1.连续性方程（equation of continuity ）：在定常流动中，同一流管的任一截面处的流体密度、流速和该截面面积的乘积为一常量。

ρ1S 1υ1 =ρ2S 2υ2 或 ρS υ=常量 对于不可压缩流体，即ρ1 =ρ2 S 1υ1 = S 2υ2 或 S υ=常量体积流量（S υ）简称流量（Q ）2.伯努利方程：只适用于理想流体的定常流动3.雷诺数由雷诺数判断流动类型 R e <1000时，流体作层流； R e >2000时，流体作湍流；1000<R e <2000时，流体流动不稳定 4. 粘性流体的伯努利方程 5.斯托克司定律相对流体运动的球体，其表面附着的一层流体与周围流体间存在着摩擦力,即为球体受到的粘性阻力: r-球体的半径；v-球体相对流体的速度；η-流体的粘度 6.球体在粘性流体中下落时的收尾速度(或称沉降速度) ： 7.泊肃叶定律量： 流阻 8.振动方程)cos(ϕω+=t A s振幅初相mk=2ω 旋转矢量图示法简谐运动的能量)(sin 21212222ϕωω+==t mA m E k v)(cos 2121222ϕω+==t kA ks E p221kA E E E p k =+=9.阻尼共振时系统的振幅达到最大值；阻尼越小，振幅越大，共振频率越接近系统的固有频率。

222212112121gh P gh P ρρυρρυ++=++常量=++gh P ρρυ221ηρυr R e=12222212112121E gh P gh P ∆+++=++ρρυρρυ1221E P P ∆=-υπηr F 6=g r T )'(922ρρηυ-=L PR Q ηπ84∆=48R LR f πη=f R P Q ∆=k m T πωπ22==mk f π21=())2cos( sin πϕωωϕωω++=+-=t A t A v ())cos( cos 22πϕωωϕωω++=+-=t A t A a 220202222ωωv v +=+=s s A （ωϕ00arctan s v-=()ϕω+=t A s cos10.简谐振动的合成22112211cos cos sin sin arctanϕϕϕϕϕA A A A ++=)cos(212212221ϕϕ-⋅++=A A A A A同方向、同频率 同相振动: ϕ= ± 2k π (k=0, 1, 2, …) A max =A 1+A 2 反相振动: ϕ= ± (2k+1)π (k=0, 1, 2, …)A min =|A 1-A 2| 11.理想气体物态方程 RT MmpV =摩尔气体常 11314.8--⋅⋅=K mol J R12.理想气体的压强公式=p k 32εn =k ε=2021v m13.自由度单原子气体分子：3（平）刚性双原子分子：3（平）+2（转）=5 刚性多原子分子：3（平）+3（转）=6 在温度为T 的平衡态下，分子的每个自由度都具有相同的平均动能，且等于kT 2113.气体分子平均能量（自由度为 i ）kT i 2=ε14.系统的内能RTiM m kT i N M m kT i N U A 222⋅=⋅=⋅==U 2ipVR =k ﹒N A, N=N A ﹒m /M R =8.314 J ﹒mol -1﹒k -1 k=1.381×10-23 J ﹒K -1 N A =6.022×1023 mol -1 15.阿伏伽德罗定律nkT p =16.表面张力的大小L F α=17.液体的表面能 S W ∆=∆α 18.球形液面下的附加压强 R2α=S p 19.球膜内外压强差为Rp s α4=20.毛细现象g r h ρθαcos 2=21.库仑定律21022121r rq q k F=41επ=k 0ε——真空中的电容率（介电常数）F/m 1082187854.8120-⨯=ε22.电场力的叠加23.电场强度的计算()()222111 cos , cos ϕωϕω+=+=t A s t A s 0221041r rq q Fεπ=①点电荷的电场241rrqqFEεπ==②点电荷系的电场：点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

这称为电场强度叠加原理。

∑∑∑π===kkkkkk rrqEqFE241εkk③连续分布带电体24.电通量25.高斯定理⎰⎰⋅=ΦseSEd⎰⎰=SdSE q1ε=Φe与曲面的形状及q在曲面内的位置无关q在曲面外时：021=Φ+Φ=Φeee当存在多个电荷时：521...EEEE+++=面E是所有电荷产生的，Φe 只与内部电荷有关∑⎰⎰=⋅=ΦiiSeqSE)(1d内ε（不连续分布的源电荷）⎰⎰⎰⎰=⋅=ΦSSeqSE d1dε（连续分布的源电荷）26.利用高斯定理解电场问题，但只对电场（电荷）分布具有对称性问题才能用例1.均匀带电球面，总电量为Q，半径为R求电场强度分布解：对球面外一点P : 取过场点 P 的同心球面为高斯面⎰⎰⋅SSE d ⎰⎰⋅=SSE d ⎰⎰=SE dS 24r E π⨯=根据高斯定理24ε∑=π⨯iiqr E 204r qE iiεπ=∑∑=>iiQ qRr 204rQE επ=对球面内一点:0=<∑iiqRr E = 0例2.已知球体半径为R ，带电量为q （电荷体密度为ρ） 求均匀带电球体的电场强度分布解：)(R r ≥球外02041r r q E επ=2303r r Rερ= （q=ρ334r π） 球内R r <⎰⎰⋅SS E d 24r E π⋅=ρεε3003411r q π== r E 03ερ=例 3.已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为σ 求电场强度分布解：电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面⎰⎰⋅=ΦSe SEd⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=右底左底侧SE S E S E d d d ES ES ES 20=++=根据高斯定理有S ES σεε01q 12==2εσ=E 讨论：021I =-=E E E21II εσ=+=E E E021III =-=E E E例 4.已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+λ，求距直线r 处一点P 的电场强度解：电场分布具有轴对称性 过P 点作一个以带电直线为轴， 以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作为高斯面⎰⎰⋅=ΦSe SEd ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=下底上底侧SE S E S Ed d d l r E S E S E ⋅π⋅==⋅=⎰⎰⎰⎰2d d 侧侧根据高斯定理q 1ε=Φe l λε01=l l r E λε012=⋅π⋅线外： rE 02ελπ=例 5.已知“无限长”均匀带电圆柱体的电荷线密度为+λ解：ρπρl R V q 2==ρπλ2R lq==圆柱体外：⎰⎰⋅=ΦSe SEd ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=下底上底侧S E S E S E d d dl r E S E S E ⋅π⋅==⋅=⎰⎰⎰⎰2d d 侧侧根据高斯定理q 1ε=Φe =l l R λερπε02011=l λε01= l r E ⋅π⋅2r0R r 2E ελπ=> 圆柱体内:⎰⎰⋅=ΦSe SEd ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=下底上底侧S E S E S E d d dh 2d d ⋅π⋅==⋅=⎰⎰⎰⎰r E S E S E 侧侧Q=ρπρh 2r V = 根据高斯定理Q 1ε=Φe = ρπεh 120rh 2⋅π⋅r E =ρπεh 120r2⋅E =ρεr 012⋅E =21R rπλε202R rE R r πελ=<例 6.已知“无限长”均匀带电圆柱面的电荷面密度为+σ 面内： 020==<επqrlE R r 0=<R r E 面外：0R r 2E 2εσπεσεπRl S qrl ===>λσπ==lqR 2 圆柱面外：r0R r 2E ελπ=> 27.磁感应强度速度—电荷电量—v q 0磁力线切线方向为磁感应强度B 的方向 28.磁通量S B md d ⋅=Φ —— 通过该面元的磁通量 —— 单位：韦伯（Wb) 对于有限曲面⎰⎰⎰⎰=⋅=SSm ds B S B cos θdΦ对于闭合曲面⎰⎰⎰⎰=⋅=SSm S B S B cos θo dΦ磁力线穿入 0<m Φ 磁力线穿出 0>m Φ29.磁场的高斯定理1.在一均匀磁场中有一面积为S 的平面，其法线n 与磁感应强度B 的夹角为θ，则磁通vq F B 0max =量为φ=BS cos θ2.若磁场不均匀⎰⎰⎰⎰=⋅=SSm ds B S B cos θdΦ3.对于闭合曲面，进去的等于出来的0d =⋅=⎰⎰Sm S BΦ30.电流的磁场毕－萨定律： 20d 4d r r l I B⨯π=μ 0r——单位矢量270A N 104-⨯π=μ真空中的磁导率大小：20sin d 4d r l I B θμπ=方向：四指是电流方向，大拇指是点的方向，磁感线穿手掌例1.载流直导线的磁场 求距离载流直导线为a 处一点P 的磁感应强度 B)cos (cos 4210θθμ-π=aIB① 无限长直导线 01→θ π→2θaI B π=20μ② 半无限长载流直导线πθπθ==212aIB πμ40=③ 直导线延长线上0=B④ 任意形状直导线01=B)180cos 90(cos 40002-π=aIB μaIπ=40μ 例2.载流圆线圈的磁场求轴线上一点 P 的磁感应强度2/32220)(2x R IR B +=μ① 0=x 载流圆线圈的圆心处RI B 20μ=如果由N 匝圆线圈组成 RNI B 20μ=② 一段圆弧在圆心处产生的磁场π⋅=220φμR I B RI π=40φμ求O 点的磁感应强度01=B23402π⋅π=R I B μR I 830μ=RIB π=403μ 321B B B B ++=③ R x >> 2/32220)(2x R IR B +=μ3202x IR B μ≈ππ⋅302x IS π=μ 磁矩 nIS p m =302xp B mπ=μ ④ N 匝圆电流产生的磁场例.两根无限长平行导线相距为 2a ，载有大小相等方向相反的电流 I ，求 x 轴线上一点的磁场21B B B += θsin 121B B B ==θsin 21B B B x -==22sin xa a r a +==θ2122001)(22x a Ir I B +==πμπμ 0220x xa aI B +-=πμ 例3.载流螺线管轴线上的磁场 已知螺线管半径为R ，单位长度上有n 匝多个圆环环上电流为：l In I d 'd =()120cos cos 2ββμ-=nIb讨论：① 无限长载流螺线管π,→1β02→β nI B 0μ=② 半无限长载流螺线管,2 1π→β0 2→β 20I nB μ= 31.安培环路定理在稳恒磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的线积分等于此闭合路径所包围的所有电流的代数和与真空磁导率的乘积: ∑⎰==⋅ni iL Il d B 1μ说明 ：电流I 的正负规定:电流的流向与闭合路径绕行方向满足右手螺旋法则时,I 取正值,反之 I 取负值应用：要求电流的分布具有对称性 1) 无限长载流圆柱体的磁场① 圆柱体外，过P 点选如图积分回路:=⋅⎰Ll d B=rB π2I 0μ即 R r rIB >=20πμ外② 圆柱体内，过Q 点选如图积分回路:=⋅⎰L l d B =rB π2∑ii I 0μ220.R r I ππμ= 即 R r R rI B <=22πμ内求无限长载流圆柱面的磁场 内部：B=0中间：B=RI20πμ外部：B=0利用安培环路定理计算磁场 B ,要求磁场具有高度的对称性，要求环路上各点 B 大小相等，B 的方向与环路方向一致 2)载流长直螺线管内的磁场⎰⎰⎰⎰⎰⋅+++=⋅add cc bb ad d l B l B )(0cos =⊥θl Bd ,0=⋅=⋅⎰⎰a dc bd d l B l B螺线管外B =0 0=⋅⎰d cd l Bab B d d b a==⋅=⋅⎰⎰l B l BI ab n I ∑=⎰∑=⋅LI l d 0μBnI B 0μ=32.磁场对运动电荷的作用B q f m ⨯=vθsin B q f v =33.带电粒子在均匀磁场中的运动1） 0V与 B 平行时 粒子作匀速直线运动2） 0V与 B 垂直时 粒子作匀速圆周运动 0V V = qBmV r 0=qB m V r T ππ220== 3）0V 与 B 成θ B V q F⨯=0 合运动为螺旋运动 34.磁场对载流导线的作用安培定理：B l I F⨯=d d θsin d lB I =⎰⎰⨯==B l I F Fd d例：在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I 求此段载流导线受的磁力解 在电流上任取电流元 l IB B l I F d d d =⨯=ϕsin d d l IB F x =y IB d =x IB l IB F y d cos d d ==ϕ0d 00==⎰y IB F x （整条线X 变化范围）IBL x IB F Ly ==⎰0d （整条线y 变化范围）磁场对半圆形载流导线的作用力？ 已知：R,I, B(均匀磁场）lId解：为曲线载流导线，分成许多电流元。