2017年高考数学《不等式》真题汇编1.（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （A ）（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数2.（2017北京）已知函数()cos xf x e x x =- （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.解：（Ⅰ）()cos xf x e x x =- ∴()(cos sin )1xf x e x x '=--∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为0(cos0sin 0)10k e =--= 切点为(0,1)，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = （Ⅱ）()(cos sin )1xf x e x x '=--，令()()g x f x '=，则()(cos sin sin cos )2sin xxg x e x x x x e x '=---=- 当[0,]2x π∈，可得()2sin 0x g x e x '=-≤，即有()g x 在[0,]2π上单调递减，可得()(0)0g x g ≤=， 所以()f x 在[0,]2π上单调递减，所以函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值为0(0)cos 001f e =-=； 最小值为2()cos2222f e πππππ=-=-3.（2017全国卷Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（D ）A ．B ．C ．D ．()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]4.（2017全国卷Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。

D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。

沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥。

当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_______35.（2017全国卷Ⅰ）已知函数2()(2)x xf x ae a e x =+-- （1）讨论的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 解：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()2(2)1(1)(21)xx x x f x aea e ae e '=+--=-+（i ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减 （ii ）若0a >，则由()0f x '=的ln x a =- 当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<； 当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增。

（2）（i ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点（ii ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(ln )1ln f a a a-=-+ 当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； 当(1,)a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； 当(0,1)a ∈时，11ln 0a a-+<，即(ln )0f a -<又()f x又422(2)(2)2220f aea e e ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点。

设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()(2)20nnnnf n e ae a n e n n =+-->->-> 由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点 综上，a 的取值范围为(0,1)6.（2017全国卷Ⅰ）函数sin21cos xy x =-的部分图像大致为（C ）7.（2017全国卷Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（C ） A.()f x 在（0,2）单调递增B.()f x 在（0,2）单调递减C.y =()f x 的图像关于直线x =1对称D.y =()f x 的图像关于点（1,0）对称8.（2017全国卷Ⅰ）已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．解：（1）函数()f x 的定义域为22(,),()2(2)()x x x xf x e ae a e a e a '-∞+∞=--=+-①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增9.（2017全国卷Ⅱ）若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ C ）A.1-B.32e -- C.35e - D.110.（2017全国卷Ⅱ）已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。

（1）求a 的值；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2202e f x --<<.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞设()ln g x ax a x =--，则()(),()0f x xg x f x =≥等价于()0g x ≥ 因为(1)0,()0g g x =≥，故(1)0g '=，而1(),(1)1g x a g a x''=-=-，得1a = 若1a =，则1()1g x x'=-当01x <<时，()0,()g x g x '<单调递减； 当1x >时，()0,()g x g x '>单调递增所以1x =是()g x 的极小值点，故()(1)0g x g ≥=，综上，1a = （2）由（1）知2()ln ,()22ln f x x x x x f x x x '=--=-- 设()22ln h x x x =--，则1()2h x x'=-当1(0,)2x ∈时，()0h x '<；当1(,)2x ∈+∞时，()0h x '>.所以()h x 在1(0,)2单调递减，在1(,)2+∞单调递增.又21()0,()0,(1)02h e h h -><=，所以()h x 在1(0,)2有唯一零点0x ，在1[,)2+∞有唯一零点1，且当0(0,)x x ∈时，()0h x >；当0(,1)x x ∈时，()0h x <；当(1,)x ∈+∞时，()0h x >. 因为()()f x h x '=，所以0x x =是()f x 的唯一极大值点. 由0()0f x '=得00ln 2(1)x x =-，故000()(1)f x x x =-. 由0(0,1)x ∈得01()4f x <. 因为0x x =是()f x 在(0,1)的最大值点，由11(0,1),()0e f e --'∈≠得120()()f x f e e -->=.所以220()2e f x --<<11.（2017全国卷Ⅱ）函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是（D ） A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞)12.（2017全国卷Ⅱ）设函数2()(1)xf x x e =-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()1f x ax ≤+，求a 的取值范围. 解：（1）2()(12)xf x x x e '=--令()0f x '=得11x x =--=-当(,1x ∈-∞-时，()0f x '<；当(11x ∈---+时，()0f x '>；当(1)x ∈-++∞时，()0f x '<.所以()f x 在(,11)-∞---++∞单调递减，在(11---+单调递增. （2）()(1)(1)x f x x x e =+-，当1a ≥时， 设函数()(1),()0(0)xxh x x e h x xe x '=-=-<<， 因此()h x 在[0,)+∞单调递减，而(0)1h =，故()1h x ≤， 所以()(1)()11f x x h x x ax =+≤+≤+ 当01a <<时，设函数()1,()10(0)xxg x e x g x e x '=--=->>，所以()g x 在[0,)+∞单调递增， 而(0)0g =，故1xe x ≥+当01x <<时，2()(1)(1)f x x x >-+，22(1)(1)1(1x x ax x a x x -+--=---），取012x =，则20000(0,1),(1)(1)10x x x ax ∈-+--=，故00()1f x ax >+当0a ≤时，取012x =，则200000(0,1),()(1)(1)11x f x x x ax ∈>-+=≥+综上，a 的取值范围是[1,)+∞.13.（2017全国卷Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（C ）A ．12-B ．13C ．12D ．114.（2017全国卷Ⅲ）设函数1,0,()2,0xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩　则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________1(,)4-+∞15.（2017全国卷Ⅲ）函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（D ） A ． B ．C ．D ．16.（2017全国卷Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =（C ）A ．12-B ．13C ．12D ．117.（2017全国卷Ⅲ）已知函数()2(1)ln 2x ax a x f x =+++． （1）讨论()f x 的单调性； （2）当0a <时，证明3()24f x a≤--． 解：（1）f(x)的定义域为(0,)+∞，1(1)(21)()221x ax f x ax a x x++'=+++=若0a ≥，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增若0a <，则当1(0,)2x a ∈-时，()0f x '>；当1(,)2x a∈-+∞时，()0f x '< 故()f x 在1(0,)2a -单调递增，在1(,)2a-+∞单调递减。