反比例函数重点知识总结和归纳
1.反比例函数定义
2.反比例函数的性质
3.待定系数法
4.反比例函数的图像和画法
一、反比例函数的比较大小问题
1.若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）在反比例函数y =图象上，则y 1与y 2
的大小关系是：y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．
2.已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－的图象上的三点，4
x 且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )．A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 3＜y 2＜y 1
二、反比例函数与直线相交问题
3.直线y=mx 与双曲线y ＝相交于A 、B 两点，A 点的坐标为（1，2）k
x （1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段AB 的长．
（3）根据图象直接写出当mx ＞时，x 的取值范围；
k
x 4.已知：如图，反比例函数y 1＝的图象与一次函数y 2=x +b 的图象交于点
k
x A （1，4）、点B （﹣4，n ）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积；（3）直接写出y 1＞y 2，y 1＜y 2，y 1=y 2时自变量x 的取值范围．
5.如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数的图象交于
A （m ，6），
B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出
的x 的取值范围；
（3）求△AOB 的面积．
6.如图,在平面直角坐标系中,直线y =x －2与y 轴相交于点A ,与反比例函数
在第一象限内的图象相交于点B （m ,2）. k
y x
⑴ 求反比例函数的关系式;⑵ 将直线y =x －2向上平移后与该反比例函数
的图象在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18,求平移后的直线的
函数关系式.
三、反比例函数交点问题
7.函数y=的图像与直线
y=2x 没有交点，k 的取值范围？
k +1
x 8.y=与
y=x-2的图像的交点横坐标为
a,b,则的值
1x 1
a
+
1
b 四、反比例函数中线段比的问题---转化为点的坐标问题9.如图，直线y=
与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=
向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线
y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为（ ）
10.如图，已知函数y=x 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点A ．将y=x 的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B ，与x 轴交于点C ．
（1）求点C 的坐标；（2）若
=2，求反比例函数的解析式．
五、k 的几何意义------面积问题
11.如图，反比例函数
（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点
M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12.如图，A 、B 是双曲线y=上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）
A ．
B ．
C ． 3
D ． 4
13.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB 斜边OB 的中)0(k
y >=
k x
点D ，与直角边AB 相交与点C 。

若⊿OBC 的面积为3，则k=。

第11题图
第12题图
第13题
图
六、反比例函数中的几何最值问题
14.如图，正比例函数y=
x 的图象与反比例函数
（k≠0）在第一象
限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，
垂足为M ，已知△OAM 的面积为1。

（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA+PB
最小。

七、反比例函数中探求平行四边形
15.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数
y=k/x的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．。