【例题】某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如表所示，试计算两个项目的期望报酬率预期值、标准差和变异系数，并比较风险。
项目实施情况
该种情况出现的概率
投资收益率
项目A
项目B
项目A
项目B
好
0.20
0.30
15%
20%
一般
0.60
0.40
10%
15%
差
0.20
0.30
0
-10%
第三节 风险与报酬
一、风险的含义
风险是预期结果的不确定性。风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。
二、单项投资的风险和报酬
指标
计算公式
结论
各个变量值出现概率已知
各个变量值出现概率未知
预期值K
K= ×
K=
不能直接用来衡量风险。
方差2
2= ×
（1）总体方差=
（2）样本方差=
当预期值相同时，方差越大，风险越大。
【教材例题】假设A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%。B证券的期望报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。
项目
A
B
报酬率
10%
18%
标准差
12%
20%
投资比例
0.5
0.5
A和B的相关系数
0.2
【要求】计算投资于A和B的组合报酬率以及组合标准差。
【答案】组合报酬率=加权平均的报酬率=10%×0.5+18%×0.5=14%
由于两个项目的期望报酬率预期值相同，可以直接根据标准差就判断风险高低，即项目B风险高。如果两个项目的期望报酬率预期值不同，则需要按照变异系数判断风险高低。
三、投资组合的风险和报酬
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。
②相关系数的正负与协方差的正负相同。
（2）协方差比方差更重要
影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且还取决于证券之间的协方差。随着证券组合中证券个数的增加，协方差项比方差项越来越重要。充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。
2.两种证券投资组合的风险衡量
p=
A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目
B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目
C.甲项目实际取得的报酬会高于其期望报酬
D.乙项目实际取得的报酬会低于其期望报酬
【答案】B
【解析】甲乙两项目的预期报酬率相等，但甲项目的标准差小于乙项目的标准差，说明甲项目风险低于乙项目，即甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目，所以选项A错误，选项B正确；甲乙两项目的实际报酬可能高于预期报酬，也可能低于预期报酬，选项C和选项D错误。
jk=rjkjk
其中：
rjk是证券j和证券k报酬率之间的预期相关系数；
j是第j种证券的标准差；
k是第k种证券的标准差。
【提示】①相关系数总是在-1～+1间取值。当相关系数为1时，表示完全正相关，即一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例，反之亦然；当相关系数为-1时，表示完全负相关，即一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的减少成比例，反之亦然；当相关系数为0时，表示缺乏相关性，每种证券的报酬率相对于另外的证券的报酬率独立变动，即不相关。
组合标准差
=
=12.65%。
【提示】（1）组合风险的影响因素包括：
证券组合的风险不仅取决于组合内的各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。1投资组合报酬率概率分布的标准差
p=
其中：m是组合内证券种类总数；
Aj是第j种证券在投资总额中的比例；
Ak是第k种证券在投资总额中的比例；
jk是第j种证券与第k种证券报酬率的协方差。
该公式的含义说明如下：
（1）协方差的计算
两种证券报酬率的协方差，用来衡量它们之间共同变动的程度：
3.资金全部投资于最低期望报酬率的资产，只能获得最低组合收益率。
【手写板】
【结论及拓展】
1.证券组合期望报酬率的决定因素有两个：单项证券各自的期望报酬率及所占比重；
2.资金全部投资于最高期望报酬率的资产，可获得最高组合收益率；
3.资金全部投资于最低期望报酬率的资产，只能获得最低组合收益率。
（二）投资组合的风险计量
【解析】根据K= ×
项目A期望报酬率预期值：0.2×15%＋0.6×10%＋0.2×0=9%
项目B期望报酬率预期值：0.3×20%＋0.4×15%＋0.3×（－10%）=9%
项目A期望报酬率的标准差：=
=4.9%
项目B期望报酬率的标准差：
=
=12.61%
项目A的变异系数=4.9%/9%=0.544
项目B的变异系数=12.61%/9%=1.4
（一）证券组合的期望报酬率（各种证券期望报酬率的加权平均数）
rp=
其中：r 是第j种证券的期望报酬率；A 是第j种证券在全部投资额中的比重；m是组合中的证券种类总数。
【结论及拓展】
1.证券组合期望报酬率的决定因素有两个：单项证券各自的期望报酬率及所占比重；
2.资金全部投资于最高期望报酬率的资产，可获得最高组合收益率；
标准差
=
（1）总体标准差=
（2）样本标准差=
当预期值相同时，标准差越大，风险越大。
变异系数
变异系数=标准差/预期值
从相对角度观测差异和离散程度的统计量指标
变异系数衡量风险可以用于预期值不同的项目的比较
【手写板】
【例题·单选题】某企业面临甲、乙两个投资项目。经衡量，它们的期望报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。对甲、乙项目可以做出的判断为（ ）。（2003年）