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第七章固体的磁性


Z
2
1 r rj2 Z j 1
2
则磁化率为

0 ZNe
6m
2
r
2
7.3
顺磁性
原子或离子具有固有磁矩,其顺磁效应掩盖了逆磁效应 具有未填满的内壳层的元素所形成的盐类是典型的顺 磁性物质,如过渡元素等
1. 半导体中载流子的顺磁性
由自旋磁矩在磁场中的取向所引起 设磁场沿z轴方向,磁矩与磁场的相互作用能——取向能为
二.逆磁性
无固有磁矩,其轨道磁矩和自旋磁矩抵消
加外场后,产生与外场反向的感应磁矩——逆磁性 为物质的共性,只在原子或离子具有闭合电子壳 层时,才能观测到 1. 拉莫进动 逆磁体的自旋磁矩抵消,只讨论其轨道运动
角动量定理:角动量的变化率等于作用于磁矩上的力矩
dl e l B0 B0 l dt 2m
总磁矩的有效分量
其大小为
e J g J. 2m
J g J ( J 1) B
其兰德因子

p g J ( J 1)
J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1)
为有效玻尔磁子数
对纯轨道磁矩
S 0, L J g 1
对纯自旋磁矩
L 0, S J g 2
对罗素-桑德斯耦合的一般情形,g可大于2
磁矩在外场方向的投影
Jz gmJ B
5.洪德定则
对原子的基态:
(1)在不违反泡利不相容原理的条件下,自旋量子数的和
S msi 取最大值
(2)在上述前提下,轨道量子数 L mli 取泡利不相容 原理允许的最大可能值
(3)对于填充不到半满的壳层:
对填充一半或超过一半的壳层:
J LS
J LS
目录
原子基态的符号 其中
2 S 1
L, S , J
LJ
分别为轨道、自旋和总角动量量子数
(2S 1)
是自旋引起的多重态数
左上标和右下标用数字表示,而对应于轨道量子数 分别用大写字母S,P,D,F,G…表示 L 0,1,2,3,4, 对3价铥离子
当 s 平行于B时,对应于ms 1 / 2, ES B B 当 s反平行于B时,对应于ms 1 / 2, ES B B
——自旋取向不同引起能级分
目录
e Es s B sz B ms B 2ms B B m
S B0
磁矩反平行B0电子能量升高,附加能量为
S B0
在费米能附近,有部分反平行的电子会变到平行于外场 直到两取向的电子最高能量相等,致使曲线上升或下降
dn C dE 2Vc
电子浓度
EF
E s B0
EF
dn C dE 2Vc
E s B0
2 C 3/ 2 3 s B 2 n dn dn EF [1 ( 0 ) ] s B0 s B0 3 Vc 8 EF
dl e 即: B0 l dt 2m

外场中,电子的轨道角动量、轨道磁矩绕磁场旋进
e 根据运动学,前一项相当于角速度矢量 B0 2m
拉莫进动的频率
eB L 2m
e eL e2 B 进动产生的附加电流 i T 2 2 2m
e B e B 2 2 2 i A ( x y ) 附加磁矩 4m 4m
4
2
n 1,2,3
分别对应于壳层
K , L, M , N , O, P, Q
目录
角量子数(轨道量子数),决定电子轨道角动量大小
l l (l 1) , l 0,1, n 1 l 0,1, n 1 状态的电子分别称为s,p,d,f,g…电子
S电子的轨道磁矩等于0

0 M
B0
3 n 2k T
2 0 s 0 B F
称为泡利顺磁性
目录
(3)电子气的逆磁性 逆磁性是普遍的,自由电子的轨道运动(垂直磁场 平面内的圆周运动)受磁场的影响,产生逆磁性
朗道
1 泡利 3
2 0 s 0 B F
3
Tb
,电子组态
4s 4 p 4d 4 f 5s 5 p
2
6
10
8
2
6
4f分壳层不满,轨道量子数
l 3, ml 3,2,1,0,1,2,3
7
由洪德定则,可知总自旋量子数为S=3,总轨道量子数
L=3,超过半满,
J L S 6, 故基态为 F6
其兰德因子为
J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1) 6 (6 1) 3 (3 1) 3 (3 1) 1 1.5 2 6 (6 1)
磁量子数
ml
决定角动量的空间取向,(若Z方向为
外磁场方向时),轨道角动量在z方向的投影
lZ ml , ml 0, 1, 2,,l
角动量的空间取向要保证上式成立,其取向非任意
目录
轨道磁矩的量子化
e e l l l (l 1) B l (l 1) 2m 2m e B 称为玻尔磁子(磁矩的基本单位) 2m
3 s s( s 1) 2
3. 自旋轨道耦合
电子的总角动量
其大小的量子化表示为
j l s
j
j ( j 1)
j为角动量量子数, j ls
总角动量空间取向的量子化表示为
jz m j , m j j, j 1,,( j 1), j
目录
在有心力场下,电子运动的态函数可由薛定谔方程解出
ˆ (r , , ) E (r , , ) H
为满足波函数标准化条件(单值、有限、连续),可 得表征波函数的特定量子数 n, l , ml 主量子数n,决定电子的能量
me Z 1 En , n 1,2,3 2 2 2 2 32 0 n
利用无外场时的约束条件
可解出外磁场下新系统的费米能
0 F
(2)电子气的顺磁性
0 EF
1 s B0 2 EF E [1 ( 0 ) ] 4 EF
0 EF
3 B0 M s ( dn dn ) n 0 s B0 s B0 2 EF
2 s
T=0, 自由电子气的磁化强度
L li , S si
i i
J LS
1 3 总角量子数L 0,1,2,总自旋量子数S 0, ,1, 2 2 总角动量量子数J L S , L S 1, L - S
L L( L 1) , S S ( S 1) , J J ( J 1)
2
2
2. 自由电子的逆磁性 单位体积中的原子个数为N,每原子有Z个电子
则进动产生的磁化强度为
Ne B0 Z 2 2 M Ni A j (x j y j ) 4m j 1 j 1 2 0 M Ne 0 Z 2 2 (x j y j ) B0 4m j 1 1 2 2 2 x j y j rj 逆磁性,电子是满壳层的 3 Z
3个角动量大小的量子化表示为
3个角动量的空间取向量子化
Lz M L , M L L, L 1, , L S z M S , M S S , S 1, , S J z M J , M J J , J 1, , J
总轨道、总自旋磁矩为
e e L L, S g s S. 2m 2m 大小为 L L( L 1) B , S g s S (S 1) B .
对于角动量为j的总角动量,在外磁场方向有 2j+1个可能的分量
目录
电子的总角动量对应一个合磁矩
由于旋磁因子不同
垂直于
j
不平行于j
的磁矩分量对时间的平均值为0,
故只要讨论平行于总角动量的磁矩分量
j l cos(l , j ) s cos( s, j )
由余弦定理及各角动量的量子化条件,并考虑到
7.1
原子磁性
原子磁矩的来源:电子绕核运动的轨道磁矩、电子 的自旋磁矩和原子核磁矩 1. 轨道磁矩 沿轨道运动的电子表现为一环形电流,具有磁矩
e e 2 e l iS S r l 2 / 2 2m
其中
e 2 l mr 为轨道角动量, 为电子轨道旋磁比 2m
有效玻尔磁子
p g J ( J 1) 1.5 6 7 9.72.
7.2 固体的磁性概述、逆磁性
一. 固体磁性的分类 磁化率是固体磁性的分类的依据
M M 对各向同性的磁性材料 M H H B 材料的磁感应强度 B 0 ( H M ) 0 (1 ) H H
按磁化率的数值,固体的磁性可分为 1. 逆磁体: 为小的负数,且几乎不随温度变化 包括所有简单绝缘体、约一半的简单金属 2. 顺磁体: 为小的正数,且与温度成反比变化
0C / T (居里定律)
含顺磁性离子的绝缘体,铁磁金属外的许多金属
3. 铁磁体:
为较大正数,T Tc , 可自发磁化,T Tc , 成顺磁体
服从居里 外斯定律
4. 亚铁磁体: 5.反铁磁体:
0C
T Tc
铁、钴、镍及其合金
与3相似,但比铁磁体小,自发磁化强度也小
为小的正数,当T TN , 与磁场取向有关 当T TN,表现为顺磁体行为,服从 0C /(T )
固体不同的磁性,决定于原子的固有磁矩及其相互作用
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