盈亏问题：（中等难度）少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？盈亏问题答案：解这道题的关键在于条件的转换，把"如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑"，转换成"每人挖6个树坑，还差2×（6－4）个树坑。
"则本题成为"一盈一亏"的盈亏问题。
所以〔3＋2×（6－4）〕÷（6－5）＝7（人），7×5＋3＝38（个）树坑。
盈亏问题公式：总差÷分差＝份数。
一盈一亏中：盈＋亏＝总差；在双盈或双亏中：大数－小数＝总差；份数在不同的题目中表示不同的意思。
此题表示参与分配的人数。
等差数列：（中等难度）把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？等差数列答案：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
等差数列重要公式：前n项的和=（首项+末项）×项数÷2。
第n项=第1项＋（项数-1）×公差。
和差问题公式：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2。
等差数列：（中等难度）如图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？等差数列答案：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB 的面积等于ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。
三角形等积变换是求平面几何图形面积的一种重要方法，三角形等积变换的重要性质有：两个三角形底（高）相等时，面积比等于高（底）的比。
数字迷：（中等难度）在下图中的几个圈内各填一个数,使每一条直线上的三个数中,当中的数是两边两个数的平均数,现在已经填好两个数,那么______.数字迷答案：如下图所示，将剩下的圆圈内标上字母于是A=（13+17）÷2=15，由题意可得B+15=D+17=2C,因此B-D=2.于是2D=B+13=D+2+1 3,故D=15.从而C=(17+15)÷2=16，X=2C-13=19。
解数字谜时，出现的条件较少时，通过设未知量表示出其中的隐含关系往往是解题的关键。
几何计数问题：（中等难度）图中共有______个三角形。
几何计数问题答案：以AB边上的线段为底边，以C为顶点共有三角形6个；以AB边上的线段为底边，分别以G、H、F为顶点共有三角形3个；以BD边上的线段为底边，以C为顶点的三角形共有6个。
所以，一共有15个三角形。
此题也可以用排列组合的方法来解，图中共有6条长线段，除三条直线共点的情况外（其中有3条线段共B点，有4条线段共C点），任取3条可以构成一个三角形，所以图中共有C_6^3-1-C_4^3=20-1-4=15（个）三角形。
分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法，按一定的规则恰当分类是关键。
做到既不重复，也不遗漏。
另外用排列组合解决计数问题也是小学奥数很重要的内容。
面积：（中等难度）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。
面积答案：连接BE，根据前面介绍的模型，的面积既是平行四边形ABCD面积的一半，又是平行四边形AEGF 面积的一半，所以这两个平行四边形的面积均为面积的两倍，因此相等。
【计数问题】1.难度：★★★★下图中共有多少个三角形？【分析】边长为1的正三角形有16个。
边长为2的正三角形，尖向上的和尖向下的各有3个，共22个。
2.难度：★★★★★下图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形。
那么，图中包含"*"的所有大、小正三角形一共有多少个？【分析】设小正三角形的边长为1，包含"*"的边长为1的正三角形有1个，边长为2的有4个，边长为3的正三角形有1个，所以，1+4+1=6（个）。
小方格：（中等难度）用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见右图），每个小方格涂一种颜色。
是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？小方格答案：【分析】用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：将上面的四种情形看成四个"抽屉"。
根据抽屉原理，将5列放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两列，这两列的小方格中涂的颜色完全相同。
约数：（中等难度）在555555的约数中，最大的三位数是多少？约数答案：555555=5×111111=5×111×1001=5×3×37×7×11×13，最大的三位数约数=3×7×37=777倍数：（中等难度）证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
倍数答案：考虑每个自然数被5除所得的余数。
即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉。
显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：0，1，2，3，4。
所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。
运用抽屉原理，考虑"最坏"的情况，先从每个抽屉中各取一个"物品"，共5个，则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的"物品"，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。
列车相遇：（中等难度）某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？列车相遇答案：根据另一个列车每小时走72千米，所以，他的速度为某列车的车速为：（250-210）/（25-23）=20某列车的车长为：20*25-250=250两列车的错车时间为：（250+150）/（20+20）=10偶数排列：(中等难度)从19，20，21，…，93，94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法有多少种？偶数排列答案：选择两个数，使得它们的和为偶数，则只能两个数同时是偶数或两个数同时是奇数。
19-93这76个数中，有38个奇数，38个偶数，于是有种不同的选法客车货车相遇：(中等难度)客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。
求甲、乙两站之间的距离。
客车货车相遇答案：第一次相遇时，客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长；也就是第二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍，第一次甲行走了40千米，则第二次甲行走了40×3＝120千米。
那么有120－20＝100千米即为甲、乙的全长。
巧算4：(中等难度)3＋33＋333＋…＋计算结果的万位数字。
巧算4答案：计算上式结果的万位数字，只用先计算10个数的个位数字和，十位数字和，百位数字和，千位数字和，万位数字和。
而个位数字和位3×10＝30，十位数字和为3×9＝27，百位数字和为3×8＝24，千位数字和为3×7＝21，万位数字只和为3×6＝18.则这10个数的万位及以下的和为30＋27×10＋24×100＋21×1000＋18×10000＝203700.而万位以上的数字对和的万位没有影响，所以上面和式的万位数字为0。
加工零件：(中等难度)甲、乙、丙3名工人准备在同样效率的3个车床上车出7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟。
3人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件？加工零件答案：加工所有的零件供需：4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47分钟，平均到三台车床上加工，平均每台加工时间为分钟。
由于加工各零部件需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无论怎么分组，都做不到。
因此延长1分钟，即17分钟，有（6，9），（6，9），（4，5，8），满足题意。
所以，最少经过17分钟可完成全部零件。
找规律：(中等难度)在图中，从"我"字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出"我爱学奥数"。
那么共有多少种不同的读法？我爱爱学学学奥奥奥奥数数数数数找规律答案：从"我"到"爱"有2种读法；而从"爱"读到"学"，每个"爱"有2种读法；而从"学"到"奥"，每个"学"有2种读法；从"奥"到"数"，每个"奥"有2种读法。
由于是分布进行的，适用于乘法原理，于是满足题意的读法有2×2×2×2＝16种。
倍数除数：(中等难度)两数相除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原来的3倍，那么被除数、除数、商、余之和等于333，则原来的被除数是_____,除数是______倍数除数答案：【答案】103【考点】商不变性质：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变【分析】被除数和除数同时扩大三倍，商不变，余数跟着扩大三倍，所以扩大后除数是（333－4×3×2－9）÷（9+1）=33，原先的除数是33÷3=11，被除数是11×9+4=103。
巧算3：(中等难度)计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7.巧算3答案：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7=7.63×（34.2+57.6）+9.18×23.7=7.63×91.8+91.8×2.37=(7.63+2.37) ×91.8=10×91.8=918巧算2：(中等难度)（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）。
巧算2答案：（1+3+5+......+1989）-（2+4+6+ (1988)=1+（3-2）+（5-4）+……+（1989-1988）=1+1×（1989-1）÷2=1+994=995巧算1：(中等难度)1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101。