只起到 改变转向的作用
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
' 由于 2 2
i3'5
' 3 z 80 5 4 5 z 3' 20
1H 1 H 48 90 H 1 z 2 z3 i13 H (1) 6 ' 3 H 24 30 3 z1 z 2
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.3 复合齿轮系的传动比计算
第12章 齿轮系
§12.1 定轴齿轮系传动比的计算 §12.2 行星齿轮系传动比的计算 §12.3 齿轮系的应用 §12.4 其他新型齿轮传动装置简介 §12.5 减速器
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
在现代机械中，为了满足不同的工作要求，仅用一对齿轮传动或蜗杆 传动往往是不够的，通常需要采用一系列相互啮合的齿轮（包括蜗杆传动） 组成的传动系统将主动轴的运动传给从动轴。这种由一系列齿轮组成的传 动系统成为齿轮系。 如果齿轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面齿轮系，否则称 为空间齿轮系。
12.4 其他新型齿轮传动装臵简介
12.4.2 谐波齿轮传动
波齿轮传动由三个基本构件组成，即具有内齿的刚轮、可产生较大 弹性变形的柔轮及波发生器。
12.4 其他新型齿轮传动装臵简介
谐波齿轮的运动演示
12.4 其他新型齿轮传动装臵简介
由于柔轮比刚轮少 (z1 z2) 个齿，故柔轮相对刚轮沿相反方向转动 (z1 z2 )
12.3 齿轮系的应用
如图所示的汽车后桥差速器即为分解运动的齿轮系。在汽车转弯时它 可将发动机传到齿轮5的运动以不同的速度分别传递给左右两个车轮，以 维持车轮与地面间的纯滚动，避免车轮与地面间的滑动磨擦导致车轮过度 磨损。
12.3 齿轮系的应用
若输入转速为n5，两车轮外径相等，轮距为2L，两轮转速分别为n1和n3， r为汽车行驶半径。当汽车绕图示P点向左转弯时，两轮行驶的距离不相等，其 转速比为: n1 r L
12.3 齿轮系的应用
12.3.1 获得大的传动比
若想要用一对齿轮获得较大的传动比，则必然有一个齿轮要做得很大， 这样会使机构的体积增大，同时小齿轮也容易损坏。如果采用多对齿轮组 成的齿轮系则可以很容易就获得较大的传动比。只要适当选择齿轮系中各 对啮合齿轮的齿数，即可得到所要求的传动比。在行星齿轮系中，用较少 的齿轮即可获得很大的传动比。
简 单 行 星 齿 轮 系 差动齿轮系
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
转化机构法： 现假想给整个行星齿轮系加一个 与行星架的角速度 H 大小相等、方向相反的公共角速度 H 则行星架H变为静止，而各构件间的 相对运动关系不变化。齿轮1、2、3 则成为绕定轴转动的齿轮，因此，原 行星齿轮系便转化为假想的定轴齿轮 系。 该假想的定轴齿轮系称为原行星 周转轮系的转化机构。转化机构中， 各构件的转速如右表所示：
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.3 复合齿轮系的传动比计算
计算混合轮系传动比一般步骤：
区别轮系中的定轴轮系部分和周转轮系部分。
分别列出定轴轮系部分和周转轮系部分的传动比公式，并代入 已知数据。
找出定轴轮系部分与周转轮系部分之间的运动关系，并联立求解即 可求出混合轮系中两轮之间的传动比
12.2 行星齿轮系传动比的计算
m m ( z1 z 2 ) ( z3 z 2 ) 2 2
因此：
z1 z2 z3 z2
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
z3 z1 2z2 20 2 20 60
同理： 所以：
' z5 z3 2 z4 20 2 20 60
n3 rL
差速器中齿轮4、5组成定轴系，行星架H与齿轮4固联在一起，1-2-3-H 组成差动齿轮系。对于差动齿轮系1-2-3-H，因z1= z2= z3，有:
H i13
z n1 nH 3 1 n3 nH z1
n n3 n4 n H 1 2
n1 n3 nH 2
12.4.1 摆线针轮行星传动
12.4 其他新型齿轮传动装臵简介
摆线针轮行星传动图
摆线形结构图解
线轮齿数的齿数差（z1—z2）只能为1，所以其传动比为：
可以证明，摆线针轮行星传动能保证传动比恒定不变针齿销数与摆
i
13


1 3

z z
3
1
12.4 其他新型齿轮传动装臵简介
摆线针轮行星减速器图例
12.3.5 用于对运动进行合成与分解
在差动齿轮系中，当给定两个基本构件的运动后，第三个构件 的运动是确定的。换而言之，第三个构件的运动是另外两个基本构件 运动的合成。
同理，在差动齿轮系中，当给定一个基本构件的运动后，可根 据附加条件按所需比例将该运动分解成另外两个基本构件的运动。
12.3 齿轮系的应用
构件
行星齿轮系中的 转速
转化齿轮系中的 转速
太阳轮1 行星轮2 太阳轮3 行星架H
1
3 H
2
1H 1 H H 2 2 H
3H 3 H
H H H H 0
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
转化机构中1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动的计算方法得出
12.3 齿轮系的应用
12.3.3 实现换向传动
在主动轴转向不 变的情况下，利用惰轮 可以改变从动轴的转向。 如图所示车床上走 刀丝杆的三星轮换向机 构，扳动手柄可实现两 种传动方案。
12.3 齿轮系的应用
12.3.4 实现变速传动
在主动轴转速不变的情况下，利用齿轮系可使从动轴获得多种工作转速。
n5 n1 ( 1) 2
z1 z '3 z 3 z5
1440
20 20 r / min 160r / min 60 60
n5 为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.1 行星齿轮系的分类
组成
齿轮1、3和构件H均绕固定的互相重合的几何轴线转动，齿轮2空套 在构件H上，与齿轮1、3相啮合
根据齿轮系运转时齿轮的轴线位臵相对于机架是否固定，又可将齿 轮系分为两大类：定轴齿轮系和行星齿轮系。
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
各种齿轮系
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
如果齿轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定轴齿轮系，定轴齿 轮系又分为平面定轴齿轮系和空间定轴齿轮系两种。
设齿轮系中首齿轮的角速度为 的比值用
齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定轴线（轴线O-O）公。 齿轮2称为行星轮构件H称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮 或太阳轮。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.1 行星齿轮系的分类
分类
通常将具有一个自由度的行星齿轮系称为简单行星齿轮系。 将具有二个自由度的行星齿轮系称为差动齿轮系。
表示，即 i AK i AK
，末齿轮的角速度 K， A 与 K A A / K ，则 i 称为齿轮系的传动比。 AK
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.1 平面定轴齿轮系传动比的计算
一对齿轮的传动比大小为其齿数的反 比。若考虑转向关系，外啮合时，两轮转 向相反，传动比取“-”号；内啮合时，两 轮转向相同，传动比取“+”号；则该齿轮 系中各对齿轮的传动比为：
12.2.3 复合齿轮系的传动比计算
[例题] 在如图所示的齿轮系中，已知 z1 24
' z3 20
z 2 48
' z 2 30
z3 90
z 4 30
z5 80 求传动比
i1H
[解]
该复合齿轮系由两个基本齿轮系构成。齿轮1、2、2’、3、系杆H 组成差动行星齿轮系；齿轮3’、4、5组成定轴齿轮系，齿轮5和系 ' 杆H做成一体，其中： H 5 3 3 对于定轴齿轮系 对于行星齿轮系
推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：
i1K
n n
1 K

所有从动轮齿数的连乘 积 所有主动轮齿数的连乘 积
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算