161E (21
22 )2 2(23 32) 2 (33
1 )12 2
uf
1
6E
2s
2 s
ns
4、适用范围： 对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，
考虑σ1 、σ2 、σ3 三个主应力的共同的影响，在工程中得到 了广泛应用。
五、相当应力:
1、四个强度理论的强度条件统一形式： r [ ]
max
y
min
45
x
x
6
李禄昌
二、第二强度理论*---最大伸长拉应变理论
1、观点：最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素， 即认为无论是单向或复杂应力状态，ε1是主要破坏因素。只 要最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时应变的极限值εu， 材料即破坏。
2、破坏条件：发生脆性断裂的条件是 ε1 ≥ εu= σb /E 3、最大伸长线应变：若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围 内工作，则由广义胡克定律得：
稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程 设计中得到了广泛的应用。
3、不能解释三向均值拉应力作用下可能发生断裂的现象。
11
四、第四强度理论---形状改变比能理论 （最大畸变能理论）
李禄昌
1、观点：形状改变比能 ud 是引起材料屈服破坏的主要因素， 即认为无论是单向或复杂应力状态，ud 是主要破坏因素。
σr ---称为相当应力：将一个复杂应力状态作用转化为一个强度 相当的单向应力状态σr 的作用。
13
相当应力:
r1 1 [ ] r2 1 ( 2 3 ) [ ]
低碳钢:拉伸时45°截面上具有最大剪应力;滑移线说明是剪 切破坏。 扭转时横截面周线上具有最大剪应力。
结论：低碳钢属于剪切破坏
铸铁：拉伸时横截面上具有最大正应力；扭转时45°截面上 具有最大正应力。
结论：铸铁属于拉伸破坏
问题：对于基本变形，我们认为构件的危险截面处于横截面 上，其强度条件为σmax≤[σ]， τmax≤[τ]。但实际构件并非总在 横截面处破坏。
6、存在问题： （ 应变由应力引起，拉应变并不一定由拉应力引起。） 轴向压缩时、或二向压应力状态时、二向拉应力状态时、 或三向压应力状态时不适合用该理论。 第二强度理论应用较少。
8
第三节、关于屈服的强度理论
三、第三强度理论---最大切应力理论
李禄昌
1、观点：认为最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素。
材料破坏的基本形式有两种：屈服 、断裂。相应地，强 度理论也可分为两类：
一类是关于脆性断裂的强度理论---适用于脆性材料；
另一类是关于塑性屈服的强度理论---适用于塑性材料。
4
李禄昌
第二节、关于断裂的强度理论
一、第一强度理论---最大拉应力理论
1、观点：脆性材料的破坏形式是断裂。最大拉应力是引起 材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状 态，只要最大主应力σ1达到材料的强度极限σb ，材料即发生 破坏。
复杂应力状态下材料的形状改变比能达到单向拉伸时使材 料屈服的形状改变比能时，材料即会发生屈服。
2、形状改变比能 ud ：
ud
1
6E
(1
2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
轴向拉伸时 1 s , 2 3 0
ud
1
6E
2
2 s
12
3、强度条件：
李禄昌
u12f
1
李禄昌
2、 材料在静载荷作用下的失效形式：
材料分为塑性材料和脆性材料，两种材料的失效形式是不 一样的：
塑性破坏---屈服：材料出现显著的塑性变形，其失效应力 为σs 。
脆性破坏---断裂：材料没有显著的塑性变形，其失效应力 为σb 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
低碳钢
铸铁
45
轴向拉伸
45
扭转
2
3、材料破坏的主要因素：
李禄昌
2、破坏条件： σ1 > σb
3、强度条件：
1
b
n
4、存在问题：⑴、该理论只考虑σ1 ，而没有考虑σ2 、σ3的 影响。⑵、当σ1＜0，即没有拉应力的应力状态时，它不能对 材料的压缩破坏作出合理解释。⑶、 σ1必须是拉应力。
5
李禄昌 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆 性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂 破坏发生于拉应力最大的横截面上。 脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂， 这些都与最大拉应力理论相符。
只要有一点的最大剪应力τmax 达到单向拉伸屈服剪应力τS 时， 材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。
2、屈服破坏条件是： max
s
3、最大剪应力分析：
低碳钢拉伸变形斜截面最大剪应力：
s
2
sin 2
45
s
2
复杂应力状态最大剪应力:
max
1
3
2
9
4、强度条件：
max
[ ]
s
ns
李禄昌
1
3
s
ns
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
10
李禄昌 5、适用范围：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为 满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断
裂的事实。( max 0)
6、局限性： 1、该理论没有考虑中间主应力σ2的影响，但带来的最大
误差不超过15％，且在大多数情况下远小于此。 2、第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且
1
1 E
[
1
( 2
3 )]
4、强度条件：
1
2
3
b
n
7
5、适用范围：
李禄昌
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态、且压
应力较大的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压时比第一
强度理论更接近实际情况。
石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试 件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长 线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。
3
李禄昌 在复杂应力状态下，构件的最大应力并不一定出现在横 截面处，因此，再用基本变形强度条件对处于复杂应力状态 构件进行强度校核是不合适的。
4、强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提
出的关于材料在各种不同的应力状态下破坏原因的假设及计算 方法。认为：材料之所以发生屈服 或断裂失效，是应力、应变 或应变能密度等因素中某一因素引起的，与应力状态无关。
第十四章 复杂应力状态强度问题
李禄昌
第一节 引言 1. 构件基本变形的强度条件：
（拉压） （弯曲） （弯曲） （扭转）
max
FN ,max A
[ ]
max
M max Wz
[ ]
（正应力强度条件）
max [ ]
max
Fs
S
* z
bI z
[ ]
（切应力强度条件）
max
T
Wt
[ ]
max [ ]