第十二章推理证明、算法初步、复数
第1讲归纳与类比
一、选择题
1．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为( )．
A．76 B．80 C．86 D．92
解析　由|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|＋|y|＝n的不同整数解的个数为4n，故|x|＋|y|＝20的不同整数解的个数为80.故选B.
答案　B
2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．
比如：
他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )．
A．289 B．1 024
C．1 225 D．1 378
解析　观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{a n}，则
a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…，a n＝a n－1＋n.∴a1＋a2＋…＋a n＝(a1＋a2＋…
1的正方体进行如下操作：第一步，将它分割成
个小正方体，接着用中心和8个角的9个小正方体，构成新
；第二步，将新1几何体的9个小正方体中的每个小正方体都
(1)
图的规律，第1个图有白色地砖3×3－1(块)，第2个图块)，第3个图有白色地砖3×7－3(块)，…，则第100个201－100＝503(块)．第100个图中黑白地砖共有603块
的通项公式；
的表达式．
行共有1＋2＋3＋ (2)
＝
＋3，所以a 317×82，q ＝，
1
31＝，
2n －1
3n －1。