椭圆单元练习卷
一、选择题：
１.已知椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ ）
A ．２
B ．３
C ．５
D ．７
２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）
A. 22143x y +=
B. 22134x y +=
C. 2214x y +=
D. 22
14
y x += ３.与椭圆9x 2
+4y 2
=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( )
A 185
8014520125201
20252222222
2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x ４．椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ）
A. 1-
B. 1
C.
5 D.
５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )
A.
1
2
B.
2
C. D. 2 ６．椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为
12，则椭圆方程为（ ）
A.
221169x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 22
1254
x y += ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。
A 16x 2＋9y 2＝1
B 16x 2＋12y 2＝1
C 4x 2＋3y 2＝1
D 3x 2
＋4
y 2＝1
８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( 不做 )
(A)450 (B)600 (C)900 (D)120
９．椭圆
22
1259
x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为…… （ ）
A. 4 B . 2 C. 8 D .
2
3 10．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2
3
＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的
另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( )
（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 二、填空题：
11．方程22
1||12
x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是____________
12．过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________
13．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为_______
14．如图：从椭圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM ， 则该椭圆的离心率等于_____________
三、解答题：） 15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率3
2
=e ，短轴长为58，求椭圆的方程。
16.已知点()3,0A 和圆1O ：(
)
163
2
2
=+
+y x ，点M 在圆1O 上运动，点P 在半
径M O 1上，且PA PM =，求动点P 的轨迹方程。
17．已知A 、B 为椭圆22a x +2
2
925a
y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为2
3
，求该椭圆方程．（不做）
18．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为
1
2
，长轴长为8； （2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x 轴上，短轴的一个顶点B 与两个焦点12
,F F
组成的三角形的周长为4+12
F BF ∠=
19．（12分）已知12,F F 为椭圆
22
21(010)100x y b b
+=<<的左、右焦点，P 是椭圆上一点。
（1）求12||||PF PF ⋅的最大值；
（2）若1260F PF ∠=且12F PF ∆，求b 的值；
参考答案：
一、DCBAB B0CCAC
二、11．(1,3)(3,1)m ∈-- 12. 2211510y x += 13. 221(0)169144x y y +=≠ 14. 2
三、
15.
18014422=+y x 或 1144802
2=+y x 16. 利用定义法 ∴ 14
2
2
=+y x 17．(12分) [解析]：设)y ,A(x 11，)y ,B(x 22，,5
4
=
e 由焦半径公式有 21ex a ex a -+- =a 5
8，∴21x x + =a 2
1，
即AB 中点横坐标为a 41，又左准线方程为a x 45-=，∴2
3
4541=+a a ，即a =1，∴椭
圆方程为x 2+9
25y 2
=1．
18. （1）
2211612x y +=或22
11612
y x +=
（2）设长轴为2a ，焦距为2c ，则在2F OB ∆中，由23F OB π
∠=
得：c =
，所以
21F BF ∆的周长为2224a c a +==+，22,1a c b ∴=∴=故得：
22
141
x y +=。
19. （1）2
1212||||||||1002PF PF PF PF +⎛⎫
≤= ⎪⎝⎭
（当且仅当12||||PF PF =时取等号）
， ()12max |||100PF PF ∴⋅=
（2
）
12121||||sin 6023
F PF S PF PF ∆=
⋅=
，12256||||3PF PF ∴⋅= ① 又2221212222
1212||||2||||4||||42||||cos 60PF PF PF PF a PF PF c PF PF ⎧++⋅=⎨+-=⋅⎩2123||||4004PF PF c ⇒⋅=- ② 由①②得68c b =∴=。