第一章 静电场第2节 库仑定律[课时作业]一、单项选择题1.在真空中有两个带电小球,带电荷量分别是q 1和q 2,则( )A.电荷量大的小球受到的库仑力大B.电荷量小的小球受到的库仑力大C.两个小球受到的库仑力大小相等D.只有两个带电小球所带电荷量相等,它们受到的库仑力的大小才相等解析：由F ＝k Q 1Q 2r 2可知,库仑力的大小与两电荷的带电荷量的乘积成正比,与单个带电体的电荷量无关,故A 、B 错误；库仑力是电荷间的相互作用力,遵守牛顿第三定律,故C 正确,D 错误.答案：C2.用控制变量法可以研究影响电荷间相互作用力的因素.如图所示,O 是一个带电的物体,若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置,可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小.这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来.若物体O 的电荷量用Q 表示,小球的电荷量用q 表示,物体与小球间距离用d 表示,物体和小球之间的作用力大小用F 表示.则以下对该实验现象的判断正确的是( )A.保持Q 、q 不变,增大d ,则θ变大,说明F 与d 有关B.保持Q 、q 不变,减小d ,则θ变大,说明F 与d 成反比C.保持Q 、d 不变,减小q ,则θ变小,说明F 与q 有关D.保持q 、d 不变,减小Q ,则θ变小,说明F 与Q 成正比解析：保持Q 、q 不变,根据库仑定律公式F ＝k Qq d 2,增大d ,库仑力变小,则θ变小,减小d ,库仑力变大,则θ变大,实验表明,随着d 的减小,F 增大,不能说明F 与d 成反比,故A 、B 错误；保持Q 、d 不变,减小q ,则库仑力变小,θ变小,知F 与q 有关,故C 正确；保持q 、d 不变,减小Q ,则库仑力变小,θ变小,只能说明随着Q 减小,F减小,不能说明F 与Q 成正比,故D 错误.答案：C3.人类已探明某星球带负电,假设它是一个均匀带电的球体,将一带负电的粉尘置于距该星球表面h 处,恰处于悬浮状态.现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h 处无初速释放,则此带电粉尘将( )A.向星球地心方向下落B.推向太空C.仍在那里悬浮D.沿星球自转的线速度方向飞出解析：均匀带电的球可视为点电荷,粉尘原来能悬浮,说明它所受的库仑力与万有引力相平衡,即kQq r 2＝G Mm r 2,可以看出,r 增大,等式仍然成立,故选C. 答案：C4.如图所示,两个完全相同的金属小球A 、B 带有相等的电荷量,相隔一定的距离,两球间相互吸引力的大小是F .今让与A 、B 大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C 先后与A 、B 两球接触后移开,这时A 、B 两球之间的相互作用力的大小为( )A.18FB.14FC.38FD.34F 解析：注意原题中说两球间本来是引力,则它们带等量异种电荷.第三个小球依次与它们接触后,它们分别带电＋q 2、－q 4(或－q 2、＋q 4),所以它们之间的引力变为原来的18.答案：A5.如图所示,有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上.已知A 、B 都带正电荷,A 受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示,那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( )A.一定带正电B.一定带负电C.可能带正电,可能带负电D.无法判断解析：B 对A 的作用力沿BA 的延长线,合力在两分力夹角之间,则C 对A 的作用力沿AC ,因此C 一定带负电.答案：B二、多项选择题6.两个半径相同的金属小球,带电荷量之比为1∶7,相距为r ,两者相互接触后再放回原来的位置上,则相互作用力可能为原来的( )A.47B.37C.97D.167解析：由库仑定律可得,两球接触前的库仑力F ＝k 7Q 2r 2.当两球带同种电荷时,两球接触后平分电荷量,则两球的电荷量q ′＝Q ＋7Q 2＝4Q ,两球接触后的库仑力F ′＝k 16Q 2r 2＝167F ；当两球带异种电荷时,两球接触后先中和后平分剩余电荷量,则两球的电荷量q ″＝7Q －Q 2＝3Q ,两球接触后的库仑力F ″＝k 9Q 2r 2＝97F .故选项C 、D 正确.答案：CD7.对于库仑定律的理解正确的是( )A.库仑定律适用于真空中的点电荷B.当半径为r 的两带电小球相距为r 时,可用库仑定律计算它们间的静电力C.在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定律计算D.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们各自所受的库仑力大小一定相等解析：库仑定律的适用条件是真空中的点电荷,干燥空气中的点电荷也近似适用,故A 、C 正确；半径为r 的两小球距离为r 时,不能看做点电荷,故库仑定律不适用,B 错误；两点电荷间的静电力是一对作用力与反作用力,大小一定相等,故D 正确.答案：ACD8.如图所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点,A上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷.两线夹角为120°,两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3m 处放有一带等量异种电荷的小球B ,B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g 取10 m/s 2,静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2,A 、B 球可视为点电荷),则( )A.支架对地面的压力大小为2.0 NB.两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC.将B 水平右移,使M 、A 、B 在同一直线上,此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N,F 2＝1.0 ND.将B 移到无穷远处,两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N解析：对B 和支架分析可知,受到竖直向下的重力和A 对B 竖直向上的库仑力,故对面的压力为F N ＝G B 支－k q A q B r 2＝2 N －0.9 N ＝1.1 N,选项A 错误；对A 分析,A受到竖直向下的重力和竖直向下的库仑力、两线上的拉力,三力的夹角正好是120°,处于平衡状态,所以F 1＝F 2＝G A ＋k q A q B r 2＝1.9 N,选项B 正确；将B 水平右移,使M 、A 、B 在同一直线上,则两小球的距离为r ′＝0.3sin 30° m ＝0.6 m,故有F 1－k q A q B r ′2＝F 2＝G A ,解得F 1＝1.225 N,F 2＝1.0 N,选项C 正确；将B 移到无穷远处,两小球之间的为库仑力为零,则两线上的拉力大小为F 1＝F 2＝G A ＝1.0 N,选项D 错误. 答案：BC9.在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带正电,另一带正电的物体B 沿着以A 为圆心的圆弧由P 到Q 缓慢地从物体A 的正上方经过,若此过程中物体A 始终保持静止,A 、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用,则下列说法正确的是()A.物体A受到地面的支持力先增大后减小B.物体A受到地面的支持力保持不变C.物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D.库仑力对物体B先做正功后做负功解析：因PQ是以A为圆心的圆弧,在圆弧上各点B受的库仑力方向始终沿半径方向,与速度方向始终垂直,故物体B从P到Q过程中,库仑力不做功,D错.而A、B两物体间的库仑力大小不变,但由于方向发生变化,且物体B从P到Q过程中,物体A受物体B的库仑力先是向右下方,再转为向正下方、最后向左下方,在所受库仑力方向为正下方时,物体A受地面的支持力最大,此时的摩擦力最小,故物体A 受地面的支持力先增大后减小,受到地面的摩擦力先减小后增大,正确答案为A、C.答案：AC三、非选择题10.一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷,另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O上,由于对称性,点电荷所受的力为零.现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔A,此时置于球心的点电荷所受电场力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)解析：由于球壳上均匀带电,在球壳上A处挖去半径为r的小圆孔后,其他直径两端电荷对球心＋q的力仍互相平衡,剩下的就是与A相对的,半径也等于r的一小块圆面B上的电荷对q的作用力F,如图所示.B处这一小块圆面上的电荷量为q B ＝πr 24πR 2Q ＝r 24R 2Q .由于半径r ≪R ,可以把B 看成点电荷.根据库仑定律,它对中心＋q 的作用力大小为F ＝k q B q R 2＝k r 24R 2Q ·q R 2＝k qQr 24R 4,其方向由球心沿半径指向圆孔A 的中心.答案：k qQr 24R 4 方向由球心沿半径指向圆孔A 的中心11.已经证实,质子、中子都是由上夸克和下夸克组成的,上夸克带电＋2e 3,下夸克带电－e 3,e 为电子所带电荷量的大小.如果质子由3个夸克组成,且各个夸克之间的距离都为l ,l ＝1.5×10－15 m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力(库仑力). 解析：质子带电为＋e ,所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的,按题意可知,3个夸克必位于等边三角形的3个顶点处,这时上夸克和上夸克间的静电力应为F 1＝kQ 1Q 2r 2＝4ke 29l 2,代入数值解得F 1≈46 N,为斥力；上夸克和下夸克之间的静电力为F 2＝kQ 1Q 2r 2＝2ke 29l 2,代入数值解得F 2≈23 N,为引力.答案：上夸克与上夸克间静电力F 1＝46 N,为斥力；上、下夸克间的静电力F 2＝23 N,为引力.12.如图所示,把一带电荷量为Q ＝－5×10－8 C 的小球A 用绝缘细绳悬起,若将带电荷量为q ＝＋4×10－6 C 的带电小球B 靠近A ,当两个带电小球在同一高度且相距30 cm 时,绳与竖直方向成45°角,g 取10 m/s 2,k ＝9.0×109 N·m 2/C 2,且A 、B 两小球均可视为点电荷,求：(1)A 、B 两球间的库仑力；(2)A 球的质量.解析：(1)由库仑定律得F 库＝k |Q |q r 2代入数据得F 库＝0.02 N.故A、B两球间的库仑力为0.02 N.(2)由牛顿第三定律知,B所受库仑力与A所受库仑力大小相等,对A受力分析如图所示：＝mg tan α根据平衡条件得F库代入数据得m＝2×10－3 kg.故A球的质量为m＝2×10－3 kg.答案：(1)0.02 N(2)2×10－3 kg。