基于有限元强度折减法的边坡稳定性分析报告学院：土木工程与力学学院专业：结构工程姓名：学号：2016年7月有限元强度折减法研究进展摘要：在边坡稳定性分析中，相比于传统的极限平衡法、极限分析法等，有限元强度折减法具有明显的优势。

这主要体现在其无须事先假定滑动面的形状和位置，只需通过不断降低边坡岩土体的强度参数，进而使边坡岩土体因抗剪强度不能抵抗剪切应力而发生破坏，并最终得到边坡的最危险滑动面及相应的安全系数。

有限元强度折减法兼有数值计算方法和传统极限平衡方法的优点。

本文介绍了有限元强度折减法的原理与主要研究现状，并对其中的一些重点问题进行了研究与总结。

关键词：强度折减法;有限元;边坡稳定1 有限元强度折减法基本原理所谓强度折减，就是在理想弹塑性有限元计算中将边坡岩土体抗剪切强度参数逐渐降低直到其达到破坏状态为止，程序可以自动根据弹塑性计算结果得到破坏滑动面(塑性应变和位移突变的地带)，同时得到边坡的强度储备安全系数ω, 于是有:==。

'/,tan'tan/c cωϕϕω一般地，强度折减弹塑性有限元数值分析方法考察边坡稳定性的步骤是：首先对于某一给定的强度折减系数，通过逐级加载的弹塑性有限元数值计算确定边坡内的应力场、应变场或位移场，并且对应力、应变或位移的某些分布特征以及有限元计算过程中的某些数学特征进行分析，不断增大折减系数，直至根据对这些特征的分析结果表明边坡己经发生失稳破坏，将此时的折减系数定义为边坡的稳定安全系数。

尽管强度折减有限元法在边坡稳定性分析中得到重视与发展，但其计算中需要采用一定的边坡失稳评判标准来确定边坡失稳的临界状态，但是，各种判据的选用至今并没有取得统一。

2 主要研究现状强度折减概念由Zienkiewicz最早提出并用于边坡的稳定性分析，受限于当时数值计算和计算机水平而未能得到大的发展，直到近十几年来，随着数值计算和计算机技术的迅猛发展，强度折减法也得到了极大的发展，国内外许多学者在这方面做了大量的工作。

Ugai假定土体为理想的弹塑性材料，采用有限元强度折减法较为系统地分别对直立边坡、倾斜边坡、非均质边坡以及存在孔隙水压力的复杂边坡的稳定性进行了分析研究，并指出弹塑性强度折减有限元法具有较强的适应性和可行性。

Matsui和San将强度折减技术与采用Duncan-Chang双曲线模型的非线性有限元法相结合，以剪应变作为边坡破坏评判指标，研究了人工填筑边坡和开挖边坡的稳定性，指出填筑边坡应采用总剪应变，而开挖边坡应采用局部剪应变增量作为失稳破坏标准，并将分析结果与极限平衡法进行了对比。

Ugai和Leshchinsky 将强度折减技术引入弹塑性有限元法中进行边坡的三维稳定性分析，并与极限平衡法的计算结果进行了较全面的比较研究，指出尽管二者的理论基础、实现手段完全不同，但强度折减弹塑性有限元法得出与极限平衡法几乎一致的结果，间接说明了强度折减有限元法的可信性和适应性。

Griffiths和Lane假定土体为Mohr-Coulomb材料，采用弹塑性强度折减有限元法较全面地对多个边坡的稳定性进行了分析，随着土体强度的降低，得到了边坡土体单元网格变形图以及边坡土体单元中应力变化发展情况。

Dawson和Roth将强度折减技术引入FLAC法中进行堤坝边坡的稳定性分析。

Manzari和Nour采用强度折减有限元法，对土的剪胀性对边坡稳定性的影响进行了研究。

国内，宋二祥采用强度折减法（文中关于安全系数的定义：结构所具有的承载力与承受荷载所需要的承载力之比，其定义与强度折减法一致）对边坡的稳定性进行分析，并以边坡中某一部位的位移变化作为收敛指标。

连镇营、韩国城等用强度折减有限元方法对开挖边坡的稳定性进行了较为全面的研究，当折减系数达到某一数值时，边坡内一定幅值的广义剪应变自坡底向坡顶贯通时边坡破坏，此时对应的折减系数作为边坡安全系数，并认为和强度指标相比，弹性模量、泊松比、剪胀角和侧压力系数对边坡的安全系数影响不大，开挖边坡和天然边坡具有相似的破坏形式。

赵尚毅、时卫民等将强度折减有限元法应用到边坡稳定分析中，并结合工程算例，对边坡加锚杆前后的稳定性进行了分析，并与传统求稳定系数的方法进行了比较。

连镇营、韩国城等采用三维弹塑性有限元法，对土钉支护进行了边开挖、边安装土钉、喷射混凝土面层的施工过程进行了数值模拟分析，通过强度折减技术探讨了土钉支护的稳定性，认为数值计算确定的潜在滑裂区符合实际情况的局部破坏区，钉体拔出是土钉支护最可能出现的内部失稳形式。

赵尚毅、郑颖人等认为通过强度折减，使系统达到不稳定状态时，有限元计算将不收敛，此时的折减系数就是安全系数，同时认为安全系数的大小与所采用的屈服准则有关，并对几种常用的屈服准则进行了比较，导出了各种准则互相代换的关系，并采用莫尔-库仑等面积圆屈服准则代替莫尔-库仑准则，并用算例表明求得的边坡稳定安全系数十分接近传统方法的计算结果。

郑颖人、赵尚毅等通过对边坡非线性有限元模型进行强度折减，使边坡达到不稳定状态时，非线性有限元静力计算将不收敛，可得到边坡破坏时的滑动面及传统条分法无法获得的岩质边坡的滑动面与稳定安全系数，同时对该方法的计算精度及影响因素进行了分析，结果表明采用摩尔-库仑等面积圆屈服准则求得的稳定安全系数与简化Bishop法的误差为3%-8%，与Spencer法的误差为1%-4%。

3 边坡滑裂面的确定在传统的有限元边坡稳定分析中，滑裂面的确定主要是通过运用各种优化方法对其在一定范围内进行搜索，使得安全系数为最小。

而有限元强度折减法中滑裂面的确定更加直观，通过对强度参数的不断折减，当边坡到达临界状态时，从计算区域内部应力应变分析得出的等值线图上可明显观察到滑裂面的大概位置，如位移增量等值线图上可见比较密的等值线带，或广义剪应变增量等值线图上以最大幅值等值线的连线为中心，向两侧近似对称的扩展而形成了一个近乎圆弧形的带状区域，在带状区的中心位置，应变增量的数值最大，这些最大值点的连线自坡底向上贯通，构成了一个弧形曲线，这条线所在位置即滑裂面的位置。

此外，通过对计算结果的后处理还可得到塑性区图或塑性应变等值线图，从这些图上也可直观地反映出滑裂面的位置。

4 精度影响因素如主要研究现状中所述，本构模型选择的合理与否会对有限元强度折减法的计算精度造成较大的影响。

除此之外，有限元本身也是误差的主要来源之一，主要为：（1）弹性模量和泊松比弹性参数即土体的弹性模量和泊松比，已有研究表明，弹性参数的值对边坡计算破坏前的变形有很大影响，但对边坡稳定分析中的安全系数的影响却很小。

（2）网格的疏密水平网格的疏密对单元精度的影响甚至大于单元类型的影响，对于精度较低的单元，可通过加密网格来达到较高的精度。

不同疏密程度的网格对计算结果具有不同影响。

对于强度折减系数法，有限元网格不能太稀，否则结果误差将非常大，甚至可能不可用。

但是，网格也不是越密越好，当网格密到一定程度时，再加密网格只会增加计算时间而计算精度增加却不明显。

为了优化有限元计算，可以先用相对粗疏的网格作初始分析。

如此一来，可以检查几何模型的大小是否合适，还可以预计发生应力集中和大变形梯度的大致位置。

所得成果主要用来加密有限元网格，生成加密的有限元模型。

（3）边界范围边界范围的大小在有限元法中对计算结果的影响比在传统的极限平衡法中表现得更为敏感。

在极限平衡法中，只要所求滑动面在边界之内就不会对计算结果有影响，安全系数只与划分的土条有关，而与土条外的区域无关；有限元则不然，边界的大小直接影响到应力-应变的分布。

为了得到能使计算结果趋于稳定的边界，郑颖人等分别对边坡的左端、右端、底端三条边界范围的取值大小进行了分析，通过大量算例证实：当坡脚到左端边界的距离为坡高的1.5倍，坡顶到右端边界的距离为坡高的2.5倍时，计算精度最为理想。

5 边坡失稳判据5.1 常用边坡失稳判据采用有限元强度折减法考察边坡稳定性的过程中，安全系数的选取取决于失稳判据的选取。

而有限元边坡失稳判据如何选取，目前在边坡稳定性分析中并没有取得统一，常用的主要有下列三种失稳判据：①以边坡某个部位的位移或最大位移为标准边坡的变形破坏总具有一定的位移特性，因此有限元计算的位移结果是边坡失稳最直观的表达。

采用有限元强度折减法对边坡进行稳定分析时，折减系数从起点开始增加，每一折减系数分别对应不同的位移状态，当边坡某一部位的位移相对于前一折减系数突然增大很多，即边坡位移发生突变时，边坡对应的状态即为边坡临界破坏状态，此时的折减系数即为边坡的安全系数。

位移与折减系数关系曲线上表现为趋于水平。

所以，目前以位移作为失稳判据的一般方法是建立有限元计算的某个部位的位移或者最大的位移与折减系数的关系曲线，以曲线上的轨点作为边坡处于临界破坏状态的判据。

Zienkiewicz最初提出有限元强度折减方法所采用的失稳判据就是最大节点位移。

②以有限元计算不收敛为标准对于材料的非线性，经过有限元离散后，问题归结为求解一个非线性代数方程组。

一般地，将非线性方程问题转化为一系列线性问题，通过迭代法或增量法使一系列线性解收敛于非线性解。

在迭代法求解时，必须给出迭代的收敛标准，否则无法终止迭代计算。

迭代收敛准则有位移准则、失衡力准则和能量准则3种。

该失稳判据认为非线性有限元计算中，在给定的求解迭代次数和收敛标准内仍未收敛则认为破坏发生。

如Ugai指定迭代上限为500次，残差位移的收敛标准为10-5，如果迭代次数达到500次而残差位移仍未小于10-5，则判定边坡己经失稳，此时的折减系数可作为边坡的安全系数。

Griffiths和Lane用强度折减法研究了简单边坡、软弱地基路堤、软弱夹层边坡和土坝边坡的稳定性，以迭代次数超过1000次仍未收敛为失稳判据，计算的安全系数和极限平衡法十分接近。

Dawson和Roth假定当节点的平衡力与外荷载的比值超过10-3来确定安全系数，其中也隐含着必须以某一迭代次数作为收敛准则。

国内学者赵尚毅、张鲁渝等也采用有限元计算是否收敛为失稳判据对边坡的稳定性进行了考察。

③以广义剪应变或广义塑性应变等某些物理量的变化和分布为标准理论上，边坡的破坏过程总是伴随着一些物理量的出现和发展，如塑性应变区域、广义剪应变区域的发生、发展直到贯通。

该失稳判据认为，当边坡体内的塑性应变或广义剪应变达到某一值或其分布基本贯通时，此时相对应的折减系数即可作为边坡的安全系数。

Matsui和San在模拟填土边坡时，以剪应变超过15%作为边坡失稳的判据。

连镇营等基于强度折减弹塑性有限元分析结果，利用数学手段绘制边坡内广义剪应变分布，并认为若某一幅值广义剪应变的区域在边坡中相互贯通，则意味边坡己经失稳破坏。

栾茂田将强度折减概念与弹塑性有限元数值分析及结果的计算机实时显示技术相结合，并建议采用塑性应变作为失稳评判指标，由计算所得到的塑性应变及其分布，认为当塑性区相互贯通时边坡失稳。