通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。

如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。

数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。

逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。

基本逻辑关系和逻辑门2.1.1基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。

一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。

如图 2.1.1所示电路，只有当开关 A 与 B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关 A 或 B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。

这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y＝ AB，读作“A 与 B”。

在逻辑运算中，与（ a）常用符号（b）国标符号图 2.1.1与逻辑举例图 2.1.2与逻辑符号逻辑称为逻辑乘。

与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。

与门具有两个或多个输入端，一个输出端。

其逻辑符号如图 2.1.2所示，为简便计，输入端只用 A 和 B 两个变量来表示。

与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y＝ AB＝ AB两输入端与门的真值表如表 2.1.1所示。

波形图如图所示。

表 2.1.1与门真值表A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1图 2.1.3与门的波形图由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。

二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。

如图 2.1.4 所示电路，只要开关 A 或 B 其中任一个闭合，灯泡 Y 就亮； A、B 都不闭合，灯泡Y 才不亮。

这种因果关系就是或逻辑关系。

可表示为：Y＝A＋B读作“A 或 B”。

在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。

图 2.1.4或逻辑举例（a）常用符号（b）国标符号图 2.1.5 或逻辑符号或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。

或门具有两个或多个输入端，一个输出端。

其逻辑符号如图 2.1.5所示。

或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y＝A＋ B两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表 2.1.2和图所示。

表 2.1.2A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 1图 2.1.6或门的波形图由此可见，或门的逻辑功能是，输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平；输入全为低电平时，输出才是低电平。

三、非逻辑及非门非逻辑是指：决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生；而条件满足时，该事件反而不发生的一种因果关系。

（a）常用符号（ b）国标符号图 2.1.7非逻辑举例如图 2.1.7所示电路，当开关 A 闭合时，灯泡Y 不亮；当开关这种因果关系就是非逻辑关系。

可表示为Y＝，读作“A 非”或“非非逻辑称为“求反”。

图 2.1.8非逻辑符号A 断开时，灯泡Y 才亮。

A”。

在逻辑代数中，非门是指能够实现非逻辑关系的门电路。

它有一个输入端，一个输出端。

其逻辑符号如图 2.1.8所示。

表 2.1.3 非门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y ＝A Y0 110图 2.1.9非门的波形图其真值表和波形图分别如表 2.1.3和图所示。

由此可见，非门的逻辑功能为，输出状态与输入状态相反，通常又称作反相器。

2.1.2复合逻辑门由与门、或门和非门可以组合成其他逻辑门。

把与门、或门、非门组成的逻辑门叫复合门。

常用的复合门有与非门、或非门、异或门、与或非门等。

一、与非门将一个与门和一个非门按图 2.1.10连接，就构成了一个与非门。

与非门有多个输入端，一个输出端。

三端输入与非门的逻辑符号如图所示，它的逻辑表达式为：Y＝＝（ a）常用符号（b）国标符号图 2.1.10与非逻辑图 2.1.11与非逻辑符号真值表和波形图分别如表 2.1.4和图所示。

表 2.1.4A B C Y0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0图 2.1.12 与非门的波形由此可知，与非门的逻辑功能为：当输入全为高电平时，输出为低电平；当输入有低电平时，输出为高电平。

二、或非门把一个或门和一个非门连接起来就可以构成一个或非门，如图 2.1.13所示。

或非门也可有多个输入端和一个输出端。

三端输入或非门的逻辑符号如图 2.1.14所示，它的逻辑表达式为：Y=真值表和波形图分别如表 2.1.5和图所示。

（ a）常用符号（ b）国标符号图 2.1.13 或非逻辑图 2.1.14 或非逻辑符号由此可知，或非门的逻辑功能为：当输入全为低电平时，输出为高电平；当输入有高电平时，输出为低电平。

表 2.1.5A B C Y0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 0图 2.1.15或非门的波形图1 1 10三、异或门当两个输入变量的取值相同时，输出变量取值为 0；当两个输入变量的取值相异时，输出变量取值为 1。

这种逻辑关系称为异或逻辑。

能够实现异或逻辑关系的逻辑门叫异或门。

异或门只有两个输入端和一个输出端，其逻辑符号如图 2.1.16 （ a）所示。

异或门的逻辑表达式为：Y＝A·+·B＝ A⊕ B(a) 逻辑符号(b)波形图图 2.1.16异或门的逻辑符号和波形图式中，符号⊕表示异或逻辑。

异或门真值表如表 2.1.6所示。

波形图如图（b）所示。

异或门的逻辑功能可简述为：输入相异，输出为高电平。

输入相同，输出为低电平。

表 2.1.6异或门真值表A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 0图 2.1.17与或非门的逻辑符号和波形图四、与或非门把两个与门、一个或门和一个非门联结起来，就构成了与或非门。

它有多个输入端、一个输出端，逻辑符号如图 2.1.17 （ a）所示。

其逻辑表达式为：Y ＝真值表如表 2.1.7所示，波形图见图（b）。

与或非门的逻辑功能是：当任一组与门输入端全为高电平或所有输入端全为高电平时，输出为低电平；当任一组与门输入端有低平或所有输入端全为低电平时，输出为高电平。

表 2.1.7与或非门真值表输入输出ABCD Y0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 1 0逻辑代数基础逻辑代数是讨论逻辑关系的一门学科，它是分析和设计逻辑电路的数学基础。

逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔（George·Boole ）创立的，故又称布尔代数。

逻辑代数也是用字母表示变量，但是逻辑代数和普通代数有着根本的区别。

逻辑代数中的逻辑变量只有两种可能取值——0 和1，而且这里的0 和 1 不同于普通代数中的0和1。

它只表示两种对立的逻辑状态，并不表示数量的大小。

2.2.1逻辑代数的基本定理与规则在逻辑运算中，基本的逻辑关系有与、或、非三种。

在逻辑代数中，相应地也有三种基本运算，即与运算、或运算和非（求反）运算。

1.与运算（逻辑乘）图 T1101 所示与门电路的逻辑关系为Y＝ AB，由此可得与运算的规则为：0·0＝0 0 ·1＝0 1 ·0＝0 1 ·1＝ 1A·0＝0 A·1＝A A·A＝Ａ2.或运算（逻辑和）图T1104 所示或门电路的逻辑关系为0+0＝00+1＝1 Y＝ A＋ B，由此可得或运算的规则为：1+0＝11+1＝1A+0 ＝ A A+1 ＝1 A+A ＝ A3.非运算（求反运算）图 T1107 所示非门电路的逻辑关系为Y＝，由此可得非运算的规则为：＝1 ＝ 0A+ ＝1 A·＝０＝ A2.2.2逻辑代数的基本定律逻辑代数不但有与普通代数相似的交换律、结合律和分配律，其本身还有一些特殊定律。

常用的定律如下：（1）交换律A·B＝B·A A ＋ B＝ B＋ A（2）结合律（A·B）· C＝A·（B·C）（A＋B）＋ C ＝ A＋（ B＋ C）（3）分配律A·（ B＋ C）＝Ａ· B＋Ａ·CA 十 BC＝（ A+B）（ A+C）（4）重迭律A·A＝ A A ＋Ａ＝ A（5） 0-1 律0·Ａ＝ 00 ＋Ａ＝Ａ1·Ａ＝Ａ1＋Ａ＝ 1（ 6）互补律A·＝ 0A＋＝ 1（ 7）摩根定律＝＋＝·（ 8）吸收律A·（ A＋ B）＝ A A ＋AB＝Ａ1）与门 (AND Gate)[ 学生活动 ]通过演示实验，学习与门电路的逻辑关系。

观察实验结果，填写真值表。

输入输出A B Z0 0 00 1 01 0 01 1 1我们把输入 A 与输入 B 均是高电势时，输出Z 才是高电势的逻辑电路叫做与门。

[ 讨论 ] 与逻辑为：当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生。

与门用来实现与逻辑关系的电路。

A＆ZB与门的符号（2）或门 (OR Gate)[ 学生活动 ]分组实验，填写真值表。

输入输出A B Z00001 110 111 1我们把输入 A 与输入 B 任一个或者两个都为高电势时，输出Z就为高电势的逻辑电路叫做或门。

[ 讨论 ] 或逻辑为：当决定某一事件的各个条件中，只要一个或一个以上条件成立，这一事件就会发生。

与门的符号A≥ 1ZB（2）非门 (NOT Gate)观察演示实验，填写真值表。

输入输出A Z0 110我们把输入 A 为高电势时输出Z 为低电势输入 A 为低电势时输出Z 为高电势的逻辑电路叫做非门。

事件不发生；条件不非逻辑为：当某一事件的发生总是和条件相反，即条件成立，成立，事件发生。

A1Z非门的符号。