高二数学必修五解三角形与数列练习题
一、选择题
1、△ABC 中，若60A =
，a =sin sin sin a b c
A B C +-+-等于 （ ） A 2 B 1
2
D
2、在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
3、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1D.-4
4、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南
偏东60°,则A,B 之间的相距
（ ）
A ．a (km)
B ．3a(km)
C ．2a(km)
D ．2a (km)
5、一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83
6、设数列{}n a 的前n 项和3S n n =，则4a 的值为( ) （A ） 15 (B) 37 (C) 27 （D ）64
7、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则
4
2
S a =（ ）
A ．2
B ．4
C ．
2
15 D ．
2
17 9、已知}{n a 是等比数列，22a =，51
4
a =
，则12231n n a a a a a a ++++=（ ）
A ．
32(12)3n -- B ．16(14)n -- C ．16(12)n -- D ．32
(14)3
n -- 10、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,
n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1
n ≥时，2123221log log log n a a a -++
+= ( )
A. (21)n n -
B. 2(1)n +
C. 2n
D. 2(1)n - 11、在锐角三角形ABC 中，有
（ ）
A ．cosA>sin
B 且cosB>sinA
B ．cosA<sinB 且cosB<sinA
C ．cosA>sinB 且cosB<sinA
D ．cosA<sinB 且cosB>sinA
12、若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1220a a a ++⋅⋅⋅+= ( )
（A ）30 （B ）29
（C ）-30
（D ）-29
二、填空题
13、已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为__-______ .
14、已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=- 则{}n a 的通项公式 。

15、在钝角△ABC 中，已知1a =，2b =，则最大边c 的取值范围是 。

16、 已知数列{}n a 的首项12a =，122
n
n n a a a +=+，1,2,3,n =…,则 2012a = ________.
三、解答题
17、在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足：2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。

18、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcos C －ccos （A+C ）
=3a cos B . （I ）求cos B 的值；
（II ）若2=⋅BC BA ，且6=a ，求b 的值.
19、在ABC 中,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，若2sin (cos cos )3(sin sin )A B C B C +=+， （1）求A 的大小；（2
）若9a b c =+=，求b 和c 的值。

20、设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{(21)}n n a +的前n 项和S n . 21、等差数列{}n a 满足145=a ，207=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且
22n n b S =-.
(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 证明数列{}n b 是等比数列.
22、（选作题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n
⎛⎫
⎪
⎝
⎭
在直线11122y x =+上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13
(211)(211)
n n n b a a +=
--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，并求使不等式
20
n k
T >
对一切*n ∈N 都成立的最大正整数k 的值．。