湖北省六校(恩施高中、郧阳中学、沙市中学、十堰一中、随州二中、襄阳三中)2020-2021学年高三上
学期11月联考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，则集合的子集的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2. 复数对应的向量与共线，对应的点在第三象限，且，则（）
A．B．C．D．
3. 已知集合，集合若是
的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
4. 若，则（）
A．B．C．D．
5. 设函数为奇函数，且当时，，则不等式
的解集为（）
D．
A．
B．C．
6. “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无
尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为
（）
A．猴B．马C．羊D．鸡
7. 在中，为边上的两个动点，且满足，
则（）
A．有最小值4 B．有最大值4 C．有最大值2 D．有最小值2
8. 已知函数与的图象有两个交点，则实数的取值范围是（）
B．C．D．
A．
二、多选题
9. 已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（）
A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限
B．可能为实数
C．
D．的虚部为
10. 已知函数的图像的一个对称中心为，其中
，则以下结论正确的是（）
A．函数的最小正周期为
B．将函数的图像向左平移所得图像关于原点对称
C．函数在区间上单调递增
D．函数在区间上有6个零点
11. 若为正实数，且，则下列不等式成立的是（）
B．
A．
C．D．
12. 设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（）A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B．已知，则是间隔递增数列
C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2
D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
三、填空题
13. 已知向量，，若，则的值为________.
14. 已知函数f(x)=，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+4b的取值范围是
____________.
15. 设是等差数列的前项和，若，则
______________.
四、双空题
16. 已知函数，，若直线与函数
，的图象均相切，则的值为________；若总存在直线与函数，图象均相切，则的取值范围是________
五、解答题
17. 在①为等比数列，，，②为等差数列，，
，③为等比数列，，.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
已知数列满足，数列满足
____________，为数列的前项和，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由
18. 锐角中，分别为角所对的边，且
.
（1）求角.
（2）若，求的最大值.
19. 已知数列的前项和为，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，求数列的前项的和.
20. 一经济作物示范园的平面图如图所示，半圆的直径，点在
的延长线上，，点为半圆上异于两点的一个动点，以点为直角顶点作等腰直角，且点与圆心分布在的两侧，设.
（1）把线段的长表示为的函数；
（2）现要在和内分别种植甲?乙两种经济作物. 这两种作物单位面积的收益比为，求为何值时，收益最大？
21. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”.
（1）若是上的“阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
（2）若，对任意的实数，恒为上的“阶局部奇函数”，求整数的最大值.
22. 已知函数f(x)=ln x x+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)2，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{a n}的各项均为正数，a1=1，a n+1=f(a n)+2a n+1(n∈N+).求证：
a
≤2n 1.
n。