班级 姓名 学号 静电场作业 一、填空题1. 一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强 不变 。

球内任意点的电势 变小 。

始终在球外任意点的电势 不变 。

（填写变大、变小或不变）解：2. 真空中有一半径为R ，带电量为 +Q 的均匀带电球面。

今在球面上挖掉很小一块面积△S ，则球心处的电场强度E = 。

解：电荷面密度3. 点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示。

S 为闭合曲面， 则通过该闭合曲面的电通量为 。

42εq q +解：高斯定理 ；其中为S 闭合面内所包围的所有电荷的代数和4. 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷 +q ，取无限远处作为电势零点，则正六边形中心O 点电势为 V 。

aq 023πε解：O 点电势为6个点电荷电势之和。

每个q 产生的电势为+2041rQE ⋅=πε0=E （r ＞ R 球（r ＜ R 球均匀带电球面 r QU ⋅=041πεRQU ⋅=041πεs24R Qπσ=24R s Q q π∆=∴4022022*******R sQ R R s Q r qE εππεππε∆=⨯∆==40216R sQ επ∆0εφ∑⎰=⋅=iSq S d E ∑i qaq rq U 0044πεπε==q q U o 36=⨯=∴5. 两点电荷等量异号，相距为a ，电量为q ，两点电荷连线中点O 处的电场强度大小E = 。

202aqπε 解：6. 电量为－×10－9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到×10－9N 的向下的力，则该点的电场强度 大小为 4 N/C 。

解：由电场强度定义知，7. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d << R ），环上均匀 带正电，总电量为q ，如图所示，则圆心O 处的场强大小E ＝__________ __。

)2(420d R R qd-ππε解：根据圆环中心E=0可知，相当于缺口处对应电荷在O 点处产生的电场电荷线密度为； 缺口处电荷8. 如图所示，将一电量为-Q 的试验电荷从一对等量异号点电荷连线的中点O 处，沿任意路径移到无穷远处，则电场力对它作功为 0 J 。

解：根据电场力做功与电势差之间的关系可求其中d+-Oq+q-•E 2a 2a 202022422a q a q E E q πεπε=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==+4==qF E dR q-=πλ2ddR qq ⨯-='π2)2(44124202020d R R qdR d R qd R q E -=⨯-='=ππεπεππε)(∞-=U U q A O ;0=∞U ;04400=+-=rq rq U o πεπε0)(=--=∴∞U U Q A O二、选择题1．关于静电场的高斯定理，下列说法正确的是（ B ）（A ）闭合曲面上各点的电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷； （B ）闭合曲面上各点的电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零； (C ）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零；( D ）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。

2．电量为q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。

在三角形中心处有另一个点电荷Q ， 欲使作用在每个点电荷上的合力为零，则Q 的电量为： （ C ） （A ） －2q ； （B ） 2q ； （C ） 33q - ； （D ） 32q - 。

解：3．在匀强电场中，将一负电荷从A 移至B ，如图所示，则（ D ） （A ）电场力作正功，负电荷的电势能减少； （B ）电场力作正功，负电荷的电势能增加； （C ）电场力作负功，负电荷的电势能减少； （D ）电场力作负功，负电荷的电势能增加。

解：沿电场线方向电势降低显然负电荷所受电场力方向向左，阻碍电荷运动，故做负功。

保守力做功等于势能增量的负值 4．静电场的环路定理 0=⋅⎰ll d E说明静电场的性质是（ D ）(A) 电场线是闭合曲线； （B ）静电场力是非保守力；(C) 静电场是有源场； （D ）静电场是保守场.30cos 21F F =202202432342a q a q πεπε=⋅=EB20)(41OA qQ F ⋅-='πε202043)33(4a Q q a Q q πεπε-=⋅-=-由 F = F ′解得： q Q 33-=qUW -=0>>B A U U BA W W <∴0)(<--=AB W W A BA W W <∴5．下列说法正确的是 （ D ）（A ）电场强度为零的点，电势也一定为零； （B ）电场强度不为零的点，电势也一定不为零； (C ）电势为零的点，电场强度也一定为零；( D ）电势在某一区域内为常数，则电场强度在该区域内必定为零。

解：电势是相对概念，与电势零点选择有关，而电势零点选择是任意的6．下面几种说法中正确的是 ( C )（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； （B ）在以点电荷为球心的球面上，由该点电荷产生的场强处处相同；（C ）场强方向可由E=F/q 定出，其中q 为试探电荷的电量，q 可正可负，F 为电场力； （D ）均匀电场中各点场强大小一定相等，场强方向不一定相同。

7．在点电荷+q 的电场中，作三个等势面A 、B 、C ，相邻两等势面的间距相等， 那么相邻两等势面的电势差（ A ）（A ）U A －U B ＞ U B －U C ； （B ）U A －U B ＜ U B －U C ； （C ）U A －U B = U B －U C ； （D ）难以判断。

8．电量都为+Q 的两个点电荷相距为l ，连线的中点为O ，另有一点电荷-q ，静止地放在连线的中垂线上距O 为x 处，则点电荷所处的状态为（ D ）（A）保持静止不动； （B ）作均加速直线运动； （C ）作均速直线运动； （D ）作周期性振动。

9．静电场的电场线方向，就是（ B ）（A ）电势能减小的方向； （B ）电势减小的方向； （C ）正电荷在场中的运动方向； （D ）负电荷在场中的运动方向。

三、计算题1、两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2（R 1＜R 2），单位长度上的电量为λ。

求离轴线为r 处的电场强度；（r ＜R 1、R 1＜r ＜R 2、r ＞R 2）；解：（1）作半径为r 、长为l 的同轴的闭合圆柱面为高斯面，如图所示， 根据高斯定理有02επ∑⎰=⋅=⋅ql r E S d E Sr ＜R 1 0=∑q E 1= 0R 1＜r ＜R 2lq λ=∑rE 022πελ=r ＞R 20=∑q E 3= 0+AB C…（1′）2、两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+б和-2б,如图所示,求: (1)图中三个区域的场强1E ，2E ，3E 的表达式；（2）若б=×10-6C ·m -2，那么，1E ，2E ，3E 各多大解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为02E σε=在Ⅰ区域 10002222σσσεεε-=+=E i i i Ⅱ区域 200023222σσσεεε=+=E i i i Ⅲ区域 30002222σσσεεε=-=-E i i i （2）若 624.4310C m σ--=⨯⋅ 则51102.5010(V m )2E i i σε-==⨯⋅ 512037.5010(V m )2E i i σε-==⨯⋅ 51302.5010(V m )2E i i σε-=-=-⨯⋅4、如图所示，在半径为cm R 51=和cm R 102=的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷C Q 51102-⨯=和C Q 52103-⨯=，试求：（1）各区域内的场强分布； （2）各区域内的电势分布；解：（1）利用高斯定理求出空间的电场强度：作同心球面为高斯面，则有024επ∑⎰==⋅q E r S d E S当1R r <时，∑=0q 0=ⅠE当12R r R <<时， ∑=1Q q 252125201108.11085.814.341024rr r Q E ⨯=⨯⨯⨯⨯==--πεⅡ 当2r R >时 ， 21Q Q q +=∑ 2521252021105.41085.814.341054rr r Q Q E ⨯=⨯⨯⨯⨯=+=--πεⅢ （2）则空间电势的分布：R 1R 2Q 1Q 2σ+σ2-当1R r <时， 20210144R Q R Q U πεπε+=Ⅰ=当21R r R <≤时，2020144R Q rQ U πεπε+=Ⅱ=当2r R ≥时， rQ Q U 0214πε+=Ⅲ=5、两根26.010m -⨯长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为30.510kg -⨯的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成60°角的位置上。

求每一个小球的电量。

解： 设两小球带电12=q q q =，小球受力如图所示220cos304πq F T Rε==︒ ① sin30mg T =︒ ②联立①②得 2o 024tan30mg R qπε= ③其中223sin 606103310(m)r l --=︒=⨯= 2R r =代入③式，得71.0110C q -=⨯。