自由振动法 x"+2ϖξx'+ϖ 2x = 0
x = Ae−ξϖt sin(ϖ 't + α )
自由振动法
xn = Ae −ξϖtn
xn+1 = Ae −ξϖtn+1
mx'' + cx' + kx = 0
x = Ae−ξϖt sin(ϖ 't + α )
xn xn+1
=
Ae −ξωt n Ae −ξωt n+1
有阻尼自由振动
0.025000 0.020000 0.015000 0.010000 0.005000 0.000000 -0.005000 0 -0.010000 -0.015000 -0.020000 -0.025000
5
10
0.015000
0.010000
0.005000
0.000000
2
3
结构 设计
隔振 减震
检测
计算模型 分析 评定
防止共振 改变阻尼
损伤诊断 寿命估计
结构动力特性试验
结构 动力 特性 试验 的方 法
人工激 振法
环境随 机振动
法
自由 振动法
强迫 振动法
7.2 人工激振法 结构自振频率测量
自由振动法
强迫振动法
用初位移或初 速度突加或突 卸荷载： 结构自由振动
即共振法。结构共 振，激振器的频率 即结构的自振频率：
实习报告要求三：
1、2、3、4、…… 5、若要通过现场试验了解该建筑结构动力
特性（如频率），应如何开展试验工作？ 进一步完善试验大纲草案 6、查询相关文献资料. 7、……
62
(1 −
θ2 ϖ2
)2
+
⎜⎛ 2ξ
⎝
θ ϖ
⎟⎞2 ⎠
μ(θ ) =
1
(
⎝
θ ϖ
⎞⎟2 ⎠
强迫振动法
μ(θ ) =
1
(1 −
θ2 ϖ2
)2
+
⎜⎛ 2ξ
⎝
θ ϖ
⎟⎞2 ⎠
当共振时
μ (θ
=ω)
=
1
2ξ
ξ= 1 2μ
共振曲线与半功率法
ξ = ϖ 2 − ω1 2ω
ξ= 1 2μ
安全框架
Setting of the rigid frames and the cantilevers for measurement 安装 测试用刚架和悬臂
刚架： 安放位移传感器
Preparation of transducers 数据测试准备
刚架上的位移传感器
质量块上的 加速度传感器
布置传感器
= e−ξω (tn −tn+1 )
= eξωT = e2πξ
自由振动法
xn = Ae −ξϖtn
xn+1 = Ae −ξϖtn+1
xn xn +1
=
Ae −ξωt n Ae −ξωt n+1
= e−ξω (tn −tn+1 )
= eξωT = e2πξ
ξ = 1 ln xn 2π xn+1
当采用k个周波时
x"+2ϖξx'+ϖ 2x = p sinθt / m
x = Ae−ξϖt sin(ϖ 't + α )
+ Bsin(θt + β )
B=
p sinθt / m
(1 −
θ2 ϖ2
)2
+
⎜⎛ ⎝
2ξ
θ ϖ
⎟⎞2 ⎠
强迫振动法x"+2ϖξx'+ϖ 2x = p sinθt / m
B=
p sinθt / m
振动台正弦波激励
2.50E-02 2.00E-02 1.50E-02 1.00E-02 5.00E-03 0.00E+00 -5.00E-03 0 -1.00E-02 -1.50E-02 -2.00E-02 -2.50E-02
X向台面正弦波时程曲线
10
20
30
40
seconds
g
2.50E-02 2.00E-02
22
10
20
30
40
两个频率？
0.5Hz，0.01g 22 8.5Hz，0.02g
3.00E-02
2.00E-02
1.00E-02
0.00E+00
-1.00E-02 20
21
22
23
24
-2.00E-02 -3.00E-02
时间长度 4s
1）2波 f=2/4=0.5Hz
2）34波 f=34/4=8.5Hz
结构强迫振动
激振方式
z 人工激振 z 偏心激振器 z 爆破 z 撞击 z 拉绳
自由振动法
无阻尼结构 自振频率测量
自由振动法 结构自振频率测量
有阻尼结构 自振频率测量
多取几周的平均值
质量块
振动台面
钢桥墩
Assembling the safety frame 组装 安全框架
安全框架：试验时预防试件的倒塌
高层建筑脉动测试技术仍在研究发展应用 过程中，以下几个方面需进一步研究发展：
¾包括结构竖向振动在内的三轴振动测 试分析；
¾现场测试数据的电线传输、网络传输 以及无线传输技术； ¾伺服传感器、数字传感器应用； ¾多类型传感器测试结果数据融合与结 构分析；
¾结构内置传感器进行振动测试乃至长 期健康监测。
脉 动 源 的 功 率 谱 密 度 函 数 Sx(w) 与 建 筑 物 反 应 功 率 谱 密 度 函 数 Sy(w) 之 间 存 在
着以下关系 Sy (ω) =| H (iω) |2 •Sx (ω)
H(iw)称为传递函数
H (iω) =
1
ω
2
0
⎡ ⎢1 ⎢⎣
−
⎜⎜⎛⎝
ω ω0
⎟⎟⎞⎠2
+
2iξ
ω ω0
结构动力特性与结构自身的因素有关， 与外荷载无关：结构形式、刚度、材料、 连接和构造等
自振频率
阻尼
振型
输入
系统
结
构
结构
自
高层建筑 多层单层
身 公共建筑
特
桥梁
性
塔桅 核电站
……
输出 几何尺寸 强度
弹性模量 动力特性
输入
系统
输出
结 自振频率
构
自
振型
身
特 阻尼比
性
动力特性
结构动力特性的应用
结构 动力 特性 的 应用
试验时利用激振器频率连续改变， 即进行频率扫描（正弦波扫描）
共振点
白噪声试验
白噪声试验
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.02 0
50
-0.04
-0.06
-0.08
-0.1
100
150
200
Amplititude(g/g)
25 20 15 10
5 0
0
W1 W2
10
20
30
Frequecy
15497
34504050 9000
9000 7500 6750 3000
1150 28505250 5500
12000
5500 5250 2850 1150
世博中国馆
¾“东方之冠” ¾H = 68m ¾Lc = 33m ¾T1 扭转
¾ 2009年8月25日，测试准备会议 ¾ 2009年8月28日，现场准备会议及现场踏勘 ¾ 2009年8月28日~9月3日，测试准备 ¾ 2009年9月4日，现场测试 ¾ 2009年9月5日~10月15日，测试数据分析
连续激振 扫描
多阶振型（频率）
7.3 环境随机振动法
环境随机振动
结构脉动
地面脉动
风或气压变化 车辆、机器 地壳运动 地震
扰
动 微小振幅
<0.01mm 不规则振动 脉动周期为
0.1~0.8s
7.3 环境随机振动法
环境随机振动
结构脉动
环境振动频谱 很丰富
扰 动
结构固有频率 结构振型
7.3.1 模态分析法
0.5Hz，0.01g
1.50E-02
1.00E-02
5.00E-03
0.00E+00
-5.00E-03 20
21
22
23
24
-1.00E-02
-1.50E-02
-2.00E-02
-2.50E-02
质量块重心处的反应
3.00E-02 2.00E-02 1.00E-02 0.00E+00 -1.00E-02 0 -2.00E-02 -3.00E-02
第七章 结构动力特性试验
问题一
结构抗震试验方法 有几种？
1) 低周反复试验
静力试验
2) 拟动力试验 3）模拟地震振动台试验
动力试验
4）现场原型试验
问题二
结构动力试验方法 有几种？ 1) 动力特性试验 2) 动力反应试验
输入 结构 输出
7.1 概述
建筑结构动力特性：反映结构本身所固 有的动力性能
= 1 /( 2 * 22 ) = 0 .0227
ξ = ϖ2 −ω1 2ω
= (8.7 −8.4) / 2/8.5
= 0.0176
Amplititude(g/g)
25 20 15 10